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1、小升初奥数知识点大纲 学习，是我们永不停止的话题。学习也是需要技巧、方法的，做到会学、巧学。以下是我为大家整理了小升初奥数学问点，让我们一起来看看吧! 1小升初奥数学问点(年龄问题的三大特征) 两个人的年龄差是不变的; 两个人的年龄是同时增加或者同时削减的; 两个人的年龄的倍数是发生变化的; 2小升初奥数学问点(植树问题总结) 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。 3鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路： 设，即假设某种现象存在
2、(甲和乙一样或者乙和甲一样)： 假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少; 每个事物造成的差是固定的，从而找出消失这个差的缘由; 再依据这两个差作适当的调整，消去消失的差。 基本公式： 把全部鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数) 把全部兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数) 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 4奥数学问点(盈亏问题) 盈亏问题 基本概念：肯定量的对象，根据某种标准分组，产生一种结果：根据另一种标准分组，又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量. 基本思路：先将两
3、种安排方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，依据这个关系求出参与安排的总份数，然后依据题意求出对象的总量. 基本题型： 一次有余数，另一次不足; 基本公式：总份数=(余数+不足数)两次每份数的差 当两次都有余数; 基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)两次每份数的差 当两次都不足; 基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 5小升初奥数学问点(牛吃草问题) 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，依据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的缘由，即可确定草的生长速度和总
4、草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的; 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=(较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数)(长时间-短时间); 总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量; 6小升初奥数学问点(平均数问题) 基本公式： 平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数 平均数=基准数+每一个数与基准数差的和总份数 基本算法： 算出总数量以及总份数，利用基本公式或进行计算。 (基准数法：依据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与全部数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求全部给出数与基准数的差;再求出全部差的和;再求出这
5、些差的平均数;最终求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，详细关系见基本公式) 7小升初奥数学问点(周期循环数) 周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环消失。 周期：我们把连续两次消失所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰 年：一年有366天; 年份能被4整除;假如年份能被100整除，则年份必需能被400整除; 平 年：一年有365天。 年份不能被4整除;假如年份能被100整除，但不能被400整除; 8小升初奥数学问点(抽屉原理) 抽屉原则一：假如把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 例：把4个物体放在3个
6、抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种状况： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 观看上面四种放物体的方式，我们会发觉一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。 抽屉原则二：假如把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有: k=n/m +1个物体：当n不能被m整除时。 k=n/m个物体：当n能被m整除时。 理解学问点：X表示不超过X的最大整数。 例4.351=4;0.321=0;2.9999=2; 关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。 9
7、奥数学问点(定义新运算) 小升初奥数学问点(数列求和) 数列求和 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是肯定的，这样的一列数，就叫做等差数列。 基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示; 项数：等差数列的全部数的个数，一般用n表示; 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示; 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示; 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示. 基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an,d, n, sn,通项公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可以求这第四个。 基本公式：通项公式：an
8、 = a1+(n-1)d; 通项=首项+(项数一1) 公差; 数列和公式：sn,= (a1+ an)n2; 数列和=(首项+末项)项数2; 项数公式：n= (an- a1)d+1; 项数=(末项-首项)公差+1; 公差公式：d =(an-a1)(n-1); 公差=(末项-首项)(项数-1); 关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式 10加法乘法原理和几何计数 加法原理：假如完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在其次类方法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2. +mn种不同的方法。 关键问题：确定工作的分类方法。 基本特
9、征：每一种方法都可完成任务。 乘法原理：假如完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1m2. mn种不同的方法。 关键问题：确定工作的完成步骤。 基本特征：每一步只能完成任务的一部分。 直线：一点在直线或空间沿肯定方向或相反方向运动，形成的轨迹。 直线特点：没有端点，没有长度。 线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。 线段特点：有两个端点，有长度。 射线：把直线的一端无限延长。 射线特点：只有一个端点;没有长度。 数线段规律：总数=1+2+3+(点数一1)
10、; 数角规律=1+2+3+(射线数一1); 数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数： 数长方形规律：个数=11+22+33+行数列数 11小升初奥数学问点(质数与合数) 质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。 合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。 质因数：假如某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。 分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。 分解质因数的标准表示形式：N= ，其中a1、a2、a3an都是合数N的质因数，且a1。 求约
11、数个数的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1) 互质数：假如两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。 12小升初奥数学问点(约数与倍数) 约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 最大公约数的性质： 1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。 2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。 3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。 4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。 例如：12的约数
12、有1、2、3、4、6、12; 18的约数有：1、2、3、6、9、18; 那么12和18的公约数有：1、2、3、6; 那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6; 求最大公约数基本方法： 1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。 2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。 3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 12的倍数有：12、24、36、48; 18的倍数有：18、36、54、72; 那么12和18的公倍数有：36、72、10
13、8; 那么12和18最小的公倍数是36，记作12，18=36; 最小公倍数的性质： 1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法 13小升初奥数学问点(数的整除) 一、基本概念和符号： 1、整除：假如一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。 2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;由于符号“”，所以的符号“”; 二、整除推断方法： 1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。 2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。 3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
