《2020-2021学年北京市东城区高一（下）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京市东城区高一（下）期末数学试卷（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京市东城区高一（下）期末数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（3分）已知复数z2+i，则z+（）A4B2C2iD02（3分）若，都是单位向量，则下列结论一定正确的是（）AB1CD|3（3分）由随机函数RAND生成了在区间0，1）内的随机数x，则下列运算中能将x对应到区间a，b）的是（）Aax+bBbx+aC（ba）x+aD（ba）x+b4（3分）在正方体ABCDA1B1C1D1各条棱所在的直线中，与直线BC1异面且垂直的可以是（）AAA1BBCCA1D1DCD5（3分）某校组织全体学生参加了主题为“建党百
2、年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）A直方图中x的值为0.004B在被抽取的学生中，成绩在区间60，70）的学生数为10C估计全校学生的平均成绩不低于80分D估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分6（3分）设向量（cos，sin），则“|1”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（3分）抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：i“点数为i”，其中i1，2，3，4，5，6；D1“
3、点数不大于2”，D2“点数不小于2”，D3“点数大于5”；E“点数为奇数”，F“点数为偶数”下列结论正确的是（）AC1与C2对立BD1与D2互斥CD3FDE（D1D2）8（3分）将函数f（x）sin（2x）的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则的值可以为（）ABCD9（3分）若直线m平面，则下列结论一定成立的个数是（）内的所有直线与m异面；内存在唯一一条直线与m相交；内存在直线与m平行A0B1C2D310（3分）一条河流的两岸平行，一艘船从河岸边的A处出发到河对岸已知船在静水中的速度v1的大小为|v1|10m/s，水流速度v2的大小为|v2|2m/s设船行驶方向与水流方向的夹角
4、为，若船的航程最短，则（）ABCD二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分11（4分）在复平面内，复数z（1+i）2对应的点Z的坐标为 ；|z| 12（4分）已知某车企从今年开始投产了A，B，C三种型号的新能源汽车，第一个月下线的台数依次为250，450，300，现用分层抽样的方法从中随机抽取20台车进行质量测试，则某一台B型号的新能源汽车被抽取的概率为 13（4分）在ABC中，a22bc，b2c，则cosA 14（4分）已知O中弦AB6，则 15（4分）已知，是平面，m是直线，从下列五个条件中选择若干个作为已知条件，能够得到m的是 （填入条件的序号即可）；m；m；m16（4分）用一张A4纸
5、围绕半径为rcm的石膏圆柱体包裹若干圈，然后用裁纸刀将圆柱体切为两段，如图所示设圆柱体母线与截面的夹角为（090），如图将其中一段圆柱体外包裹的A4纸展开铺平，如果忽略纸的厚度造成的误差，我们会发现剪裁边缘形成的曲线是正弦型曲线，如图建立适当的坐标系后，这条曲线的解析式可设为f（x）Asinx（A0，0），若f（x）的最小正周期为2，则r cm，此时，当 时，可使f（x）的值域为三、解答题：共5小题，共46分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（9分）已知tan，（0，），1sincos2，（，）（1）求tan（+）及sin的值；（2）求cos（）的值18（9分）为开阔学生视野，丰富学生
6、的数学学习方式，某高校数学学院学生会创办了微信公众号数学乐园，设定了“数学史料”“趣题妙解”等栏目，定期发布文章为了扩大微信公众号的影响力，后台统计了反映读者阅读情况的一些数据，其中阅读跳转率f（x）记录了在阅读某文章的所有读者中，阅读至该篇文章总量的x%时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比例如：阅读跳转率f（20）5%表示阅读某篇文章的所有读者中，阅读量至该篇文章总量的20%时退出该页面的读者占阅读此篇文章的所有读者的5%现从“数学史料”“趣题妙解”专栏中各随机选取一篇文章分别记为篇目A，B，其阅读跳转率的折线图如图所示用频率来估计概率（1）随机选取一名篇目A的读者，估计他退出页面
7、时阅读量大于文章总量的80%的概率；（2）现用比例分配的分层随机抽样的方法，在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人，任选其中2人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率；（3）请依据图中的数据，比较篇目A和篇目B的阅读情况，写出一个结论，并选择其中一个栏目提出你的优化建议19（9分）水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水
