《2020-2021学年北京师大实验中学高一（下）期中数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京师大实验中学高一（下）期中数学试卷（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京师大实验中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共40分.每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填在答题卡上）1（5分）下列说法正确的是（均指在平面直角坐标系中，角的始边在x轴正半轴上）（）A第一象限角一定是锐角B终边相同的角一定相等C小于90的角一定是锐角D钝角的终边在第二象限2（5分）时间经过4小时，分针转的弧度数为（）AB2C4D83（5分）若sin0，cos0，则所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（5分）已知角的终边在直线y2x上，则sin的值为（）A2BCD5（5分）已知tan4，则的值为（）AB18CD6
2、（5分）化简的结果为（）AtanBcosCsinDsin7（5分）函数y3sinx+4（x，）的一个单调递增区间为（）A，B0，C，D，08（5分）已知ABC的内角A满足，则A等于（）ABC或D或9（5分）在函数ycos|2x|，y|cosx|，ycos（2x+），ytan（2x）中，最小正周期为的所有函数为（）ABCD10（5分）设函数yf（x）sin（xcosx），下列命题中真命题的个数为（）f（x）是奇函数；当时，f（x）0；f（x）是周期函数；f（x）存在无数个零点；a0，x1，x2R（x1x2），使得f（x1）f（x2）1且|x1x2|aA1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题6小
3、题，每小题5分，共30分，将正确答案填在答题纸上）11（5分）已知sinx+2a+50（xR）则a的最大值是 12（5分）函数ysinxcosx的最小正周期是 13（5分）函数y3cosx（x0，）的最大值为 ，此时x 14（5分）已知点A（3，1），向量绕原点O逆时针旋转后等于，求点B的坐标为 15（5分）函数ysinxcosx的图象可由函数ysinx+cosx的图象至少向右平移 个单位长度得到16（5分）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值是 ；最小值是 三.解答题（本大题共6小题，共30分，写出必要的解答过程，将答案写在答题纸上）17（10分）如图，已知函数f（
4、x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象（部分）（1）分别求出函数f（x）的最小正周期和A，的值；（2）直接写出函数f（x）值域；（3）直接写出函数f（x）的一个对称中心坐标和一条对称轴方程，18（10分）已知向量，（1）求；（2）求向量与的夹角19（10分）已知函数f（x）2cos2x+3sin2x4cosx（xR）（1）求的值；（2）求当x为何值时，函数f（x）取到最大值，最大值为多少？20（10分）设函数（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值，并指出取得最大值时x的值；（2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）表达式和单调递
5、增区间21（15分）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b3，sinB+sinA2（）求角A的大小；（）求ABC的面积22（15分）定义向量的“伴随函数”为f（x）asinx+bcosx；函数f（x）asinx+bcosx的“伴随向量”为（1）写出的“伴随函数”f（x），并直接写出f（x）的最大值；（2）写出函数的“伴随向量”为，并求；（3）已知，的“伴随函数”为f（x），的“伴随函数”为g（x），设，且的伴随函数为h（x），其最大值为p，若，1，求p的值；求证：向量的充要条件是p+2020-2021学年北京师大实验中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择
6、题（本大题共10小题，每小题5分，共40分.每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填在答题卡上）1（5分）下列说法正确的是（均指在平面直角坐标系中，角的始边在x轴正半轴上）（）A第一象限角一定是锐角B终边相同的角一定相等C小于90的角一定是锐角D钝角的终边在第二象限【分析】根据象限角和终边相同的角，以及锐角和钝角的定义，判断选项中的命题是否正确即可【解答】解：对于A，第一象限角是|k360k360+90，kZ，第一象限角不一定是锐角，所以选项A错误；对于B，终边相同的角不一定相等，它们可能相差k360，kZ，所以选项B错误；对于C，小于90的角不一定是锐角，也可能是零度的角或负角，所以选项C错
