《2020-2021学年北京八中高一（下）期中数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京八中高一（下）期中数学试卷（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京八中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡上）1（4分）若sin0，且cos0，则角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2（4分）已知角终边经过点P（4a，3a）（a0），则2sin+cos的值为（）ABC0D或3（4分）若向量（1，2），（1，1），则2+与的夹角等于（）ABCD4（4分）教室里有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有一直线与该直尺所在的直线保持（）A平行B垂直C相交但不垂直D异面5（4分）tan（40），tan38，tan56的大小
2、关系是（）Atan（40）tan38tan56Btan38tan（40）tan56Ctan56tan38tan（40）Dtan56tan（40）tan386（4分）使sinxcosx成立的x的一个变化区间是（）A（，）B（，0）C（，）D（，）7（4分）已知（0，），且，则（）ABCD8（4分）函数（其中0，0）的图象的一部分如图所示，则（）ABCD9（4分）在锐角ABC中，设xsinAsinB，ycosAcosB则x，y的大小关系为（）AxyBxyCxyDxy10（4分）已知sin+sin1，则函数ysincos2的值域是（）A，0B，2C0，2D，+）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分
3、，共25分.把答案填在答题卡的横线上）11（5分） 12（5分）已知sincos，则sin2 13（5分）在ABC中，AC6，cosB，C，则AB的长是 14（5分）已知向量，的夹角为60，|2，|1，则|+2| 15（5分）对于函数f（x）cosx+sinx，给出下列四个命题：函数f（x）为奇函数；存在（0，），使f（）；存在（0，），使f（x+）f（x+3）恒成立；存在R使函数f（x+）的图象关于y轴对称；其中正确的命题序号是 三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知（，），且sin（）求tan（）的值；（）求的值17已知函数f（x）sin22
4、x+sin2xcos2x（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）若x，求f（x）的最大值与最小值18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）c（）求C；（）若c，ABC的面积为，求ABC的周长19如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、C1C、C1D1、A1A的中点求证：（1）BFHD1；（2）EG平面BB1D1D；（3）平面BDF平面B1D1H20已知函数，且满足_（）求函数f（x）的解析式及最小正周期；（）若关于x的方程f（x）1在区间0，m上有两个不同解，求实数m的取值范围从f（x）的最大值为1，f（x）
5、的图象与直线y3的两个相邻交点的距离等于，f（x）的图象过点这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答21对于定义域分别是Df，Dg的函数yf（x），yg（x），规定：函数h（x）（）若函数f（x），g（x）sinx，xR，写出函数h（x）的解析式并求函数h（x）值域；（）若g（x）f（x+），其中a是常数，且0，请设计一个定义域为R的函数yf（x）及一个的值，使得h（x）cos4x，并予以证明2020-2021学年北京八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡上）1（4
6、分）若sin0，且cos0，则角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】根据三角函数值的符号进行判断即可【解答】解：sin0，是第三或第四象限或y轴的非正半轴，cos0，是第一或第四象限或x轴的非负半轴，综上是第四象限的角故选：D【点评】本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数值的符号关系是解决本题的关键2（4分）已知角终边经过点P（4a，3a）（a0），则2sin+cos的值为（）ABC0D或【分析】利用三角函数的定义，求出sin、cos，即可得到结论【解答】解：角的终边经过点（4a，3a），a0；x4a，y3a，r5asin，cos，2sin+cos2；故选：A【点评
7、】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题3（4分）若向量（1，2），（1，1），则2+与的夹角等于（）ABCD【分析】由已知中向量（1，2），（1，1），我们可以计算出2+与的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案【解答】解：（1，2），（1，1），2+2（1，2）+（1，1）（3，3），（1，2）（1，1）（0，3），（2+）（）03+399，|2+|3，|3，cos，0，故选：C【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式，是利用向量求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握4（4分）教室里有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有一直线与该直尺所在的直线保持（）A平行
8、B垂直C相交但不垂直D异面【分析】由空间中直线与平面的位置关系结合线面垂直的性质及三垂线定理分析得答案【解答】解：直尺所在直线与地面垂直时，地面上的所有直线都与直尺垂直，则底面上存在直线与直尺所在直线垂直；直尺所在直线与地面不垂直时，直尺所在的直线必在地面上有一条投影线（直尺在底面上时投影线为直尺本身），在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，则地面上总有直线与直尺所在的直线垂直综上，直尺无论怎样放置，在地面总有与直尺所在直线垂直的直线故选：B【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题5
9、（4分）tan（40），tan38，tan56的大小关系是（）Atan（40）tan38tan56Btan38tan（40）tan56Ctan56tan38tan（40）Dtan56tan（40）tan38【分析】利用正切函数在（90，90）上单调递增的性质即可得到答案【解答】解：正切函数ytanx在区间（90，90）上单调递增，又403856，tan56tan38tan（40）故选：C【点评】本题考查正切函数ytanx在区间上的单调性质，掌握性质是解答的基础，属于基础题6（4分）使sinxcosx成立的x的一个变化区间是（）A（，）B（，0）C（，）D（，）【分析】在单位圆中画出角的三角函数
10、线，根据三角函数线的大小确定角的范围【解答】解：如图角x的正弦线，余弦线分别是MP，OM，当角x的终边与弧ABCD相交时，MPOM，此时sinxcosx，不等式sinxcosx的解集为（2k+，2k+），kZ故选：A【点评】本题考查了三角函数线，利用数形结合根据三角函数线的大小确定角的范围7（4分）已知（0，），且，则（）ABCD【分析】利用诱导公式即可得出【解答】解：，sincos（）cos，coscoscos，（0，），则，故选：D【点评】本题考查了诱导公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（4分）函数（其中0，0）的图象的一部分如图所示，则（）ABCD【分析】先利用图
11、象中求得函数的周期，求得，最后根据x2时取最大值，求得，即可得解【解答】解：如图根据函数的图象可得：函数的周期为（62）416，又0，当x2时取最大值，即2sin（2+）2，可得：2+2k+，kZ，2k+，kZ，0，故选：B【点评】本题主要考查了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了学生基础知识的运用和图象观察能力，属于基本知识的考查9（4分）在锐角ABC中，设xsinAsinB，ycosAcosB则x，y的大小关系为（）AxyBxyCxyDxy【分析】运用特殊值法，令A60，B45代入x和y的表达式，可分别求得x和y的值，则二者的大小可知【解答】解：令A60，B45xsinAsi
12、nB，ycosAcosB，xy故选：B【点评】考查了两角和与差的余弦函数对于选择题和填空题来说，用特殊值法有时更便捷10（4分）已知sin+sin1，则函数ysincos2的值域是（）A，0B，2C0，2D，+）【分析】把y的表达式转化成关于sin的函数可解决此题【解答】解：sin+sin1，sin1sin，y1sincos21sin1+sin2sin2sin（sin）2sin+sin1，0sin1，sin，0（sin）2，（sin）20故选：A【点评】本题考查三角函数、函数思想、配方法，考查数学运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的横线上）11（5分）【分析】根据30可以得到答案【解答】解：sin故答案为：【点评】本题主要考查弧度和角度的互化12（5分）已知sincos，则sin21【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2的值【解答】解：将sincos两边平方得：（sincos）2sin22sincos+cos21sin22，sin21故答案为：