8、面以下时，点P距水面的高度记为负值过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N从水车与水面交于点Q时开始计时（t0），设QON，水车逆时针旋转t秒转动的角的大小记为（1）求h与t的函数解析式；（2）当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求QON的大小（精确到1）；（3）若水车转速加快到原来的2倍，直接写出h与t的函数解析式（参考数据：）20（9分）已知点O（0，0），A（2，1），B（1，2）（1）若，求点P的坐标；（2）已知若点Q在直线AB：yx+3上，试写出，应满足的数量关系，并说明你的理由；若QAB为等边三角形，求，的值21（10分）如图，矩形
9、ABCD中，AB4，AD2，E，F分别为AB，DC的中点将四边形AEFD沿EF折起至四边形A1EFD1的位置，如图（1）求证：EF平面A1EB；（2）若点A1在平面EFCB上的射影为BE的中点，求三棱锥FA1BC的体积；（3）当平面A1EFD1与平面EFCB垂直时，作正方体A1D1NMEFCB如图若平面平面A1FB，且平面a截该正方体所得图形的面积为S若C，则S ；S的最大值为 （直接写出结果）2020-2021学年北京市东城区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（3分）已知复数z2+i，则z+（
10、）A4B2C2iD0【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义直接求解【解答】解：z2+i，z+（2+i）+（2i）4故选：A【点评】本题考查复数的运算法则、共轭复数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（3分）若，都是单位向量，则下列结论一定正确的是（）AB1CD|【分析】通过单位向量模为1与，进行分析可解决此题【解答】解：当，夹角不是0时，A错；11cos，cos，显然不一定为1，B错；当，夹角不是0或时，与不一定平行，C错；，都是单位向量，|1，D对故选：D【点评】本题考查向量概念、模、数量积运算，考查数学运算能力及直观想象能力，属于基础题3（3分）由随机函数RAND生成了在区间
11、0，1）内的随机数x，则下列运算中能将x对应到区间a，b）的是（）Aax+bBbx+aC（ba）x+aD（ba）x+b【分析】利用x0，1），依次判断四个选项是否能将x对应到区间a，b），即可得到答案【解答】解：因为x0，1），则ax+bb，a+b），不符合题意，故选项A错误；因为x0，1），则bx+aa，a+b），不符合题意，故选项B错误；因为x0，1），则（ba）x+aa，b），符合题意，故选项C正确；因为x0，1），则（ba）x+bb，2ba），不符合题意，故选项D错误故选：C【点评】本题考查了随机数的应用，考查了逻辑推理与运算能力，属于基础题4（3分）在正方体ABCDA1B1C1D1各
12、条棱所在的直线中，与直线BC1异面且垂直的可以是（）AAA1BBCCA1D1DCD【分析】利用异面直线的判定定理和异面直线所成角的定义，对四个选项逐一分析判断即可【解答】解：由异面直线的判定定理可知，过平面外一点和平面内一点的直线与平面内不过该点的直线异面，直线AA1与直线BC1异面，B1BC145为两条直线所成的角，故选项A错误；直线BC与直线BC1相交，不是异面直线，故选项B错误；直线A1D1与直线BC1异面，B1C1B45为两条直线所成的角，故选项C错误；直线CD与直线BC1异面，因为CD平面BCC1B1，又BC1平面BCC1B1，所以CDBC1，故选项D正确故选：D【点评】本题考查了异
13、面直线的判断，异面直线的判定定理的应用以及异面直线所成角的求解，考查了空间想象能力与逻辑推理能力，属于基础题5（3分）某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）A直方图中x的值为0.004B在被抽取的学生中，成绩在区间60，70）的学生数为10C估计全校学生的平均成绩不低于80分D估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分【分析】根据直方图中学生成绩落在各个区间概率和为1可求得x，可判断A；根据成绩
14、在区间60，70）的学生的频率计算学生数，可判断B；按照频率分布直方图中平均数算法求得平均数，可判断C；按照频率分布直方图中百分位数算法计算样本数据的80%分位数，可判断D【解答】解：由图可知（0.005+0.01+0.015+0.04+x）101，解得x0.03，A错；由图可知根据成绩在区间60，70）的学生数为0.011020020，B错；由图可知平均数为：550.05+650.1+750.15+850.3+950.484，C对；由图可知样本数据的80%分位数约为：90+1095，D错故选：C【点评】本题考查频率分布直方图中某个区间的频率或频数、平均数、百分位数算法，考查数学运算能力，属于基础题6（3分）设向量（c
