《2020-2021学年北京市大兴区高二（下）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京市大兴区高二（下）期末数学试卷（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京市大兴区高二（下）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（4分）已知，则f（x）（）ABCD2（4分）的展开式中常数项为（）A1B6C15D203（4分）从5件不同的礼物中选出3件分别送给3位同学，不同方法的种数是（）ABC35D534（4分）随机变量X的分布列如表所示：X1234P0.1m0.32m则P（X2）（）A0.1B0.2C0.3D0.45（4分）已知随机变量XN（1，2），P（X2）0.84，则P（X0）（）A0.16B0.42C0.5D0.846（4分）以下4幅散点图所对应的样本相关系数最
2、大的是（）Ar1Br2Cr3Dr47（4分）甲和乙两个箱子中各装有10个大小相同的球，其中甲箱中有6个红球、4个白球，乙箱中有8个红球、2个白球现掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，则从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，则从乙箱子中随机摸出1个球，那么摸出红球的概率为（）ABCD8（4分）若0x1x21，则下列不等式正确的是（）Ax1lnx1x2lnx2Bx1lnx1x2lnx2Cx2lnx1x1lnx2Dx2lnx1x1lnx29（4分）若函数在区间（a1，32a）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A（，1）B0，1）C（，2）D（0，1）10（4分）在下列函数f（x）x
3、2+1；f（x）lnx；f（x）sinx；f（x）x2中，满足在定义域内f（x0）（xx0）+f（x0）f（x）恒成立的函数个数是（）A1B2C3D4二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）已知f（x）xex，f（x0）0，则x0 12（5分）甲经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口都遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为 13（5分）随机变量的分布列如表所示，则D（） 01Pp14（5分）杨辉三角如图所示，在我国南宁数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中，就已经出现了这个表，它揭示了（a+b）n（nN）展开
4、式的项数及各项系数的有关规律图中第7行从左到右第4个数是 ；第n行的所有数的和为 15（5分）已知函数f（x）exax2，aR，现有下列结论：f（x）至多有三个零点；a2，+），使得x（0，+），f（x）0；当时，f（x）在R上单调递增其中正确的结论序号是 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16（14分）甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，甲、乙之间互不影响（1）求甲、乙都命中目标的概率；（2）求目标至少被命中1次的概率；（3）已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率17（14分）某学校学生会有10名志愿
5、者，其中高一2人，高二3人，高三5人，现从这10人中任意选取3人参加一个冬奥会志愿活动（1）求选取的3个人来自同一年级的概率；（2）设X表示选取的志愿者是高二学生的人数，求X的分布列和期望18（14分）已知函数f（x）x3+x2x（1）若曲线yf（x）在点（x0，f（x0）处的切线斜率为，求x0的值；（2）求f（x）在区间1，1上的最大值与最小值19（14分）某商场举行有奖促销活动，顾客消费每满400元，均可抽奖一次抽奖箱里有3个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同抽奖方案由如下两种，顾客自行选择其中的一种方案一：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，获现金100元方
6、案二：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则获现金200元；若摸出1个红球，则获现金100元；若没摸出红球，则不获得钱（1）若顾客消费满400元，且选择抽奖方案一，求他所获奖金X的分布列和期望；（2）若顾客消费满800元，且选择抽奖方案二，求他恰好获得200元奖金的概率；（3）写出抽奖一次两种方案所获奖金期望的大小关系（直接写出结果）20（14分）已知函数（1）求f（x）的极值；（2）若关于x的方程f（x）ax无实数解，求实数a的取值范围；（3）写出经过原点且与曲线yf（x）相切的直线有几条？（直接写出结果）21（15分）已知函数f（x）lnx（1）求证：当x1时，；（2）设斜率为k
