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1、2020-2021学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（4分）已知集合A1，2，3，B1，0，2，3，则AB（）A0，1，2B0，2C2，3D1，0，1，2，32（4分）复数（1i）2（）A0B1C2iD2i3（4分）（x+1）5的展开式中x的系数为（）A1B5C10D154（4分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）ABCD25（4分）若抛物线y24x上的点A到焦点的距离为10，则点A到y轴的距离是（）A6B7C8D96（4分）“”是“函数ysin（2x+）为奇函数”的（）A充分而不必
2、要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（4分）直线l：ykx+1与圆C：x2+（y1）24的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定8（4分）等差数列an的首项为1，公差不为0，若a1，a2，a4成等比数列，则an前5项的和为（）A10B15C21D289（4分）已知函数f（x）则函数yf（x）2|x|的零点个数是（）A0B1C2D310（4分）斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形ABCD（）中作正方形ABFE，以F为圆心，AB长为半径作圆弧；然后在矩形CDEF中作正方形DEHG，以H为圆心，DE长为半径作圆弧；
3、如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线记圆弧，的长度分别为l，m，n，对于以下四个命题：lm+n；m2ln；2ml+n；其中正确的是（）ABCD二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）函数f（x）+lnx的定义域为 12（5分）已知平面向量（2，1），（4，y），且，则实数y 13（5分）已知双曲线的两个焦点为（3，0），（3，0），一个顶点是，则C的标准方程为 ；C的焦点到其渐近线的距离是 14（5分）若函数f（x）sin（x）+cos（x+）的一个周期是，则常数的一个取值可以为 15（5分）从4G到5G通信，网络速度提升了40倍其中，香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究
4、依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比根据香农公式，以下说法正确的是 （参考数据：lg50.6990）若不改变信噪比，而将信道带宽W增加一倍，则C增加一倍；若不改变信道带宽W和信道内信号的平均功率S，而将高斯噪声功率N降低为原来的一半，则C增加一倍；若不改变带宽W，而将信噪比从255提升至1023，C增加了25%；若不改变带宽W，而将信噪比从999提升至4999，C大约增加了23.3%三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16（13分）如图，在四棱锥PABCD中，底
5、面ABCD为正方形，PA平面ABCD，M，N分别为棱PD，BC的中点，PAAB2（）求证：MN平面PAB；（）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值17（13分）在ABC中，c2，C30再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：（）a的值；（）ABC的面积条件：；条件：A45；条件：18（14分）在学期末，为了解学生对食堂用餐满意度情况，某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法，从全校学生中抽取容量为200的样本进行调查被抽中的同学分别对食堂进行评分，满分为100分调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分随后，兴趣小组将男、女生的评分结果按照相同的分组方式分
6、别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：分数区间频数50，60）360，70）370，80）1680，90）3890，10020男生评分结果的频数分布表为了便于研究，兴趣小组将学生对食堂的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：分数50，60）60，70）70，80）80，90）90，100满意度情况不满意一般比较满意满意非常满意（）求m的值；（）为进一步改善食堂状况，从评分在50，70）的男生中随机抽取3人进行座谈，记这3人中对食堂“不满意”的人数为X，求X的分布列；（）以调查结果的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取一名学生，求其对食堂“比较满意”的概率19（15分）已知
7、椭圆的离心率，且经过点D（0，1）（）求椭圆C的方程；（）已知点A（1，0）和点B（4，0），过点B的动直线l交椭圆C于M，N两点（M在N左侧），试讨论BAM与OAN的大小关系，并说明理由20（15分）设函数f（x）alnx+，aR（）设l是yf（x）图象的一条切线，求证：当a0时，l与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关；（）若函数g（x）f（x）x在定义域上单调递减，求a的取值范围21（15分）对于数列an，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称an为P数列（）数列an为1，1，3，5，7，数列bn为判断数列an，bn是否为P数列，并说明理由；（）设数列an是首项为2的P数列，
8、其前n项和为Sn（nN*）求证：当n2时，；（）设无穷数列an是首项为a（a0），公比为q的等比数列，有穷数列bn，cn是从an中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为T1，T2若T1T2判断an是否为P数列，并说明理由2020-2021学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（4分）已知集合A1，2，3，B1，0，2，3，则AB（）A0，1，2B0，2C2，3D1，0，1，2，3【分析】进行交集的运算即可【解答】解：A1，2，3，B1，0，2，3，AB2，3故选：C
9、【点评】本题考查了列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题2（4分）复数（1i）2（）A0B1C2iD2i【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：（1i）212i+i22i故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题3（4分）（x+1）5的展开式中x的系数为（）A1B5C10D15【分析】由二项展开式的通项即可求解【解答】解：（x+1）5的展开式中x的系数为5故选：B【点评】本题主要考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式的应用，属于基础题4（4分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）ABCD2【分析】棱锥的底面积为俯视图三角形的面积，棱锥的高为1，代入
10、体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，棱锥的底面为俯视图三角形，面积为S2，棱锥的高h1，棱锥的体积VSh故选：C【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，属于基础题5（4分）若抛物线y24x上的点A到焦点的距离为10，则点A到y轴的距离是（）A6B7C8D9【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义转化求解即可【解答】解：抛物线y24x的准线方程为：x1，抛物线y24x上的点A到焦点的距离为10，可得xA9，则A到y轴的距离是：9故选：D【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力6（4分）“”是“函数ysin（2x+）为奇函数”的（）A充分而不必要条件B必要而
11、不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】函数奇偶性的性质，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若函数ysin（2x+）为奇函数，则k，kZ，“”是“函数ysin（2x+）为奇函数的”充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的性质是解决本题的关键7（4分）直线l：ykx+1与圆C：x2+（y1）24的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定【分析】由直线l过定点圆C的圆心，可知直线与圆相交【解答】解：直线l：ykx+1过点P（0，1），而P（0，1）是圆C：x2+（y1）24的圆心，直线l：ykx+1与圆C：x2+（y1）24
12、的位置关系是相交故选：B【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，是基础题8（4分）等差数列an的首项为1，公差不为0，若a1，a2，a4成等比数列，则an前5项的和为（）A10B15C21D28【分析】根据a1，a2，a4成等比数列，求出公差d，然后求出an前5项的和【解答】解：等差数列an的首项为1，公差不为0，若a1，a2，a4成等比数列，则a22a1a4，即（1+d）21（1+3d），解得d1，S551+15，故选：B【点评】本题考查了等比数列的性质和等差数列的通项公式和求和公式，属于基础题9（4分）已知函数f（x）则函数yf（x）2|x|的零点个数是（）A0B1C2D3【分析】根据函数
13、yf（x）2|x|的零点个数即yf（x）与y2|x|的图象交点的个数，只需作出两函数图象即可【解答】解：函数yf（x）2|x|的零点个数即yf（x）与y2|x|的图象交点的个数，分别作出函数yf（x）与y2|x|的图象，结合图象可知两交点为（1，2），（2，4），所以函数yf（x）2|x|的零点个数是2故选：C【点评】本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，同时考查了数形结合的数学思想，解题的关键是转化成两图象的交点个数10（4分）斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形ABCD（）中作正方形ABFE，以F为圆心，AB长为半径作圆弧；然后在矩形CDEF中作正方形DEHG，以H为圆心，DE长为半径作圆弧；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线记圆弧，的长度分别为l，m，n，对于以下四个命题：lm+n；m2ln；2ml+n；其中正确的是（）ABCD【分析】不妨取，得到BC2，利用题中给出的信息，分别求出l，m，n，然后分别验证选项是否
