《2022北京初三一模数学汇编：几何综合（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022北京初三一模数学汇编：几何综合（含答案）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022北京初三一模数学汇编几何综合（27题）一、解答题1（2022北京东城一模）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点（），连接BE，DE(1)求证：；(2)过点E作交BC于点F，延长BC至点G，使得，连接DG依题意补全图形；用等式表示BE与DG的数量关系，并证明2（2022北京石景山一模）如图，ACB中，D为边BC上一点（不与点C重合），点E在AD的延长线上，且，连接BE，过点B作BE的垂线，交边AC于点F(1)依题意补全图形；(2)求证：；(3)用等式表示线段AF与CD的数量关系，并证明3（2022北京大兴一模）已知，如图，线段BA绕点A逆时针旋转90得到线段AC连接BC，OA，
2、OC，过点O作于点D(1)依题意补全图形；(2)求的度数4（2022北京丰台一模）如图，在ABC中，ABAC，BAC，点D在边BC上（不与点B，C重合），连接AD，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转180得到线段AE，连接BE(1)BAC+DAE ；(2)取CD中点F，连接AF，用等式表示线段AF与BE的数量关系，并证明5（2022北京市燕山教研中心一模）如图，在三角形中，是边的高线，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接交于点F(1)依题意补全图形，写出_(2)求和的度数；(3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明6（2022北京平谷一模）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点D为AB边上
3、一点（不与点A，B重合），作射线CD，过点A作AECD于E，在线段AE上截取EFEC，连接BF交CD于G(1)依题意补全图形；(2)求证：CAEBCD；(3)判断线段BG与GF之间的数量关系，并证明7（2022北京门头沟一模）如图，在等边中，将线段绕点顺时针旋转，得到线段连接，作的平分线，交于(1)根据题意，补全图形；请用等式写出与的数量关系，并证明(2)分别延长和交于点，用等式表示线段，的数量关系，并证明8（2022北京房山一模）已知：等边ABC，过点B作AC的平行线l点P为射线AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转60交直线l于点D(1)如图1，点P在线段AB上时，
4、依题意补全图形；求证：BDP=PCB；用等式表示线段BC，BD，BP之间的数里关系，并证明；(2)点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系9（2022北京朝阳一模）在中，D是的中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点E(1)如图，若，依题意补全图形；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；(2)若，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由：若不成立，直接用等式表示线段之间新的数量关系（不需证明）10（2022北京西城一模）已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转（），得到线段BE，连接EA，EC(1)如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分ABC
5、，AB=4，则AEC=_，四边形ABCE的面积为_；(2)当点E在正方形ABCD的外部时，在图2中依题意补全图形，并求AEC的度数；作EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明11（2022北京顺义一模）如图，在中，CD是斜边AB上的中线，EF垂直平分CD，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，DF(1)求EDF的度数；(2)用等式表示线段AE，BF，EF之间的数量关系，并证明12（2022北京海淀一模）在中，D为边BC上一动点，点E在边AC上，点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE，PF，EF(1
6、)如图1，当点D与点B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系；(2)如图2，当点D与点B，C不重合时，判断（1）中所得的关系是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例13（2022北京通州一模）如图，在中，ACB90，ACBC点D是BC延长线上一点，连接AD将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE过点E作，交AB于点F(1)直接写出AFE的度数是_；求证：DACE；(2)用等式表示线段AF与DC的数量关系，并证明参考答案1(1)见解析(2)见解析；【分析】（1）根据正方形的性质可得依据SAS证明即可得出结论；（2）根据题中作图步骤补全图形即可；连接EG，证明,得GE
