《第七章 复数（公式、定理、结论图表）（新教材）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七章 复数（公式、定理、结论图表）（新教材）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章复数（公式、定理、结论图表）1复数的有关概念(1)复数的定义形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b(2)复数的分类复数zabi(a，bR)(3)复数相等abicdiac且bd(a，b，c，dR)(4)共轭复数abi与cdi共轭ac且bd(a，b，c，dR)(5)复数的模向量的模叫做复数zabi的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|r(r0，a，bR)2复数的几何意义(1)复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR)(2)复数zabi(a，bR) 平面向量3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1
2、z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：i(cdi0)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)1三个易误点(1)两个虚数不能比较大小(2)利用复数相等abicdi列方程时，注意a，b，c，dR的前提条件(3)注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若z1，z2C，zz0，就不能推出z1z20；z20在复数范围内有可能成立2复数代数运算中常用的三个结论在进
3、行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度(1)(1i)22i；i；i.(2)baii(abi)(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30，nN*.一、解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可(2)解题时一定要先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部。典例1：设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：
4、选C.因为复数aabi为纯虚数，所以a0且b0，即a0且b0.所以“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件，故选C.典例2：已知i为虚数单位，若复数zi(aR)的实部与虚部互为相反数，则a()A5 B1 C D解析：选D.ziii，因为复数zi(aR)的实部与虚部互为相反数，所以，解得a.故选D.典例3：已知2i，则(z的共轭复数)为()A3i B3i C3i D3i解析：选C.由题意得z(2i)(1i)3i，所以3i，故选C.典例4：已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_解析：因为为实数，所以a20，即a2.答案：2二、复数的几何意义及应用(1)复数z与复平面上的点Z及向量相互
5、联系，即zabi(a，bR)Z(a，b).(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观 典例5：设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21解析：选C.通解：因为z在复平面内对应的点为(x，y)，所以zxyi(x，yR)因为|zi|1，所以|x(y1)i|1，所以x2(y1)21.故选C.优解一：因为|zi|1表示复数z在复平面内对应的点(x，y)到点(0，1)的距离为1，所以x2(y1)21.故选C.优解二：在复平面内，点(1，1)所对应的复数z1i满足|zi|1，但点(1，1)不在选项A，D的圆上，所以排除A，D；在复平面内，点(0，2)所对应的复数z2i满足|zi|1，但点(0，2)不在选项B的圆上，所以排除B.故选C.