7、的直线与曲线ylnx交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），证明：2020-2021学年北京市大兴区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（4分）已知，则f（x）（）ABCD【分析】根据幂函数的求导公式求导即可【解答】解：，故选：D【点评】本题考查了幂函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题2（4分）的展开式中常数项为（）A1B6C15D20【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式中常数项【解答】解：的展开式的通项公式为 Tr+1x62r，令62r0，求得r3，可得展开式中
8、常数项为20，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题3（4分）从5件不同的礼物中选出3件分别送给3位同学，不同方法的种数是（）ABC35D53【分析】根据题意，该问题为排列问题，由排列数公式计算可得答案【解答】解：根据题意，从5件不同的礼物中选出3件分别送给3位同学，是排列问题，有A53种不同方法，故选：A【点评】本题考查排列数公式的应用，注意排列、组合的定义，属于基础题4（4分）随机变量X的分布列如表所示：X1234P0.1m0.32m则P（X2）（）A0.1B0.2C0.3D0.4【分析】利用分布列的性质求出m的值，然后由概率的分布列求解概率即可【解
9、答】解：由分布列的性质可得，0.1+m+0.3+2m1，可得m0.2，所以P（X2）P（X1）+P（X2）0.1+0.20.3故选：C【点评】本题考查了概率分布列性质的应用以及分布列求解概率的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题5（4分）已知随机变量XN（1，2），P（X2）0.84，则P（X0）（）A0.16B0.42C0.5D0.84【分析】利用正态分布的对称性以及参数的含义进行分析求解即可【解答】解：因为随机变量XN（1，2），则1，又P（X2）0.84，所以P（X0）P（X2）1P（X2）10.840.16故选：A【点评】本题考查了正态分布曲线的应用，解题的关键是掌握正态分布曲线的对称
10、性，对正态分布N（，2）中两个参数对应的数值及其意义应该理解透彻并记住，考查了运算能力，属于基础题6（4分）以下4幅散点图所对应的样本相关系数最大的是（）Ar1Br2Cr3Dr4【分析】先由散点图判断是正相关还是负相关，然后再观察散点哪个更集中，即可得到答案【解答】解：由题中给出的4幅散点图可以看出，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图3是正相关，相关系数大于0，其中图1的点相对更集中，所以相关性更强，故样本相关系数最大的是r1故选：A【点评】本题考查了由散点图判断两变量的相关性，相关系数的比较，散点越集中，说明相关系数越接近于1或1，考查了识图能力与推理能力，属于基础题7（4分）甲和
11、乙两个箱子中各装有10个大小相同的球，其中甲箱中有6个红球、4个白球，乙箱中有8个红球、2个白球现掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，则从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，则从乙箱子中随机摸出1个球，那么摸出红球的概率为（）ABCD【分析】摸出红球有两种情况，第一种：从甲箱中摸出红球，第二种：从乙箱中摸出红球，两种情况概率相加即可求解【解答】解：由题可知，摸出红球有两种情况，第一种：从甲箱中摸出红球，概率为，第二种：从乙箱中摸出红球，概率为，所以摸出红球的概率为+，故选：B【点评】本题考查古典概型的概率求解，考查分类讨论和运算能力，属于基础题8（4分）若0x1x21，则下列不
12、等式正确的是（）Ax1lnx1x2lnx2Bx1lnx1x2lnx2Cx2lnx1x1lnx2Dx2lnx1x1lnx2【分析】构造函数f（x）xlnx，利用导数进行研究单调性，即可判断选项A，B，构造函数，利用导数研究其单调性，即可判断选项C，D【解答】解：令f（x）xlnx，则f（x）1+lnx，当0x1时，f（x）的正负不能确定，故x1lnx1与x2lnx2的大小不能确定，故选项A，B错误；令，则g（x），当0x1时，g（x）0，则g（x）在（0，1）上单调递增，因为0x1x21，所以g（x1）g（x2），即，即x2lnx1x1lnx2，故选项C正确，选项D错误故选：C【点评】本题考查了
13、函数值大小的比较，利用导数研究函数单调性的应用，解题的关键是构造函数，考查了逻辑推理能力，属于中档题9（4分）若函数在区间（a1，32a）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A（，1）B0，1）C（，2）D（0，1）【分析】先根据单调性画出函数f（x）的大致图象，再数形结合建立不等式，解不等式可得答案【解答】解：令g（x）3xx3，x0，则g（x）33x23（1x2），令g（x）0，解得0x1；令g（x）0，解得x1，所以g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减又f（1）2f（1），作出函数f（x）的大致图象，结合图象，由题意可得1a1132a，解得0a1，所以实数a的取值范围是0，1）故选：B【点评】本题考查函数的最值，考查导数的应用，考查数形结合的数学思想，考查直观想象的核心素养，属于中档题10（4分）在下列函数f（x）x2+1；f（x）lnx；f（x）sinx；f（x）x2中，满足在定义域内f（x0）（xx0）+f（x0）f（x）恒成立的函数个数是（）A1B2C3D4【分析】分别求得给出的函数的导数，结合因式分解和导数的运用，求得最值，可判断结论【解答】解：对于f（x）x2+1，f（x）2x，f（x0）（xx0）+f（x0）f（x）2x0（
