《2021北京初三一模数学汇编：新定义（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021北京初三一模数学汇编：新定义（含答案）（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021北京初三一模数学汇编：新定义1（2021燕山一模）对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：点为图形上一点，点为图形上一点，当点是线段的中点时，称点是图形，的“中立点”如果点，那么“中立点” 的坐标为，已知，点，（1）连接，在点，中，可以成为点和线段的“中立点”的是；（2）已知点，的半径为2如果直线上存在点可以成为点和的“中立点”，求点的坐标；（3）以点为圆心，半径为2作圆点为直线上的一点，如果存在点，使得轴上的一点可以成为点与的“中立点”直接写出点的横坐标的取值范围2（2021通州区一模）在平面直角坐标系中，任意两点，定义线段的“直角长度”为（1）已知点；已知点，若，求的值；（2
2、）在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三角形为“和距三角形”已知点点，如果为“和距三角形”，求的取值范围；在平面直角坐标系中，点为直线上一点，点是坐标系中的一点，且满足，当点在直线上运动时，点均满足使为“和距三角形”，请你直接写出点的横坐标的取值范围3（2021西城区一模）对于平面直角坐标系中的线段，给出如下定义：若存在使得，则称为线段的“等幂三角形”，点称为线段的“等幂点”（1）已知在点，中，是线段的“等幂点”的是；若存在等腰是线段的“等幂三角形”，求点的坐标；（2）已知点的坐标为，点在直线上，记图形为以点为圆心，2为半径的位于轴上方的部分若图形上存在点
3、，使得线段的“等幂三角形” 为锐角三角形，直接写出点的横坐标的取值范围4（2021顺义区一模）对于平面直角坐标系中的和图形，给出如下定义：如果平移个单位后，图形上的所有点在内或上，则称的最小值为对图形的“覆盖近距”（1）当的半径为1时，若点，则对点的“覆盖近距”为；若对点的“覆盖近距”为1，写出一个满足条件的点的坐标；若直线上存在点，使对点的“覆盖近距”为1，求的取值范围；（2）当的半径为2时，且记对以为对角线的正方形的“覆盖近距”为，直接写出的取值范围5（2021朝阳区一模）对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：将图形绕点顺时针旋转得到图形，图形称为图形关于点的“垂直图形”例如，图1
4、中点为点关于点的“垂直图形”（1）点关于原点的“垂直图形”为点若点的坐标为，则点的坐标为；若点的坐标为，则点的坐标为；（2），线段关于点的“垂直图形”记为，点的对应点为，点的对应点为求点的坐标（用含的式子表示）；若的半径为2，上任意一点都在内部或圆上，直接写出满足条件的的长度的最大值6（2021丰台区一模）如图，直线和直线外一点，过点作于点，任取直线上点，点关于直线的对称点为点，称点为点关于直线的垂对点在平面直角坐标系中，（1）已知点，则点，中是点关于轴的垂对点的是；（2）已知点，且，直线上存在点关于轴的垂对点，求的取值范围；（3）已知点，若直线上存在两个点关于轴的垂对点，直接写出的取值范围7
5、（2021平谷区一模）已知点、分别为图形和图形上的任意点，若存在点、使得，我们就称图形、为友好图形，、为关于图形、的一对友好点（1）已知点，中，与点为一对友好点；（2）已知半径，若直线与有且只有一对友好点，求的值；（3）已知点，半径，若直线与是友好图形，求的取值范围8（2021房山区一模）对于平面内的点和图形，给出如下定义：以点为圆心，为半径作圆若与图形有交点，且半径存在最大值与最小值，则将半径的最大值与最小值的差称为点视角下图形的“宽度”（1）如图1点，在点视角下，则线段的“宽度”为；若半径为1.5，在点视角下，的“宽度”为（2）如图2，半径为2点为直线上一点求点视角下 “宽度”的取值范围；
6、（3）已知点，直线与轴，轴分别交于点，若随着点位置的变化，使得在所有点的视角下，线段的“宽度”均满足，直接写出的取值范围9（2021大兴区一模）在平面直角坐标系中，对于任意两点，若为常数且，则称点为点的倍直角点根据以上定义，解决下列问题：（1）已知点，若点是点的倍直角点，则的值是；在点，中是点的2倍直角点的是；若直线上存在点的2倍直角点，求的取值范围；（2）的圆心的坐标为，半径为，若上存在点的2倍直角点，直接写出的取值范围10（2021石景山区一模）在平面直角坐标系中，对于点和线段，我们定义点关于线段的线段比（1）已知点，点关于线段的线段比；点关于线段的线段比，求的值（2）已知点，点，直线与坐
7、标轴分别交于，两点，若线段上存在点使得这一点关于线段的线段比，直接写出的取值范围11（2021东城区一模）在平面直角坐标系中，已知正方形，其中，为该正方形外两点，给出如下定义：记线段的中点为，平移线段得到线段，使点，分别落在正方形的相邻两边上，或线段与正方形的边重合，分别为点，的对应点），线段长度的最小值称为线段到正方形的“平移距离”（1）如图1，平移线段，得到正方形内两条长度为1的线段，则这两条线段的位置关系是；若，分别为，的中点，在点，中，连接点与点的线段的长度等于线段到正方形的“平移距离”（2）如图2，已知点，若，都在直线上，记线段到正方形的“平移距离”为，求的最小值；（3）若线段的中点