7、误；对于D，钝角是大于90且小于180的角，它的终边在第二象限角，所以选项D正确故选：D【点评】本题考查了象限角和终边相同的角，以及锐角和钝角的定义与判断命题的真假性问题，是基础题2（5分）时间经过4小时，分针转的弧度数为（）AB2C4D8【分析】根据分针按顺时针方向转了4圈，求出分针转过的弧度数【解答】解：时间经过4小时，分针是按顺时针方向转了4圈，所以分针转过的弧度数为248故选：D【点评】本题考查了弧度数的计算问题，是基础题3（5分）若sin0，cos0，则所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】分别由sin0，cos0求得终边的范围，取交集得答案【解答】解：si
8、n0，在第三、第四象限或y轴负半轴上；cos0，在第二、第三象限或x轴负半轴上取交集可得：所在的象限是第三象限故选：C【点评】本题考查三角函数值的符号，考查交集及其运算，是基础题4（5分）已知角的终边在直线y2x上，则sin的值为（）A2BCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义、同角三角函数的基本关系，求sin的值即可【解答】解：角的终边在直线y2x上，tan2，的终边在第一或第三象限，若的终边在第一象限，则 2，sin2+cos21，且sin、cos都是正数，求得sin若的终边在第三象限，则 2，sin2+cos21，且sin、cos都是负数，求得sin故选：C【点评】本题主要考查任意
9、角的三角函数的定义、同角三角函数的基本关系，属于基础题5（5分）已知tan4，则的值为（）AB18CD【分析】由，代入即可求解【解答】解：因为tan4，则故选：A【点评】本题主要考查了同角基本关系，属于基础题6（5分）化简的结果为（）AtanBcosCsinDsin【分析】根据三角函数的诱导公式化简即可【解答】解：sin故选：C【点评】本题考查了三角函数的诱导公式应用问题，是基础题7（5分）函数y3sinx+4（x，）的一个单调递增区间为（）A，B0，C，D，0【分析】由题意，本题即求ysinx的减区间，结合正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：函数y3sinx+4的增区间，即ysinx的减区
10、间，为2k+，2k+，kZ结合x，可得ysinx的减区间为，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于中档题8（5分）已知ABC的内角A满足，则A等于（）ABC或D或【分析】根据正弦函数以及内角的性质即可求解【解答】解：因为，且0A，所以A或，故选：D【点评】本题考查了三角形内角的性质，考查了正弦函数的性质，属于基础题9（5分）在函数ycos|2x|，y|cosx|，ycos（2x+），ytan（2x）中，最小正周期为的所有函数为（）ABCD【分析】根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论【解答】解：函数ycos|2x|cos2x，它的最小正周期为 ，y|cosx|
11、的最小正周期为，ycos（2x+）的最小正周期为 ，ytan（2x）的最小正周期为 ，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题10（5分）设函数yf（x）sin（xcosx），下列命题中真命题的个数为（）f（x）是奇函数；当时，f（x）0；f（x）是周期函数；f（x）存在无数个零点；a0，x1，x2R（x1x2），使得f（x1）f（x2）1且|x1x2|aA1个B2个C3个D4个【分析】直接利用三角函数的性质，周期性单调性的应用，函数的导数和函数的单调性的关系，函数的零点和方程的根的关系判断的结论【解答】解：函数yf（x）sin（xcosx），对于，函数f（x）sin（x
12、）cos（x）f（x），故函数f（x）是奇函数，故正确；对于，令g（x）xcosx，（0x），所以g（x）cosxxsinxcosx（1xtanx），由于函数xtanx在（）上单调递增，当x0时，xtanx0，当x时，即xtanx+，故当时，使得1x0tanx00，即x（0，x0）时，g（x）0，x时，g（x）0，故g（x）在（0，x0）上单调递增，g（x）在上单调递减，而x0和x时，g（x）0，所以g（x）0，由于xtanx中，x取时，1，故时，cosx0sinx0，所以g（x）maxx0cosx01所以f（x）0，故正确；对于，假设函数g（x）的周期为T，则（x+T）cos（x+T）xco
13、sx对一切x都成立，取x0时，则TcosT0，得到T，再取x时，则，故Tn，明显T无解，故假设错误，故f（x）不是周期函数；故错误，对于，令sin（xcosx）0，解得xcosxk1，取k10时，xcosx0，整理得（k2Z），故f（x）存在无数个零点，故正确；对于，令f（x）0，则xcosx，所以x，（kZ），所以，由于k和x1和x2相对应，故|x1x2|不能取任意值，故|x1x2|a并不总成立，故错误故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数的性质，周期性单调性的应用，函数的导数和函数的单调性的关系，函数的零点和方程的根的关系，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分，将正确答案填在答题纸上）11（5分）已知sinx+2
