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1、四年级数学教案冀教版9.2 探索数线段的规律n 教学内容教材第96、97页 探索数线段的规律n 教学提示探索数线段的规律，是在认识了线段，会用字母表示线段等内容的基础上安排的。教学的重点是经历数线段、发现、总结规律并根据规律推测的过程，获得探索的活动经验。难点是有规律的数线段，并用式子表示出来。课堂活动中，要按照教材的设计意图，抓住每个活动的重点，突破难点，让学生经历由个别到一般规律的总结过程。发现图形中隐含的简单规律，发展初步的归纳和推理能力；在有规律的数线段，并用式子表示时，学生可能有难度。n 教学目标知识与能力能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律和方法。过
2、程与方法经历数线段、交流数的方法、发现规律以及应用规律的过程，掌握数线段的方法。情感、态度与价值观在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推理能力。n 重点、难点重点 经历数线段、发现、总结规律并根据规律推测的过程，获得探索的活动经验。难点 有规律的数线段，并用式子表示出来。n 教学准备教师准备：多媒体教学课件、计数线段空的表格学生准备： 铅笔、橡皮或计数线段空的表格n 教学过程（一）新课导入谈话引入课题。 师：同学们好！今天我们学习探索数线段的规律。我们先来回忆一下，线段有什么特点？线段是直直的，有两个端点，线段还可量出长度。设计意图： 直奔主题，抓住线段的本质特征：两个
3、端点，可以度量，为探索计数线段的条数规律打下基础。（二）探究新知1、探索计数线段条数的方法。（课件出示）数一数，一共有几条线段？师：上图中有几条线段，你是怎样数出来的？独立数，小组讨论交流。（预设）生：以A点为左端点的线段有AB、AC、AD三条，以B点为左端点的线段有BC、BD两条，以C点为左端点的线段有CD一条，共有3+2+1=6（条）。如图：生2：AB、BC、CD都是只含有一段的线段，我们把它叫基本线段，有3条；AC和BD是含有两段的线段，有两条；AD则是含有三小段的线段，只有一条，所以共有3+2+1=6（条）。 如图：师：上面的两种数法，有什么不同？小组讨论，全班交流。（预设）师：第一种
4、是按A、B、C等一定的顺序，依次为左端点，往下数，即按序数数；第二种是按线段的组成不同来数，即分类数。（课件动态播放）2、计数线段，找规律。师：好了我们学习了两种计数线段的方法，按照刚才学习的方法计数线段，完成下表，你发现了什么规律？画画看。（1）初填表格、答案各异。师：老师手中有一张空的表格，发给你们，看能不能通过填写表格得出规律。在填写的过程中有疑问可以参照教材第96页，也可以和同桌或小组交流。 （2）汇报交流、动态演示。 （预设）生1：2个点可以连1条线段。 （同步演示课件，动态连出一条线段，之后缩小放至表格内，并出现相应数据） 生2：如果增加1个点，就有3个点。如果每2个点连1条线段，
5、这样会增加2条线段，课件动态连出增加的2条线段。那么3个点就连了3条线段。 师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示） 生3：现在有4个点可以连出6条线段。同样的道理，5个点就可以连出10条线段。（课件动态演示） （3）观察对比，发现增加线段与点数的关系。 师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？ （引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10。） 师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？ （学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条
6、线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段。每次增加的线段数和点数相差1。） 师：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）师：那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）师：点数是5时呢？（4条）师：你们有什么新发现？ 生：我们发现，每次增加的线段数就是（点数1）。3、进一步探究，推导总线段数的规律。 （1） 分步指导，逐个列出求总线段数的算式。 师：同学们，6个点可以连多少条条线段，现在你们有什么办法知道6个点可以连多少条线段吗？ （尝试让学生回答，学生可能会从5个点连线的情况去推理6个点的连线情况。） 师：如果当点数再大一些，10个点时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？师：我们先来
7、看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，123（条），所以3个点就连了3条线。 师：接着想想4个点共连了6条线段，又可以怎么计算呢？ 生：计算3个点连出的线段数时，我们用了12，再增加1个点，就再增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1236（条）。 师：那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，动态演示：1+2+3+410） 师：6个点呢？（生：1+2+3+4+5=15，课件动态演示）（2）观察算式，探究算理。师：下面，同学们仔细观察这些算式，有什么发现吗？生1：计算3个点的总线段数是12，计算4个人的总
