《安徽省江淮十校2023届高三三模数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省江淮十校2023届高三三模数学试题 Word版含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江淮十校2023届高三联考数学试题20235注意事项：1本试卷满分150分，考试时间120分钟2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 已知集合，集合，则集合的元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】求出函数与的交点坐标，即可判断.【详解】由，消去
2、得，即，解得或（舍去），所以或，即方程组的解为或，即函数与有两个交点，又集合，集合，所以即集合的元素个数为个.故选：B2. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由方向向量的坐标得出直线的斜率，再求倾斜角即可.【详解】由题意可得：直线的斜率，即直线的倾斜角为.故选：A3. 已知，为实数，则使得“”成立的一个充分不必要条件为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据“充分必要条件”的定义逐项分析.【详解】对于A，如果 ，例如 ，则 ，不能推出 ，如果 ，则必定有 ，既不是充分条件也不是必要条件，错误；对于B，如果 ，根
3、据对数函数的单调性可知 ，但不能推出 ，例如 ，不是充分条件，如果 ，则 ，是必要条件，即 是 的必要不充分条件，错误；对于C，如果 ，因为 是单调递增的函数，所以 ，不能推出 ，例如 ，如果 ，则必有 ，是必要不充分条件，错误；对于D，如果 ，则必有 ，是充分条件，如果 ，例如 ，则不能推出 ，所以是充分不必有条件，正确.故选：D.4. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明增广贤文）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约
4、经过（ ）天后“进步”的是“退步”的一万倍.（）A. 20B. 21C. 22D. 23【答案】D【解析】分析】根据题意可列出方程，求解即可，【详解】设经过天“进步“的值是“退步”的值的10000倍,则，即，,故选：D5. 哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段和两个圆弧、围成，其中一个圆弧的圆心为，另一个圆弧的圆心为，圆与线段及两个圆弧均相切，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造直角三角形，勾股定理求圆O的半径，得到，余
5、弦定理求，利用向量数量积公式求.【详解】若，则圆弧、的半径为2，设圆O的半径为，则，过O作，则，中，即，解得，则有，中，由余弦定理得，故选：A.6. 将函数的图像向左平移个单位后的函数图像关于轴对称，则实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由平移变换写出的表达式，再由对称性求得，从而可得最小值【详解】，将函数图像向左平行移动个单位后的函数记为，则，而函数的图像关于轴对称有，()，实数的最小值为故选：C7. 若的展开式中，所有项的系数和与二项式系数和相等，且第6项的二项式系数最大，则有序实数对共有（ ）组不
6、同的解A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据二项式系数的性质求解.【详解】根据二项式系数性质知：由第6项的二项式系数最大知的可能取值为9，10，11，又由题得：令x=1，有，当，11时，；当时，或，故有序实数对共有4组不同的解，分别为 .故选：D.8. 已知为坐标原点，椭圆：，平行四边形的三个顶点A，在椭圆上，若直线和的斜率乘积为，四边形的面积为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角换元设，代入椭圆方程可得，再根据三角形面积的向量公式及斜率之积计算即可.【详解】先证三角形面积公式的向量形式：在中，则 ，而设，由题意可知;，所以，
7、将坐标代入椭圆方程有，则所以四边形的面积为，即，又根据和的斜率乘积为知，所以，解之得：，故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分9. 下列命题正确的有（ ）A. 空间中两两相交的三条直线一定共面B. 已知不重合的两个平面，则存在直线，使得，为异面直线C. 过平面外一定点，有且只有一个平面与平行D. 已知空间中有两个角，若直线直线，直线直线，则或【答案】BC【解析】【分析】利用平面性质判断选项A；利用两平面位置关系和异面直线定义判断选项B；利用线面垂直的性质判断选项C；举反例否定选项D.【详
8、解】选项A：空间中两两相交的三条直线可以共面也可以不共面.判断错误；选项B：已知不重合的两个平面，则，或，相交，两种情况均存在直线，使得，为异面直线.判断正确；选项C：过平面外一定点，有且只有一条直线m与平面垂直，过点有且只有一个平面与直线m垂直，则.则过平面外一定点，有且只有一个平面与平行. 判断正确；选项D：在如图正方体中，直线直线，直线直线，由，可得，且判断错误.故选：BC10. 学校北园食堂老麻抄手窗口又推出了酸辣粉、米粉等新品小明同学决定每隔9天去老麻抄手窗口消费一次，连续去了5次，他发现这5次的日期中没有星期天，则小明同学在这5次中第一次去北园食堂可能是（ ）A. 星期一B. 星期
