《北师大版九年级数学上册《用公式法求解一元二次方程》第1课时示范公开课教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册《用公式法求解一元二次方程》第1课时示范公开课教学设计（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程第1课时一、教学目标1.经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理解求根公式和根的判别式.2.能用公式法解数字系数的一元二次方程.3.不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等.4.在推导求根公式、判别方程根的情况的过程中，强化推理技能训练进一步发展演绎推理能力.二、教学重难点重点：理解求根公式和根的判别式.难点：能用公式法解数字系数的一元二次方程,会用判别式判断方程根的情况.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【复习回顾】教师活动：先让学
2、生尝试用配方法解方程，学生自主动手解答.用配方法解方程：2x2 - 4x - 6 = 0.预设：方程两边都除以 2，得x2 - 2x - 3= 0.移项，得 x2 - 2x = 3.配方，得 x2 - 2x +1= 3+1， 即 (x - 1)2 = 4.两边开平方，得 x - 1= 2. x1= 3，x2= -1. 追问：你能说一说，用配方法解一元二次方程的步骤吗？预设：化：二次项系数化为 1 ；移：将常数项移到等号右边；配：配方，使等号左边成为完全平方式；开：等号两边开平方；解：求出方程的解.教师强调两步的顺序可以调换，没有强制要求.追问：你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2 +
3、bx + c = 0 (a0)吗？独立解答，举手回答.思考回答复习用配方法解一元二次方程的步骤，为本节课的学习做准备.环节二 探究新知【探究】教师活动：通过用配方法解一般形式的一元二次方程，引导学生完成求根公式的推导过程，从而得出用公式法解一元二次方程.任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2 + bx + c = 0 (a0) ，请用配方法解此方程. 预设：方程两边都除以 a，得配方，得移项，得思考：此时能直接开方吗？ 因为 a 0，所以 4a2 0. 当b2 - 4ac 0 时，是一个非负数，此时两边才可以开平方.开方，得， 即：.【归纳】对于一元二次方程 ax2 + bx + c =
4、 0（a0）当b2 - 4ac 0 时 时，它的根是：.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.叫做求根公式.利用配方法尝试独立解方程，交流讨论.与教师一起归纳总结.鼓励学生完成公式的推导过程,一方面可以巩固配方法，另一方面对配方后开方需要满足的条件先由学生独立判断，再经过互相交流，让学生加深印象，有助于认识和理解求根公式.明确求根公式及公式法的概念.环节三 应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 解方程(1) x2 -7x-18 = 0；(2) 4x2 +1=4x.分析：(1) 找对应系数 a=1，
5、b=-7，c=-18；判断b2 - 4ac0；代入求根公式即可.(2) 化一般形式:4x2-4x+1=0；找对应系数： a=4，b=-4，c=1；判断b2 - 4ac0；代入求根公式即可.解：(1)这里a = 1，b = -7，c = -18. b2 -4ac = (-7)2 - 41 (-18)= 121 0， (2) 将方程化为一般形式，得 4x2-4x+1=0. a = 4，b = -4，c =1. b2 -4ac = (-4)2 - 441=0，【议一议】(1) 你能解一元二次方程 x2 -2x + 3 = 0 吗？ 你是怎么想的呢？预设： a = 1，b = -2，c =3. b2
6、-4ac = (-2)2 - 413= -80根据求根公式的条件知：无法使用求根公式.x2 -2x + 3 = 0配方，得(x-1)2 =-2.由于任何实数的平方都不能是负数，因此这个方程没有实数根.(2) 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a0），当 b2-4ac 0 时，它的根的情况是怎样的？预设：当 b2-4ac 0方程有两个不相等的实数根. (2) 将方程化成一般形式： 4x2-4x + 3 = 0； = b2 -4ac =(-4)2 -443 =-24 0方程没有实数根.2.解：(1) a = 2，b = -9，c = 8. b2 -4ac = (-9)2 - 42
7、8= 17 0， (2)a = 9，b = 6，c = 1.b2 -4ac = 62 - 491=0， (3) 将方程化为一般形式，得 16x2+8x-3=0 a = 16，b = 8，c = -3. b2 -4ac = 82 - 416（-3）= 256 0，(4)将方程化为一般形式，得 x2-3x+5=0 a = 1，b = -3，c = 5. b2 -4ac = (-3)2 - 415= -11 0， 方程没有实数根.3.解:设门的高为 x 尺，根据题意得 x2 + (x - 6.8)2 = 102即 2x2 - 13.6x - 53.76 0.解这个方程，得x12.8(舍去)，x29.6 x - 6.8 = 2.8.答:门的高是 9.6 尺，宽是 2.8 尺.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.环节五 课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第43页 习题2.5 第1、2、4题.学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
