《2020-2021学年北京161中学高一（下）期中数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京161中学高一（下）期中数学试卷（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京161中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分在毎小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求把正确答案涂写在答题卡上相应的位置1（5分）已知（0，2），且sin0，cos0，则角的取值范围是（）ABCD2（5分）若向量（1，2），（x，4）满足，则实数x等于（）A8B8C2D23（5分）如果复数的实部与虚部相等，那么b（）A2B1C2D44（5分）在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，且把角的终边绕端点O逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，则sin（）ABCD5（5分）“”是“函数ytan（x+）为奇函数”的（）A充分不
2、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a2+b2c20，则ABC一定是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D钝角三角形7（5分）函数y（sinxcosx）2的最小正周期为（）A2BCD8（5分）在锐角ABC中，若a2，b3，A，则cosB（）ABCD9（5分）已知非零向量，夹角为45，且|2，|2，则|等于（）A2B2CD10（5分）如图，在矩形ABCD中，AB2，E是CD的中点，那么（）A4B2CD111（5分）函数f（x）cos2xcosx的最大值是（）AB0C2D312（5分）sin1，tan2，cos
3、3的大小关系是（）Asin1tan2cos3Bsin1cos3tan2Ctan2sin1cos3Dcos3sin1tan2二、填空题：本大题共6小题，共24分把答案填在答题纸中相应的横线上13（4分）sin600 14（4分）角终边上一点的坐标为（1，2），则tan ；tan2 15（4分）设向量（0，2），（，1），则，的夹角等于 16（4分）海上有A、B、C三个小岛，其中B岛在A岛的正东方向10海里处，C岛在A岛北偏东30方向上，且在B岛北偏西60方向上，则B、C两岛间的距离为 海里17（4分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐一般早潮叫潮，晚潮叫汐在通常情况下，船在涨潮时
4、驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：m）记录表时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深值5.07.55.02.55.07.55.02.55.0试用一个三角函数来近似地描述这个港口的水深值y与时间t的函数关系，则这个函数关系式是 18（4分）已知函数，若函数f（x）在区间0，m上的最大值为1，则实数m的最小值为 ；若函数f（x）在区间0，m上恰有两个对称中心，则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共66分把答案填在答题纸中相应的位置上19（12分）已知，且（）求的值；（）求的值20（15分）已知
5、函数（）求的值；（）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（）求函数f（x）在区间上的最值及最值点21（14分）如图所示，B，C两点是函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）图象上相邻的两个最高点，且B点的横坐标为，D点为函数f（x）图象与x轴的一个交点（）求，的值；（）函数f（x）Asin（x+）的图象可以看作由yAsinx的图象如何变换得到；（）若BDCD，求A的值22（12分）在ABC中，已知b5，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知（）求sinA；（）求ABC的面积条件：；条件：a423（13分）如图，点P是以AB为直径的圆O上动点，P是点P关于AB的对称点，AB2a（a
6、0）（）当点P是弧上靠近B的三等分点时，求的值；（）求的最大值和最小值2020-2021学年北京161中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分在毎小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求把正确答案涂写在答题卡上相应的位置1（5分）已知（0，2），且sin0，cos0，则角的取值范围是（）ABCD【分析】直接由sin0，cos0可得为第四象限的角，结合（0，2）得到选项【解答】解：由sin0，cos0，可得为第四象限的角，又（0，2），故选：D【点评】本题考查了三角函数的象限符号，是基础的会考题型2（5分）若向量（1，2），（x，4）满
7、足，则实数x等于（）A8B8C2D2【分析】根据题意，分析可得0，由向量数量积的坐标的运算公式可得1x+（2）40，解可得x的值，即可得答案【解答】解：根据题意，若向量、满足，必有0，又由（1，2），（x，4），则有1x+（2）40，解可得x8；故选：A【点评】本题考查向量数量积的坐标运算，若两个非零向量互相垂直，则其数量积为03（5分）如果复数的实部与虚部相等，那么b（）A2B1C2D4【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部相等求得b值【解答】解：的实部与虚部相等，b2故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题4（5分）在平面直角坐标系xOy
8、中，角以Ox为始边，且把角的终边绕端点O逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，则sin（）ABCD【分析】由已知利用诱导公式即可求解【解答】解：由题意，可得sinsin（+）sin故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题5（5分）“”是“函数ytan（x+）为奇函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用正切函数的图象和性质，再结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当时，则ytan（x+）tanx为奇函数，充分性成立，当ytan（x+）为奇函数时，k，kZ，必要性不成立，综上，是ytan（x+）为奇
9、函数的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键6（5分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a2+b2c20，则ABC一定是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D钝角三角形【分析】由于 a2+b2c20，ABC中，由余弦定理可得 cosC0，故角C为钝角，从而得出结论【解答】解：由于 a2+b2c20，ABC中，由余弦定理可得cosC0，故角C为钝角，故ABC为钝角三角形，故选：D【点评】本题考查余弦定理的应用，得到cosC0，是解题的关键7（5分）函数y（sinxcosx）2的最小正周期为（）A2BC
10、D【分析】化简可得y1sin2x，由周期公式可得答案【解答】解：化简可得y（sinxcosx）21sin2x，由周期公式可得T，故选：C【点评】本题考查三角函数的恒等变换，涉及三角函数的周期性，属基础题8（5分）在锐角ABC中，若a2，b3，A，则cosB（）ABCD【分析】由已知利用正弦定理可求sinB的值，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式即可求解cosB的值【解答】解：在锐角ABC中，若a2，b3，A，由正弦定理，可得sinB，由B为锐角，可得cosB故选：C【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，属于基础题9（5分）已知非零向量，夹角为45，且|
11、2，|2，则|等于（）A2B2CD【分析】直接利用向量的数量积，化简求解即可【解答】解：非零向量，夹角为45，且|2，|2可得4，42|+|24则|2故选：A【点评】本题考查向量的模的求法，数量积的应用，考查计算能力10（5分）如图，在矩形ABCD中，AB2，E是CD的中点，那么（）A4B2CD1【分析】运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件即数量积为0，计算即可得到【解答】解：（+）+0+2故选：B【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的垂直的条件和向量的平方与模的平方的关系，考查运算能力，属于基础题11（5分）函数f（x）cos2xcosx的最大值
12、是（）AB0C2D3【分析】利用二倍角的余弦公式，二次函数的性质，余弦函数的性质即可求解【解答】解：f（x）cos2xcosx2cos2xcosx12（cosx）22（1）22，当cosx1时等号成立，即函数f（x）cos2xcosx的最大值是2故选：C【点评】本题主要考查了二倍角的余弦公式，二次函数的性质，余弦函数的性质，考查了函数思想，属于基础题12（5分）sin1，tan2，cos3的大小关系是（）Asin1tan2cos3Bsin1cos3tan2Ctan2sin1cos3Dcos3sin1tan2【分析】判断3个表达式的范围，即可得到选项【解答】解：sin1（0，1），tan2tan
13、，cos3（1，0），所以sin1cos3tan2，故选：B【点评】本题考查三角函数线，不等式半径大小，明确弧度以及三角函数值的符号与大小范围，是解题的关键，是基础题二、填空题：本大题共6小题，共24分把答案填在答题纸中相应的横线上13（4分）sin600【分析】利用诱导公式直接化简sin600为sin60，然后求出它的值即可【解答】解：sin600sin（360+240）sin240sin（180+60）sin60故答案为：【点评】本题考查三角函数求值与化简，正确应用诱导公式是解决三角函数求值的重点，一般思路，负角化简正角，大角化小角（锐角）14（4分）角终边上一点的坐标为（1，2），则tan2；t
