《黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷【含答案】（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷一、单选题1-8的倒数是（） AB-8C8D2下列运算一定正确的是（） ABCD3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD4五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（） ABCD5如图 是 直径，点A为切点， 交 于点C，点D在 上，连接 ，若 ，则 的度数为（） ABCD6将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（） ABCD7如图，在 中， ，垂足为D， 与 关于直线AD对称，点的B对称点是 ，则 的度数是（） ABCD8方程 的解是（） ABCD9一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球
2、，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（） ABCD10如图，在 中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作 ，交AD于点F，过点E作 ，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（） ABCD二、填空题11将数4790000用科学记数法表示为 12在函数 中，自变量x的取值范围是 13已知反比例函数 的图像经过点 ，则k的值是 14计算： 的结果是 15把多项式 分解因式的结果是 16抛物线 的顶点坐标为 17不等式 的解集为 18一个扇形的面积为 ，半径为6cm，则扇形的圆心角是 度19在 中， ， 为BC边上的高， ，则BC的长为
3、20如图，在菱形 中，对角线 相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若 ， ， ,则线段AE的长为 三、解答题21先化简，再求代数式 的值，其中 22如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以AB为边的正方形 ，点E和点F均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以CD为边的等腰三角形 ，点G在小正方形的顶点上，且 的周长为 ，连接EG，请直接写出线段EG的长 23为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全校范围内随机抽取
4、部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的 ，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名 24已知，在 中， ，点D，点E在BC上， ,连接 （1）如图1，求证： ； （2）如图2，当 时，过点B作 ，交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45 25昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，
5、若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元； （2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪 26已知 是 的外接圆，AD为 的直径， ，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F （1）如图1，求证： ； （2）如图2，过点D作 ，交 于点G，点H为GD的中点，连接OH，求证： ； （3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若 的面积为 ，求线段CG的长 27已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交
6、于点B， ，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为 ，过点C作 轴，垂足为 （1）如图1，求直线 的解析式； （2）如图2，点N在线段 上，连接ON，点P在线段ON上，过P点作 轴，垂足为D，交OC于点E，若 ，求 的值； （3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若 ，求点P的坐标 1A2C3B4C5B6D7A8D9A10C1112x71312141516(1，8)17x-318130197或52021解：原式 ， ， ，原式 22（1
7、）解：如图所示，正方形ABEF即为所求； （2）解：如图所示，CDG即为所求， 由勾股定理，得EG= .23（1）解：1530%50（名）， 答：本次调查共抽取了50名学生；（2）解：501520510（名）， 补全条形统计图如图所示：（3）解：800 320（名）， 答：估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有320名24（1）证明：如图1， ， ，在 和 中， ， （SAS）， ；（2）解：顶角为45的等腰三角形有以下四个： 、 、 、 证明： ， ， ， ， ， ，即： 是等腰三角形， ； ， ， ， ， 、 即： 、 是等腰三角形， ，DBF=C=45， ，又 ， ， 、即： 是等腰三角形，
8、25（1）解：设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元， 由题意可得 ，解得： ，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）解：设昌云中学可以购买m个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个， 根据题意得52m+28(30-m)960解得m5昌云中学最多可以购买5个大地球仪26（1）证明：AD为 的直径， ， ，BE=CE，BAD=CAD，BOD=2BAD，BOD=2CAD，BOD=AOF，AOF=2CAD，BFC=AOF+CAD，BFC=2CAD+CAD=3CAD；（2）解：连接OG， 点H为GD的中点，OG=OD，DH=GH，OHDG，ADBC，AEB=OHD=90，DGBF，BOH=O
9、HD=90，即DOH+BOD=90，BOD+OBE=90，OBE=DOH，又OB=OD，OBEDOH，BE=OH；（3）解：如图，连接AG，过A点作AMCG于点M，过F点作FNAD于点N， 由（2）可知DH=OE，DG=2DH=2OE，DG=DE，DE=2OE，设OE=m，则DE=2m，OB=OD=OA=3m，AE=4m，在RtOBE中，BE= = ，CE=BE= ，tanBOE= = = ，tanEAC= = = ，tanAOF=tanBOE= ， = ，设ON=a，则NF= a，tanEAC= ，AN=4a，AN+NO=AO，4a+a=3m，a= m，FN= m= m，SAOF= OAFN
10、= ， 3m m= ，m2=1，m=1，m0，m=1，DH=1，OD=3，由（2）得BE=CE=OH= ，AE=4，在RtAEC中AC = ，OD=OA，DH=HG，AG=2OH= ，ADG+ACG=180，ACM+ACG=180，ADG=ACM，cosADG=cosACM， ， ，CM= ，在RtACM中，AM= = ，在RtAGM中，GM= = ，CG=GM-CM= 27（1）解：CMy轴，OM=9， 当y=9时， ，解得：x=12，C（12,9），CAx轴，则A（12,0），OB=OA=12，则B（0，-12），设直线AB的解析式为y=kx+b， ，解得： ， ；（2）解：由题意可得，C
11、MO=OAC=MOA=90， 四边形MOAC为矩形，MC=OA=12，NC=OM，NC=9，则MN=MC-NC=3，N（3,9）设直线ON的解析式为 ，将N（3，9）代入得： ，解得： ，y=3x，设P（a，3a）PDx轴交OC于点E，交x轴于点D， ， ，PE= ，OD=a， ；（3）解：如图，设直线GF交CA延长线于点R，交y轴于点S，过点F作FTx轴于点T， GFx轴，OSR=MOA=90，CAO=R=90，BOA=BSG=90，OAB=AFR，OSR=R=AOS=BSG=90，则四边形OSRA为矩形，OS=AR，SR=OA=12，OA=OB，OBA=OAB=45，FAR=90-AFR=
12、45，FAR=AFR，FR=AR=OS，QFOF，OFQ=90，OFS+QFR=90，SOF+OFS=90，SOF=QFR，OFSFQR，SF=QR，SFB=AFR=45，SBF=SFB，BS=SF=QR，SGB=RGQ，BSGQRG，SG=RG=6，设FR=m，则AR=m，QR=SF=12-m，AF= ， ，GQ= ，QG2=GR2+QR2，即 ，解得：m=4，FS=8，AR=4，OAB=FAR，FTOA，FRAR，FT=FR=AR=4，OTF=90，四边形OSFT为矩形，OT=FS=8，DHE=DPH，tanDHE=tanDPH， ，由（2）可知，DE= ，PD=3a， ，解得：DH= ，tanPHD= ，PHD=FHT，tanFHT= ，HT=2，OT=OD+DH+HT， ，a= ，