7、=BE,，由（1）得 再运用勾股定理可得出结论（1）四边形ABCD是正方形，AC是正方形的对角线，在和中，（2）补全图形如下：连接GE，如图，又，由（1）知：，即，由勾股定理得，【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明是解答本题的关键2(1)见解析(2)见解析(3)，证明见解析【分析】（1）根据题目步骤作图即可；（2）过E作EMBC于M，先由中线倍长证明，得到，再证明，得到；（3）由（2）中全等可得到，即可推理出（1）依题意补全图形如下：（2）过E作EMBC于M在和中(AAS)BEBF在和中 (ASA)，（3），证明如下：由（2）得，【点睛】本题考查全等
8、三角形的性质与判定，解题的关键是根据倍长中线模型作垂直构造全等3(1)作图见解析；(2)DOC=15【分析】（1）由题意，只要过点O作于点D即可(2) 过点A作AEBO于E，由题意可得1=30，2=15，3=15，证明AD=DC，可得到DOC=AOD，从而得解(1)解：由题意可以补全图形如下：(2)解：如图，过点A作AEBO于E，AEB=90，ABO=150，1=30，BAE=60，又BA=BO，2=3=15，OAE=75，BAC=90，4=75，OAE=4，ODAC于点D，AEO=ADO=90，在AOE和AOD中，AOEAOD，AE=AD，在RtABE中，1=30，AE=AB，又AB=AC，
9、AE=AD=AB=AC，AD=CD，又ADO=CDO=90，OA=OC，DCO=4=75，DOC=15【点睛】本题考查旋转的综合应用，熟练掌握旋转的性质、三角形全等的判定和性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键4(1)180(2)，证明见解析；【分析】（1）由旋转可知DAE=180-a，所以得到：BAC+DAE=a+180-a=180；（2）连接并延长AF，使FG=AF，连接DG，CG；因为DF=CF，AF=GF；可以得到四变形ADGC为平行四边形；从而有DAC+ACG=180，再证ACG=BAE继而证明ABECAG得到BE=AG，即可得线段AF与BE的数量关系；(
10、1)解：由旋转可知DAE=180-a，BAC+DAE=a+180-a=180故答案为：180(2)解：如图所示：连接并延长AF，使FG=AF，连接DG，CG；DF=CF，AF=GF；四变形ADGC为平行四边形；DAC+ACG=180，即ACG=180-DAC，BAE=BAC+DAE-DAC=180-DAC，所以ACG=BAE，四变形ADGC为平行四边形；AD=CG，又AD=AE，AE=CG，在ABE和CAG中， ABECAG，BE=AG，AF=AG=BE， 故线段AF与BE的数量关系：AF=；【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转角的定义，以及全等三角形的性质的判定，解题的关键是熟悉并灵活应用以上
11、性质5(1)图见解析，(2)，(3)，证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质，补全图形即可；（2）根据等腰三角形三线合一的性质，求得BAD=BAC，由旋转的性质可得ABE=E，由三角形内角和定理在ABE中，ABE+E+BAC=180-CAE，便可求得BAF+ABF，再由三角形外角的性质可得FBC；（3）在EF上取点M，使EM=BF，连接AM，由ABFAEM求得AF=AM，BAF=EAM，再由CAE=60可得AFM是等边三角形，便可解答；(1)解：如图分别以A，C为圆心，以AC为半径作弧，两弧交于点E，连接BE交AD于点F，则CAE=60；(2)解：，是边的高线，线段绕点A逆时针旋转得到线
12、段，又，在中，又是边的高线，BFD=BAF+ABF，(3)解：如图，在EF上取点M，使EM=BF，连接AM，AB=AE，ABF=AEM，BF=EM，ABFAEM（SAS），AF=AM，BAF=EAM，DAC=BAF，DAC=EAM，CAE=60，FAM=60，AFM是等边三角形，FM=AF，AF+BF=EF；【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形判定的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质；熟练掌握相关性质是解题关键6(1)见解析(2)见解析(3)，证明见解析【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据垂线的定义，等角的余角相等即可证明；（3）过点作于点，则，证
13、明，结合已知条件EFEC，证明，即可得到（1）如图所示，（2），即CAEBCD（3），理由如下，如图，过点作于点，则，由（2）可知，又，又，【点睛】本题考查了画垂线，线段，等角的余角相等，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键7(1)见解析，BAD2BCD，证明见解析；(2)，证明见解析【分析】（1）按照题意补全图形即可，由旋转的性质可知ADAC，CAD，ADC是等腰三角形，ADCACD90，由ABC是等边三角形得BCD30，BAD2（30），得到结论；（2），连接GF，在AF上截取FGDF，分别证明ABFADF（SAS），DFG是等边三角形，BCFDAG（AAS）， 得到CFAG，即可得到结论(1)解：补全图形如图1， BAD2BCD证明：由旋转的性质可知ADAC，CAD， ADC是等腰三角形ADCACD（180CAD）（180）90ABC是等边三角形BACACB60，ABBCACADBCDADCACB（90）6030BADBAC
