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1、2021北京初三一模数学汇编：几何综合1（2021燕山一模）如图，在正方形中，是边上一动点（不与点重合），连接，点与点关于所在的直线对称，连接，延长到点，使得，连接，（1）依题意补全图1；（2）若，求线段的长；（3）当点在边上运动时，能使为等腰三角形，直接写出此时的面积2（2021通州区一模）已知点为线段上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段；再将线段绕点逆时针旋转，得到线段；连接，取中点，连接，（1）如图1，当点在线段上时，求证：；（2）如图2，当点不在线段上，写出线段与的数量关系与位置关系，并证明3（2021西城区一模）如图，在中，是内一点，过点作交的延长线于点（1）依题意补全图形；（2）
2、求证：；（3）在（1）补全的图形中，不添加其他新的线段，在图中找出与相等的线段并加以证明4（2021顺义区一模）如图，等腰三角形中，于点，（1）求出的大小（用含的式子表示）；（2）延长至点，使，连接并延长交的延长线于点依题意补全图形；用等式表示线段与之间的数量关系，并证明5（2021朝阳区一模）如图，在等腰三角形中，为边的中点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点（1）依题意补全图形（2）求的度数；（3）用等式表示线段，之间的数量关系，并证明6（2021丰台区一模）如图，在中，点在线段上，作射线，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，过点作于点，交于点，连接（1）依题意补全图形；（2）用等式表示
3、线段，之间的数量关系，并证明7（2021平谷区一模）在中，是直线上一点（点不与点、重合），连接并延长到，使得，过点作直线，交直线于点（1）如图1，当点为线段的上任意一点时，用等式表示线段、的数量关系，并证明；（2）如图2，当点为线段的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段、的数量关系是否发生改变，并证明8（2021房山区一模）已知：在中，以为斜边作等腰，使得，两点在直线的同侧，过点作于点（1）如图1，当时，求的度数；判断线段与的数量关系；（2）若，线段与的数量关系是否保持不变？依题意补全图2，并证明9（2021大兴区一模）如图1，等边中，点是边上一点，作点关于直线的对称点，连接，作于点；（1
4、）若，依题意补全图1，并直接写出的度数；（2）如图2，若，求证：；用等式表示线段，之间的数量关系并加以证明10（2021石景山区一模）在中，点是内动点，连接，将绕点顺时针旋转，使边与重合，得到，延长与射线交于点（点与点不重合）（1）依题意补全图1；（2）探究与的数量关系为；（3）如图2，若平分，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明11（2021东城区一模）已知，点为边上一个定点，点为线段上一个动点（不与点，重合），点关于直线的对称点为点，连接，点关于直线的对称点为点，连接，（1）如图1，若点为线段的中点；直接写出的度数；依题意补全图形，并直接写出线段与的数量关系；（2）如图2，若线段与交于点
5、设，求的大小（用含的式子表示）；用等式表示线段，之间的数量关系，并证明12（2021海淀区一模）如图，在中，作射线，在射线上，连接，是的中点，关于点的对称点为，连接（1）依题意补全图形；（2）判断与的数量关系并证明；（3）平面内一点，使得，求的值13（2021门头沟区一模）在正方形中，将边绕点逆时针旋转得到线段，与延长线相交于点，过作交于点，连接（1）如图1，求证：；（2）当时，依题意补全图2，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明14（2021石景山区一模）阅读下面材料：小石遇到这样一个问题：如图1，分别是的边，上的动点（不与点重合），与的角平分线交于点，的周长为，过点作于点，于点，求与的周
6、长的数量关系小石通过测量发现了垂线段与的数量关系，从而构造全等三角形和直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决请回答：线段与的数量关系为；与的数量关系是参考小石思考问题的方法，解决问题：如图2，当时，其它条件不变，判断点到的距离与的周长的数量关系，并简要说明理由2021北京初三一模数学汇编：几何综合参考答案1【分析】（1）根据题意作出图形便可；（2）连接，先证明，再证明，求得，便可得；（3）设，则，求出、；当为等腰三角形时，分两种情况：或，列出方程求出的值，进而求得最后结果【解答】解：（1）根据题意，作图如下：（2）连接，如图2点与点关于所在的直线对称，四边形是正方形，四边形是正方形，；（3）