8、的坐标为，记线段到正方形的“平移距离”为，直接写出的取值范围12（2021海淀区一模）在平面直角坐标系中，对于点和线段，如果点，按逆时针方向排列构成菱形，且，则称线段是点的“相关线段”例如，图1中线段是点的“相关线段”（1）已知点的坐标是在图2中画出点的“相关线段” ，并直接写出点和点的坐标；若点的“相关线段”经过点，求的值；（2）若存在，使得点的“相关线段”和“相关线段”都经过点，记，直接写出的取值范围13（2021门头沟区一模）在平面直角坐标系中，的半径为1，点是平面内一点，过点的直线交于点和点，我们把点称为点关于的“斜射点”（1）如图，在点，中，存在关于的“斜射点”的是（2）已知若，点关
9、于的斜射点”为点，则点的坐标可以是（写出两个即可）（3）若点直线上，点关于的“斜射点”为，画出示意图，直接写出的取值范围2021北京初三一模数学汇编：新定义参考答案1【分析】（1）根据“中立点”的定义，画出图形即可判断；（2）如图2中，点和的“中立点”在以为圆心，1为半径的圆上运动，因为点在直线上，设，则有，求出的值即可解决问题；（3）如图3中，由题意，当点确定时，点与的“中立点”是以的中点为圆心1为半径的，当与轴相切时，点的横坐标分别为或，由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，观察图象可知，满足条件的点在的平行于的中位线上，故成为点和线段的“中立点”的是、故答案为、（2）如图2中，点
10、和的“中立点”在以为圆心，1为半径的圆上运动，因为点在直线上，设，则有，解得或1，点坐标为或（3）如图3中，由题意，当点确定时，点与的“中立点”是以的中点为圆心1为半径的，当与轴相切时，点的横坐标分别为或，所以满足条件的点的横坐标的取值范围为2【分析】（1）根据题干中线段的”直角长度“计算公式代入求值即可，中去绝对值注意讨论正负即可（2）结合图象和坐标系综合考虑即可找出答案【解答】解：（1），或，（2）如图所示：，当时，不存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，发现不存在“和距三角形”，当时，恒成立，发现存在“和距三角形”，但时，三点共线，不能构成三角形，锐角三角形不可能成为“和
11、距三角形“，故：且，（3）依题意，点的轨迹是以点为圆心，半径为1的圆，且锐角三角形不可能成为“和距三角形“，如图所示：因此：或3【分析】（1）分别计算出对应三角形的面积，和进行比较，若相等即为线段的等幂点；若既是线段的“等幂三角形”，又是等腰三角形，需要分类讨论，当若，时，分别求点的坐标；（2）先找到使得线段的“等幂三角形” 为锐角三角形的点，再根据题目中的条件求出点的横坐标的取值范围即可【解答】解：（1），则，是线段的“等幂点”的是，；若，为的等幂三角形，则，或；若，为的等幂三角形，则，即，显然不成立；若，为的等幂三角形，则，即，显然不成立；或；（2）设，直线与轴交于但，与轴交于点，设与轴交
12、于点，而，点到的距离为，存在点使的等幂三角形，为锐角三角形，且，则，即，又当时，不存在点使的等幂，4【分析】（1）如图1中，根据对图形的“覆盖近距”的定义解决问题即可根据对图形的“覆盖近距”的定义解决问题即可分或，两种情形分别求解即可（2）求出时，的最大值，以及时，的最小值，可得结论【解答】解：（1）如图1，当向右移动2个或4个时，点都在圆上，的最小值是2，对点的“覆盖近距”为2；故答案为：2；由题意，满足条件的点（答案不唯一）如图2中，当时，设直线交轴于，交轴于，过点作于由题意，当时，对点的“覆盖近距”为1，当时，同法可得，观察图象可知，满足条件的的值为（2）如图3中，当时，此时的值最大，最
13、大值，当时，设经过点，交轴于此时的值最小，最小值，综上所述，5【分析】（1）根据“垂直图形”的定义解决问题即可（2）构造全等三角形，利用全等三角形的性质求解即可如图3中，观察图像可知，满足条件的点在第一象限的上求出点的坐标即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，观察图像可知故答案为：如图，故答案为：（2）如图2中，过点作轴于，过点作轴于，如图3中，观察图像可知，满足条件的点在第一象限的上，6【分析】（1）依据垂对点的定义判断即可；（2）依据垂对点的定义确定所有垂对点组成的图形，利用相切的性质和勾股定理即可解答；（3）对的取值分三种情况，分别是：、，仿照（2）的方法分类讨论即可【解答】解：（1）由题意，点关于轴的垂对点组成的图形是以点为圆心，半径为2的圆（该圆与轴的交点除外）点，在这个圆上，点关于轴的垂对点的是：点，点故答案为：点和点（2）由题意可知，点关于轴的垂对点形成的图形为以点为圆心，以线段的长为半径的圆（射线与该圆的交点除外）此时与轴相切当直线与相切时，记切点为点，直线与轴，轴的交点分别为点和点，连接，如答图1，对于，令，则；令，则点，点，是的切线，在中，解得：与直线有公共点，（3）点关于轴的垂对点是以点为圆心，以2为半径的圆上的点，不包括点当时，与直线恰有两个交点，即存在两个点关于轴的垂对点；当时，如答图2所示与相切于左上方点，为临界状态连接点与切点，
