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1、2020-2021学年北京市昌平区高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）sin（）ABCD3（5分）已知角终边经过点P（3，y），且，则cos（）ABCD4（5分）已知ABC中，C90，AC2，BC1，则（）A2BC4D5（5分）已知函数的部分图象如图所示，则，分别是（）A1，B2，C1，D2，6（5分）在ABC中，若，则B（）ABCD7（5分）要得到函数的图象，只需将函数y3sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B
2、向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度8（5分）已知正四棱锥的侧棱长为2，高为则该正四棱锥的表面积为（）ABCD9（5分）在平面直角坐标系xOy中，是单位圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角是以Ox为始边，OP为终边则“点P在上”是“tansincos”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AA1，CC1的中点，O为底面ABCD的中心，点P在正方体的表面上运动，且满足NPMO，则下列说法正确的是（）A点P可以是棱BB1的中点B线段NP的最大值为C点P的轨迹是平
3、行四边形D点P轨迹的长度为二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11（5分）函数的定义域是 12（5分）设aR，复数z（1i）（ai）若复数z是纯虚数，则a ；若复数z在复平面内对应的点位于实轴上，则a 13（5分）已知单位向量，满足，则与夹角的大小为 ； 14（5分）已知l是平面外的一条直线给出下列三个论断：；l；l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 15（5分）已知sin+3cos0，则sin2+cos2 16（5分）设向量，函数若函数f（x）的定义域为a，b，值域为1，2给出下列四个结论：；则ba的值可能是 .（填上所有正确的结论的序号）三
4、、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（14分）已知，且是第二象限角（）求sin2及tan2的值；（）求的值18（14分）已知向量，（）求；（）求向量与向量的夹角的余弦值；（）若，且，求向量与向量的夹角19（14分）在ABC中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（）A的大小；（）cosB和b的值条件：ba1；条件：20（14分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ABAD，E为AA1上一点，ABADAE1，CD2（）求证：BEAD；（）求证：BE平面CDD1C1；（）设平面EBC与棱DD1交于点F，确定点F的位置，并求出
5、线段DF的长度21（14分）已知函数（）若f（x）的最小正周期为，求f（x）的单调递增区间；（）若在上恒成立，求实数的取值范围；（）若1，证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g（x0）02020-2021学年北京市昌平区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案【解答】解：，复数对应的点的坐标为（），位于第一象限故选：A【点评】本题考查复数
6、代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2（5分）sin（）ABCD【分析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可【解答】解：故选：B【点评】本题考查了三角函数的化简求值问题，主要考查了三角函数诱导公式的应用，考查了化简运算能力，属于基础题3（5分）已知角终边经过点P（3，y），且，则cos（）ABCD【分析】根据已知条件，结合任意角的三角函数的定义，即可求解【解答】解：角终边经过点P（3，y），且，y4，cos故选：A【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题4（5分）已知ABC中，C90，AC2，BC1，则（）A2BC4D【分析】根据平面向量的数量积运算法则
7、，即可得解【解答】解：在RtABC中，AB，cosA，cosA24故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题5（5分）已知函数的部分图象如图所示，则，分别是（）A1，B2，C1，D2，【分析】由图象可求得最小正周期T，从而可求得，再由五点作图法可求得，从而可得答案【解答】解：由图象可得最小正周期T4（），所以2，由五点作图法可得2+，可得故选：D【点评】本题主要考查由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，考查运算求解能力，属于基础题6（5分）在ABC中，若，则B（）ABCD【分析】由已知利用余弦定理可得cosB，结合范围B（0，），可求B的值【解答】解：因为
8、，所以由余弦定理可得cosB，因为B（0，），所以B故选：D【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题7（5分）要得到函数的图象，只需将函数y3sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：要得到函数的图象，只需将函数y3sin2x的图象向右平移个单位长度即可，故选：C【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题8（5分）已知正四棱锥的侧棱长为2，高为则该正四棱锥的表面积为（）ABCD【分析】根据条件作图可求得该四棱锥的底面
9、边长，进而可求得其表面积【解答】解：如图，由题可知正四棱锥VABCD中，VO，VB2，则OB，故ABOB2，所以该正四棱锥的表面积为44+224+4故选：C【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力和思维能力，数形结合思想，属于基础题9（5分）在平面直角坐标系xOy中，是单位圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角是以Ox为始边，OP为终边则“点P在上”是“tansincos”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用三角函数的定义，结合充分必要条件的定义可得正确结论【解答】解：若点P在上，根据题意作出如下图形：过点P作PMx轴，垂足为M
10、点P在上，且xOP，1MPOM0，则可得：sinMP0，cosOM0，tan0，故可得：tansincos，充分性成立，若点P在上，根据题意作出如下图形：过点P作PNx轴，垂足为N，点P在上，且xOP，1ONPN0，则可得：sinNP0，cosON0，tan0，故可得：tansincos，必要性不成立，点P在上是tansincos的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合的思想，作出图形，找到sin，cos，tan所对应的三角函数线进行比较，属于中档题10（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AA1，CC1的中点，O为底面
11、ABCD的中心，点P在正方体的表面上运动，且满足NPMO，则下列说法正确的是（）A点P可以是棱BB1的中点B线段NP的最大值为C点P的轨迹是平行四边形D点P轨迹的长度为【分析】过N点作与直线MO垂直的平面，该平面与正方体表面的交线即为P点的轨迹根据正方体的性质得MOA1C，A1C平面C1DB，所以MO平面C1DB，又因为N为CC1中点，故分别取CD中点F，CB中点E，则P点的轨迹为NEF【解答】解：如图，连接AC，A1C，取CD中点F，CB中点E，连接NF，NE，EF因为M，O分别为AA1，AC的中点，所以MOA1C在正方体中，A1C平面C1DB，又平面NEF平面C1DB，所以A1C平面NEF
12、所以，MO平面NEF，故P点的轨迹为NEF所以P点的轨迹长度为NEF的周长为，NP的最大值为NE，即为故选：B【点评】本题考查正方体的性质，考查线面垂直和面面平行的应用，属于中档题二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11（5分）函数的定义域是 x|x【分析】利用正切函数的定义域以及整体代换思想即可求解【解答】解：令x，解得x，所以函数y3tan（x）的定义域为x|x，故答案为：x|x【点评】本题考查了正切函数的定义域问题，考查了学生的运算能力，属于基础题12（5分）设aR，复数z（1i）（ai）若复数z是纯虚数，则a1；若复数z在复平面内对应的点位于实轴上，则a1【分析】利用复数
13、的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：z（1i）（ai）（a1）+（a+1）i，若复数z是纯虚数，则，a1，若复数z在复平面内对应的点位于实轴上，则a+10，a1故答案为：1，1【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题13（5分）已知单位向量，满足，则与夹角的大小为 ；【分析】根据题意，设与夹角为，由数量积的计算公式可得cos，求出cos的值，即可得第一空答案；又由|2|22+424，代入数据即可得答案【解答】解：根据题意，设与夹角为，单位向量，满足，则有cos，又由0，则，|2|22+4243，则；故答案为：，【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角和模的计算，属于基础题14（5分