8、线段数是123，计算5个点的总线段数是1234，它们都是从1开始依次加的。 生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加。 比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。生3:根据上面的规律，6个点的时候是：1+2+3+4+5=15。师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段条数。）（3） 归纳小结，应用规律。 师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几
9、减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？ 师：下面我们运用这条规律去计算一下10个点时共连的线段数。（学生独立填写，教师巡视，之后学生交流算式集体评议）师：有10个好朋友，每两人握一次手，一共要握几次手？设计意图：以“猜想验证-尝试归纳-总结-运用-再验证”的学习方式，放手让学生自主探索规律，建构起解决问题的数学模型。（三）巩固新知1、教材第97页“练一练”第1题。2、教材第97页“练一练”第2、3、4题。设计意图：1、 在练习中，通过数线段的方法来数角，进一步巩固计数图形的方法。2、 在数三角形、长方形和正方形的过程中，迁移、类推数线段的方法，构建计数图形数量的模型。（四）达标反馈
10、1、细心认真填一填。（1）若直线上有3个点，则有线段（ ）条，若一条直线上有4个点，则有（ ）条线段，如一条直线上有5个点，则有（ ）条线段。（2）若一条直线上有N个点，则有（ ）条线段。2、数一数，图中有多少个角？你能说说射线的条数和角的个数之间是什么关系吗？3、下图中有多少个三角形？4、数一数，图中一共有多少个长方形？5、下图中一共有多少个三角形？答案：1、（1）3 6 10 （2）1+2+3+(n-1)2、21 3、104、（4+3+2+1）（3+2+1）=106=60（个）5、1673127(个)（五）课堂小结师：归纳小结。（电脑显示：我的收获）（1）同学们,今天我们学习了什么?（2）
11、你对你自己的表现满意吗?（3）你认为这节课,谁的表现最棒?为什么?（4）数角，数三角形、数长方形、正方形与数线段有什么内在联系？设计意图： 在思索问题答案的过程中，梳理、内化图形的计数方法，找到自己的优点与不足，以更好促进自己数学学习。（六）布置作业1、你能从下图中数出几条线段来？2、你能从图中数出多少个锐角？3、你能从下图中数出多少个三角形？4、你能从下图中数出多少个长方形来？5、在一条线段中间共刻有11个不重合的点，请问，从这条线段中共可以数出多少条线段来？6、下列图形中，包含“*”号的三角形有多少？答案：1、1+2+3+4+5=15（条）2、1+2+3+4+5=15（个）3、1+2+3+
12、4+5=15（个）4、66=36（个）5、1+2+3+9+10=55（条）6、1+2+2+1=6(个)n 板书设计9.2 探索数线段的规律1、按序数 分类数 3、6个点：1+2+3+4+5=15 10个点：1+2+3+9=452、n 教学资料包教学精彩片段数线段导入 教学片断谈话导入、明确目标。 师：老师和你初次见面，表示友好可以握一次手，这一动作你能用什么样的符号来表示？ （生尝试表示，个性化展示）师：我们可以用这样的符号表示出来：（板书：） 师：数学上，我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点。今天我们就学习计数线段，希望在今天的课堂上你能清楚的表达出你计数线段的方法和过程
13、。 设计意图： 老师和同学握一次手，老师和学生之间的距离由远及近，好像两个点之间的距离在缩短，当两手相握时形成两点一线，给学生解决本课中的握手问题做下伏笔。教学资源线段数的计算方法把一条较长的线段分成若干小段，例如，把下面的线段分成了6小段： 请问，这时在这条线段上共可以数出多少条线段来？我想，这对于我们大家来说并不是一道很复杂的题。但是，如果较长的线段被划分成较多段数的话，想要很快而准确地数出线段的条数来，就不那么容易了！有规律吗？我们先一起来看看下面的思路。为了方便，我们把较长线段被划分的若干小段称作基本线段，并逐段编号：再分别按照相邻的6条线段、5条线段、4条线段连接成线段的几种不同情形
14、找出线段的条数。即：由6条基本线段连接的线段是，只有1条；由5条基本线段连接的线段是、，共有2条；由4条基本线段连接的线段是、，共有3条；由3条基本线段连接的线段是、，共有4条；由2条基本线段连接的线段是、，共有5条；只有1条基本线段的是、，共有6条。除了上述六种情形外，再也不能数出别的线段了。因此，从这条较长的被划分成6小段的线段中，共可以数出1+2+3+4+5+6=21（条）线段来。以上排列有序的连加算式，似乎可以让我们联想出更一般情形的计数方法。如果一条较长的线段被划分成n小段（n为任意自然数），那么，从这条较长的线段中共可以数出多少条线段呢？你能猜想得出来吗？一条较长的线段被划分成n小段（n为任意自然数），从这条较长的线段中共可以数出 1+2+3+n=（1+n）n2或 线段数 = 端点数（端点数-1）2条线段来。资