9、三C. 星期五D. 星期六【答案】BD【解析】【分析】依题意每隔天去一次，即每次都是在上一次的星期数往后数三天，一一列举即可判断.【详解】若第一次是星期一，则第二次是星期四，第三次是星期日，不符合题意，故A错误；若第一次是星期三，则第二次是星期六，第三次是星期二，第四次是星期五，第五次是星期一，符合题意，故B正确；若第一次是星期五，则第二次是星期一，第三次是星期四，第四次是星期日，不符合题意，故C错误；若第一次是星期六，则第二次是星期二，第三次是星期五，第四次是星期一，第五次是星期四，符合题意，故D正确；故选：BD11. 某项科学素养测试规则为：系统随机抽取5道测试题目，规定：要求答题者达到等
10、级评定要求或答完5道题方能结束测试若答题者连续做对4道，则系统立即结束测试，并评定能力等级为；若连续做错3道题目，则系统自动终止测试，评定能力等级为；其它情形评定能力等级为已知小华同学做对每道题的概率均为，且他每道题是否答对相互独立，则以下说法正确的是（ ）A. 小华能力等级评定为的概率为B. 小华能力等级评定为的概率为C. 小华只做了4道题目的概率为D. 小华做完5道题目的概率为【答案】ABC【解析】【分析】利用独立事件的概率和对立事件的概率可求四个选项，根据结果判断正误.【详解】小华能力等级评定为，则需要连续做对4道题，所以，A正确；小华能力等级评定为，则他连续做错3道题目，有四种情况，所
11、以由题意小华能力等级评定为的概率为，B正确；小华只做了4道题目有两种情况，一是4道题全对，二是第1题对了，后续3道题目全错，其概率为，C正确；小华做完3道题目结束测试的概率为，小华做完5道题目的概率为，D不正确故选：ABC.12. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）A. ，函数是奇函数B. ，使得过原点至少可以作的一条切线C. ，方程一定有实根D. ，使得方程有实根【答案】AD【解析】【分析】选项A，由奇函数的定义判断；选项B，通过联立方程组判断切线是否存在；选项C，由正弦函数的有界性判断方程的解；选项D，特殊值法判断存在性.【详解】函数，定义域，且，函数是奇函数，A选项正确；设直线，联立方程
12、：，得，直线不可能是的一条切线， B选项错误；若，则，得，即，由的有界性，显然不一定有解，C选项错误；当，显然存在，使方程有解，D选项正确.故选：AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知复数满足（是虚数单位），则的最大值为_【答案】#【解析】【分析】根据复数的几何意义有，复数对应的点到点的距离为1，即点的轨迹为以为圆心，半径的圆，从而即可求解.【详解】解：因为复数满足，所以根据复数的几何意义有，复数对应的点到点的距离为1，即点的轨迹为以为圆心，半径的圆，所以的最大值为，故答案为：.14. 是公差不为零的等差数列，前项和为，若，成等比数列，则_【答案】1012【解析】【分析
13、】利用等差中项及等比中项，结合等差数列的通项公式及前项和公式即可求解.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则因为，所以，即，解得.因为，成等比数列，所以，即，解得或（舍），所以，解得，所以，所以.故答案为：.15. 函数的值域为_【答案】【解析】【分析】利用换元法和二次函数性质即可求得的值域.【详解】令，则，则的值域转化为，的值域，则，则的值域为，则函数的值域为.故答案为：16. 若函数与函数的图像恰有三个不同交点，且交点的横坐标构成等差数列，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】依题意，函数有三个不同的零点，则有两个不同的实数根，三个不同的零点构成等差数列，则三次函数的对称中心在轴上，
14、根据不等式求实数的取值范围.【详解】函数与函数的图像三个不同交点，等价于函数有三个不同的零点，即的图像与轴有三个交点，由，故必有方程有两个不同的实数根，则，三次函数的图像是中心对称图形，由的图像与轴三个不同交点的横坐标构成等差数列，则的图像的对称中心一定在轴上，令，令得，则函数图像的对称中心横坐标为，当时符合题意，化简整理即有，故，且所以实数的取值范围是故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在中，内角A、所对的边分别为、，已知（1）求角A的大小；（2）点为边上一点（不包含端点），且满足，求的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理及三角恒等变换化简即可；（2）利用正弦定理将线段比值转化为关于C的三角函数值计算范围即可.【小问1详解】由，结合正弦定理可得：因为，所以即，所以，而，所以；【小问2详解】由知:，所以，即 在中，有，由正弦定理可得： 所以由可得，所以.18. 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域截至2022年底，我国移动物联网连接数达亿户，成
