《2020-2021学年北京171中学高二（下）期中数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京171中学高二（下）期中数学试卷（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京171中学高二（下）期中数学试卷一、单选题（共40分）1（4分）曲线ylnx在点（1，0）处的切线方程为（）Ayx1Byx+1Cy3x3Dy3x+32（4分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A10B20C40D803（4分）用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且能被2整除的三位数的个数是（）A50B52C54D564（4分）曲线ysinx在x0处的切线的倾斜角是（）ABCD5（4分）下列求导运算中错误的是（）A（3x）3xln3B（）C（x+）1+D（sinxcosx）cos2x6（4分）已知函数f（x）xcosx+（a1）x2是奇函数，则曲线yf（x）在
2、点（0，f（0）处的切线方程是（）A2xy0Bxy0C2x+y0Dx2y07（4分）函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD8（4分）f（x）是R上的偶函数，当x（0，+）时，xf（x）f（x）0，且f（3）0，则不等式0的解集为（）A（3，+）B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（3，0）（0，3）9（4分）某学校一天共排7节课（其中上午4节、下午3节），某教师某天高三年级1班和2班各有一节课，但他要求不能连排2节课（其中上午第4节和下午第1节不算连排），那么该教师这一天的课的所有可能的排法种数共有（）A16B15C32D3010（4分）已知函数f（x）（xk）ex+k，
3、kZ，g（x）xlnxx，若x1（0，+），x2（0，+），不等式f（x2）5g（x1）0成立，则k的最大值为（）A4B3C2D1二、填空题（共25分）11（5分）要从5名男生，3名女生中选出3人作为学生代表参加社区活动，且女生人数不多于男生人数，那么不同的选法种数有 种12（5分）函数yax31在（，+）上是减函数，则实数a的取值范围为 13（5分）函数f（x）3xcosx在x处的切线斜率为 14（5分）设（5x）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，MN240，则n 15（5分）已知函数f（x）（e是自然对数的底数），则函数f（x）的最大值为 ；若关于x的方程f（x）2+2tf
4、（x）+2t10恰有3个不同的实数解，则实数t的取值范围为 四、解答题（共85分）16（13分）已知函数f（x）x33x+1（1）求f（x）的单调区间；（2）求函数的极值；17（13分）北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长18.964km，共设13座车站，目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位：元）如表（见下页）（）在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价不足5元的概率；（）甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线，各自任选另一站下车（二人可同站下车），记甲乙二人乘车购票花费之和为X元，求X的分布列；（）若甲乙二人只乘坐八通线，甲从四惠站上车，任选另一站下车
5、，记票价为元；乙从土桥站上车，任选另一站下车，记票价为元，试比较和的方差D和D大小（结论不需要证明）四惠333344455555四惠东33344455555高碑店3334444555传媒大学333444455双桥33444444管庄3333444八里桥333344通州北苑33333果园3333九棵树333梨园33临河里3土桥四惠四惠东高碑店传媒大学双桥管庄八里桥通州北苑果园九棵树梨园临河里土桥18（14分）如图，在四棱锥EABCD中，平面ADE平面ABCD，O，M为线段AD，DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，AEDE，AEDE（）求证：CM平面ABE；（）求直线DE与平面ABE所成
6、角的正弦值；（）点N在直线AD上，若平面BMN平面ABE，求线段AN的长19（15分）已知函数f（x）lnx+ax22x，aR，a0（1）若函数f（x）的图象在x1处的切线与x轴平行，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）ax在x，+）上恒成立，求a的取值范围20（15分）已知椭圆C：+1（ab0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与C交于M，N两点，MF1N的周长为4（1）求椭圆C的标准方程；（2）过M作与y轴垂直的直线l，点K（，0），试问直线NK与直线l交点的横坐标是否为定值？请说明理由21（15分）已知数列an是由正整数组成的无穷数列若存在常数kN*，使得a2n1+a
7、2nkan对任意的nN*成立，则称数列an具有性质（k）（）分别判断下列数列an是否具有性质（2）；（直接写出结论）an1；an2n（）若数列an满足an+1an（n1，2，3，），求证：“数列an具有性质（2）”是“数列an为常数列”的充分必要条件；（）已知数列an中a11，且an+1an（n1，2，3，）若数列an具有性质（4），求数列an的通项公式2020-2021学年北京171中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共40分）1（4分）曲线ylnx在点（1，0）处的切线方程为（）Ayx1Byx+1Cy3x3Dy3x+3【分析】先求出原函数的导数，再将切点横坐标代入求出斜
8、率，最后利用点斜式写出切线方程【解答】解：，所以k1，故切线方程为：yx1，故选：A【点评】本题考查了利用导数求切线的基本思路，注意从切点入手属于基础题2（4分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A10B20C40D80【分析】由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：Tr+1（x2）5r（）r，由103r4，解得r2，由此能求出（x2+）5的展开式中x4的系数【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：Tr+1（x2）5r（）r，由103r4，解得r2，（x2+）5的展开式中x4的系数为40故选：C【点评】本题考查二项展开式中x4的系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础
9、知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3（4分）用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且能被2整除的三位数的个数是（）A50B52C54D56【分析】以末位数是否为0而把三位数分为两类，每类再用排列组合数公式求出【解答】解：能被2整除的三位数是偶数，当个位数是0时，有种情形；当个位数是2或4时，有种情形，因此，能被2整除的三位数的个数是种故选：B【点评】本题考查分类计数原理及排列组合的应用，属于基础题4（4分）曲线ysinx在x0处的切线的倾斜角是（）ABCD【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，运用直线的斜率公式，即可得到倾斜角【解答】解：ysinx的导数为ycosx，即
10、有在x0处的切线斜率为kcos01，由tan1（为倾斜角，且0），可得倾斜角故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查直线的斜率公式的运用，属于基础题5（4分）下列求导运算中错误的是（）A（3x）3xln3B（）C（x+）1+D（sinxcosx）cos2x【分析】根据基本初等函数、复合函数和商的导数的求导公式对每个选项函数求导即可【解答】解：，故选：C【点评】本题考查了基本初等函数、商的导数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题6（4分）已知函数f（x）xcosx+（a1）x2是奇函数，则曲线yf（x）
11、在点（0，f（0）处的切线方程是（）A2xy0Bxy0C2x+y0Dx2y0【分析】由奇函数的定义可得f（x）f（x），结合诱导公式可得a1，求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程【解答】解：函数f（x）xcosx+（a1）x2，若f（x）为奇函数，可得f（x）f（x），则xcosx+（a1）x2xcosx（a1）x2，即为（a1）x20恒成立，可得a1，即f（x）xcosx，f（0）0函数的导数为f（x）cosxxsinx，可得f（x）在x0处的斜率为kf（0）1，则f（x）在x0处的切线方程为yx故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性和导数的运用：求切线方程，考查方程思
12、想和运算能力，属于基础题7（4分）函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案【解答】解：f（x）y2x2e|x|，f（x）2（x）2e|x|2x2e|x|，故函数为偶函数，当x2时，y8e2（0，1），故排除A，B；当x0，2时，f（x）y2x2ex，f（x）4xex0有解，故函数y2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除C，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答8（4分）f（x）是R上的偶函数，当x（0，+）时，xf（x）f（x）0，且f（3）0，则不等式0的解集为（）A（3，+）B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（3，0）（0，3）【分析】构造函数g（x）（x0），求导后易证得g（x）在（0，+）上单调递增；由f（x）是R上的偶函数，可推出g（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，从而得g（x）在（，0）上单调递增，且g（3）g（3）0；而不等式0等价于g（x）0，从而得解【解
