《高考数学一轮复习教案 1.2《命题及其关系、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词》教案 (教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习教案 1.2《命题及其关系、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词》教案 (教师版)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词最新考纲1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.4.理解全称量词和存在量词的意义.5.能正确地对含有一个量词的命题进行否定1.命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要
2、条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件p q且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件p q且q p4.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示5全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立xM，p(x)x0M，p(x0)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立x0M，p(x0)x
3、M，p(x)1.在四种形式的命题中，真命题的个数只能为0,2,4.2.p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.其他情况依次类推.3.集合与充要条件：设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B，p是q的充分不必要条件AB；p是q的必要不充分条件AB；p是q的充要条件AB.4含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”一、思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)“x22x30”是命题.()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”.()(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.()(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”.()(5)“全等的三角形
4、面积相等”是全称命题()答案(1)(2)(3)(4)(5)二、教材改编1.下列命题是真命题的是()A.矩形的对角线相等B.若ab，cd，则acbdC.若整数a是素数，则a是奇数D.命题“若x20, 则x1”的逆否命题A令ac0，bd1，则acbd，故B错误；当a2时，a是素数但不是奇数，故C错误；取x1，则x20，但x1，故D错误.2.命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A.“若xy，则x2y2”B.“若xy，则x2y2”C.“若xy，则x2y2”D.“若xy，则x2y2”C根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”.故选C.3.
5、“(x1)(x2)0”是“x1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件B若x1，则(x1)(x2)0显然成立，但反之不成立，即若(x1)(x2)0，则x的值也可能为2.故选B.4命题“xR，x2x0”的否定是()Ax0R，xx00Bx0R，xx00CxR，x2x0 DxR，x2x0B由全称命题的否定是特称命题知选项B正确故选B.5下列命题中的假命题是()Ax0R，lg x01Bx0R，sin x00CxR，x30 DxR,2x0C当x10时，lg 101，则A为真命题；当x0时，sin 00，则B为真命题；当x0时，x30，则C为假命题；由指数函数的
6、性质知，xR,2x0，则D为真命题故选C.6.命题“若，则sin ”的逆命题为_命题，否命题为_命题.(填真或假)假假若，则sin 的逆命题为“若sin ，则”是假命题；否命题为“若，则sin ”是假命题.考点1命题及其关系判断命题真假的2种方法(1)直接判断：判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.(2)间接判断：当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.1.下列命题是真命题的是()A.若，则xy B.若x21，则x1C.若xy，则 D.若xy，则x2y2答案A2.下列命题中的真命题是()“若x2y20，则x，y不全为零”的否
7、命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题；“若x30.5，则x是无理数”的逆否命题.A. B. C. D.B“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题为“若x2y20，则x，y全为零”，是真命题；“正多边形都相似”的逆命题是“相似的多边形是正多边形”，为假命题；“若m0，则x2xm0有实根”是真命题，故其逆否命题也是真命题；“若x30.5，则x是无理数”是真命题，故其逆否命题也是真命题.故选B.3.已知命题：如果x3，那么x5；命题：如果x3，那么x5；命题：如果x5，那么x3.关于这三个命题之间的关系中，下列说法正确的有_.(填序号)命题是命题的否命题，且命
8、题是命题的逆命题；命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题；命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故正确，错误，正确.4.设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_.若方程x2xm0没有实根，则m0mR是大前提，故该命题的逆否命题为“若方程x2xm0没有实根，则m0.”四种命题的3个处理技巧(1)要分清原命题的条件与结论.当原命题有大前提时，它的其他三种命题要保持大前提不变，只需改变小前提和结论.如T4.(2)根据“原
9、命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.(3)判断一个命题是真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题可举反例.考点2充分、必要条件的判定充分条件和必要条件的3种判断方法(1)定义法：可按照以下三个步骤进行确定条件p是什么，结论q是什么；尝试由条件p推结论q，由结论q推条件p；确定条件p和结论q的关系.(2)等价转化法：对于含否定形式的命题，如p是q的什么条件，利用原命题与逆否命题的等价性，可转化为求q是p的什么条件.(3)集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.(1)设a0，b0，则“ab4 ”
10、是“ab4”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件(2)设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(3)设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件(1)A(2)B(3)C(1)由a0，b0，若ab4，得4ab2，即ab4，充分性成立；当a4，b1时，满足ab4，但ab54，不满足ab4，必要性不成立.故“ab4”是“ab4”的充分不必要条件，选A.(2)由x25x0得
11、0x5，记Ax|0x5，由|x1|1得0x2，记Bx|0x2，显然BA，“x25x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件，故选B.(3)|2222220，由点A，B，C不共线，得，故0，的夹角为锐角.故选C.逆向问题“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m B.0m1 C.m0 D.m1C若不等式x2xm0在R上恒成立，则(1)24m0，解得m，因此当不等式x2xm0在R上恒成立时，必有m0，但当m0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m0.判断充要条件需注意3点(1)要分清条件与结论分别是什么.(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断.(3)
12、直接判断比较困难时，可举出反例说明.1.已知xR，则“x1”是“x25x60”的()A.充分必要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件Bx25x60x1或x6，x1x1或x6，而x1或x6推不出x1，“x1”是“x25x60”的充分而不必要条件，故选B.2.给定两个命题p，q，若p是q的必要不充分条件，则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件A因为p是q的必要不充分条件，所以qp，但p q，其等价于pq，但q p，故选A.3.王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有
13、志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的()A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件D非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件.考点3充分条件、必要条件的应用根据充要条件求参数值(或范围)的方法是先把充要条件转化为集合之间的关系，再根据集合的关系列出关于参数的不等式(组)求解.已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_.0,3由x28x200得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.又S为非空集合，则0m3.即所求m的取值范围是0,3.母题探究把本例中的“必要条件”改为“充分条件”，求m的取值范围
