《2020-2021学年北京八中高二（上）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京八中高二（上）期末数学试卷（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京八中高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）已知向量，且，则实数m的值等于（）A6B2C6D6或22（5分）设aR，则“a1”是“直线l1：ax+2y10与直线l2：x+（a+1）ya20”平行的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件3（5分）已知直线m，n，平面，给出下列命题：若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则其中正确的命题是（）ABCD4（5分）已知F为双曲线的左焦点，P，Q为C右支上的点，若|PQ|16，点A（5，0）在直线PQ上，则
2、PQF的周长为（）A12B28C44D605（5分）已知F1，F2分别为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上一点，满足，连接PF1交y轴于点Q，若，则双曲线的离心率是（）ABCD6（5分）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A72B120C144D1687（5分）已知圆C：（x+1）2+y2r2（r0），直线l：3x+4y20若圆C上恰有三个点到直线的距离为1，则r的值为（）A2B3C4D68（5分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A两次的点数均为奇数，B两次的点数之和为4，则P（B|A）（）ABCD9（5分）中国南北朝时期的著
3、作孙子算经中，对同余除法有较深的研究，设a，b，m（m0）为整数，若a和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余，记为ab（bmodm），若，ab（bmod10），则b的值可以是（）A2020B2021C2022D202310（5分）如图，点E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则（）A在点F的运动过程中，存在EFBC1B在点M的运动过程中，不存在B1MAEC四面体EMAC的体积为定值D四面体FA1C1B的体积不为定值二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11（5分）（3xy）8的展开式中第 项的二项式系数最大，各项
4、的系数和为 12（5分）抛物线y4x2的焦点坐标是 13（5分）双曲线的一条渐近线方程为y2x，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的实轴长为 14（5分）直线l1：yx+a和l2：yx+b将单位圆C：x2+y21分成长度相等的四段弧，则a2+b2 15（5分）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为 （用“”连接）16（5分）平面内与两定点A1（0，a），A2（0，a）（a0）连线的斜率之积等于非零常数m的
5、点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线，给出以下四个结论：当m1时，曲线C是一个圆；当m2时，曲线C的离心率为；当m2时，曲线C的渐近线方程为；当曲线C的焦点坐标分别为和时，m的范围是（，1）其中正确的结论序号为 三、解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分）17（14分）已知抛物线C：y22px（P0），焦点到准线的距离为2，直线过x轴正半轴上定点M（a，0）且交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，（）求抛物线方程（）若12，求a的范围18（14分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出
6、现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因19（14分）如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD，ABAC，AB1，ACAA12，且点M和N分别为B1C和D1D的中点（1）求证：MN平面ABCD；（2）求二面角D1ACB1
7、的正弦值；（3）在棱A1B1上是否存在点E，使得直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为？若存在试求出点E的位置，若没有请说明理由20（14分）随着科技的进步，视频会议系统的前景愈加广阔其中，小型视频会议软件格外受人青睐根据调查统计，小型视频会议软件下载量前6名的依次为A，B，C，D，E，F在实际中，存在很多软件下载后但并未使用的情况为此，某调查公司对有视频会议需求的人群进行抽样调查，统计得到这6款软件的下载量W（单位：人次）与使用量U（单位：人次），数据用柱状图表示如图：定义软件的使用率t，当t0.9时，称该款软件为“有效下载软件”调查公司以调查得到的使用率t作为实际中该款软件的使用率（）在这
8、6款软件中任取1款，求该款软件是“有效下载软件”的概率；（）从这6款软件中随机抽取4款，记其中“有效下载软件”的数量为X，求X的分布列与数学期望；（）将（）中概率值记为x%对于市场上所有小型视频会议软件，能否认为这些软件中大约有x%的软件为“有效下载软件”？说明理由21（14分）已知椭圆（ab0）的离心率为，左顶点B与右焦点F2之间的距离为3（）求椭圆C的标准方程；（）设直线xt（ta）交x轴于点S，过F2且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于两点M，N，连接BM，BN并延长分别与直线xt交于两点P，Q若PF2SF2QS，求点S的坐标2020-2021学年北京八中高二（上）期末数学试卷参考答案与试
9、题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）已知向量，且，则实数m的值等于（）A6B2C6D6或2【分析】利用向量平行的性质直接求解【解答】解：向量，且，解得m6故选：A【点评】本题考查实数值的求法，考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）设aR，则“a1”是“直线l1：ax+2y10与直线l2：x+（a+1）ya20”平行的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件【分析】根据直线平行的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若a1，则两条直线方程为x+2y10与直线x+2y10，则两直线重合
10、，即充分性不成立，若两直线平行，则a（a+1）21，即a2+a20，a1或a2，检验：当a2时，则两条直线方程为xy+0与直线xy40，则两直线平行，当a1时，两直线重合，a2，即必要性不成立，a1是直线l1：ax+2y10与直线l2：x+（a+1）ya20平行的既不充分也不必要条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线平行的等价条件是解决本题的关键3（5分）已知直线m，n，平面，给出下列命题：若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则其中正确的命题是（）ABCD【分析】利用面面垂直的判定定理即可判断出；利用线线、线面平行的
11、判定与性质即可得出；利用线面平行于垂直的判定与性质定理即可得出；利用面面垂直的判定定理即可得出【解答】解：若m，n，且mn，由面面垂直的判定定理可得，因此正确；若m，n，且mn，则或相交，因此不正确；若m，n，且mn，则也可能相交，因此不正确；若m，n，且mn，利用面面垂直的判定定理可得，因此正确综上可知：只有正确故选：C【点评】本题考查了线线、线面与面面平行与垂直的判定与性质定理，属于基础题4（5分）已知F为双曲线的左焦点，P，Q为C右支上的点，若|PQ|16，点A（5，0）在直线PQ上，则PQF的周长为（）A12B28C44D60【分析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定
12、点的距离之差为定值2a“解决求出周长即可【解答】解：由双曲线的方程可得a3，b4，则c5，所以点A（5，0）恰好为右焦点，双曲线图象如图：|PF|AP|2a6，|QF|QA|2a6，而|PQ|16，|PF|+|QF|PQ|12，周长为l|PF|+|QF|+|PQ|12+2|PQ|44，故选：C【点评】本题考查三角形周长的计算，根据双曲线的定义将三角形的两边之差转化为2a，通过对定义的考查求出周长是解决本题的关键考查学生的转化能能力，属于中档题5（5分）已知F1，F2分别为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上一点，满足，连接PF1交y轴于点Q，若，则双曲线的离心率是（）ABCD【分析】由题意可得P
13、F2垂直于x轴，OQPF2，Q为PF1的中点，运用直角三角形斜边中线为斜边的一半，结合双曲线的方程可得|PF2|，再由勾股定理和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得PF2垂直于x轴，OQPF2，Q为PF1的中点，可得|PF1|2|QF2|2c，由xc可得yb，即有|PF2|，在直角三角形PF1F2中，可得|PF1|2|PF2|2+|F1F2|2，即有8c2+4c2，可得b44a2c2，即b22acc2a2，由e可得，e22e10，解得e1+（1舍去），故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直角三角形的性质和勾股定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题6（5分）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A72B120C144D168【分析】根据题意，分2步进行分析：、先将3个歌舞类节目全排列，、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分3种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有A336种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须都安