7、设，则，当为等腰三角形时，只能有两种情况：或，当时，有，解得，；当时，解得，综上的面积为或2【分析】（1）由旋转可得，是等边三角形，则，所以（2）延长至点，使得，连接，可证是等边三角形且点是的中点，则有，【解答】解：（1）有题意可得，且，是等边三角形，又，（2）猜想，理由如下：如图2，延长至点，使得，连接，四边形是平行四边形，是等边三角形，是等边三角形，3【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）利用三角形内角和定理以及平行线的性质证明即可（3）结论：，证明，即可解决问题【解答】（1）解：图形如图所示（2）证明：，（3）解：结论：理由：在的延长线上取一点，使得，4【分析】（1）根据等腰三角形的性
8、质即可得出结论；（2）根据题意即可补全的图形；过点作于点，过点作于点，结合（1）证明可得，设，则，进而可得结论【解答】解：（1）等腰三角形中，；（2）如图即为补全的图形；，证明：，过点作于点，过点作于点，在和中，设，则，5【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）利用圆周角定理解决问题即可（3）结论：如图，连接，在上取一点，使得，连接证明，推出，可得结论【解答】解：（1）图形如图所示：（2），点是的外心，（3）结论：理由：如图，连接，在上取一点，使得，连接垂直平分线段，是等边三角形，是等边三角形，6【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）结论：延长至，使，连接利用全等三角形的性质解决问题即可【解
9、答】解：（1）如图所示：（2）结论：理由：延长至，使，连接，在和中，7【分析】（1）过作于，由“”可证，可得，可得结论；（2）过作于，由“”可证，可得，可得结论【解答】解：（1）结论：，理由如下：过作于，在和中，；（2）依题意补全图形，结论：，理由如下：过作交的延长线于，在和中，8【分析】（1）由余角的性质可求；通过证明点，点，点，点四点共圆，由垂径定理可得；（2）通过证明点，点，点，点四点共圆，由垂径定理可得【解答】解：（1），；，理由如下：如图1，延长至，使，连接，点，点，点，点四点共圆，是直径，是圆心，；（2）不变，理由如下：如图2，延长至，使，连接，点，点，点，点四点共圆，是直径，是圆
10、心，9【分析】（1）由题意画出图形；根据三角形内角和定理求出，由即可得到结论；（2）由轴对称的性质可得垂直平分，可得，由等腰三角形的性质可求解；在上截取，根据全等三角形判定的定理证得，由全等三角形的性质得到，可得，由三角函数的定义求得，进而得到【解答】（1）解：是等边三角形，关于直线的对称是，；（2）证明：如图，连接，根据题意得，是等边三角形，关于直线的对称是，；解：用等式表示线段，之间的数量关系是证明：在上截取，连接，是等边三角形，10【分析】（1）按要求作图即可；（2）绕点顺时针旋转得到可得，即可得到答案；（3）由可得、共圆，证明得，从而可得【解答】解：（1）补全图1如下：（2）当在线段延
11、长线上时，如上图1，将绕点顺时针旋转得到，当在线段上时，如上图2，将绕点顺时针旋转得到，故答案为：或；（3），理由如下：连接，和公共边为，且，、共圆，如图：、共圆，平分，将绕点顺时针旋转得到，在和中，11【分析】（1）证明，可得结论图形如图所示：结论：证明，可得结论（2）如图2中，连接，证明，四点共圆，推出，由，推出，推出，推出，可得结论如图中，结论：连接，在上取一点，使得利用全等三角形的性质解决问题即可【解答】解：（1），关于对称，是等边三角形，图形如图所示：结论：理由：，关于对称，（2）如图2中，连接，关于对称，四点共圆，如图中，结论：理由：连接，在上取一点，使得，四点共圆，是等边三角形，关于对称，12【分析】（1）由题意画出图形，如图所示；（2）由“”可证，可得；（3）由题意可得点在以点为圆心，为半径的圆上，点在以点为圆心，为半径的圆上，则两圆的交点为，由“”可证，可得，即可求解【解答】解：（1）如图所示：（2），理由如下：是的中点，关于点的对称点为，又，；（3）如图2，连接，四边形是平行四边形，点在以点为圆心，为半径的圆上，点在以点为圆心，为半径的圆上，两圆的交点为，同理可证，综上所述：或13【分析】（1）根据，得到，由绕点逆时针旋转得到线段，得到，由正方形性质得到，得到；（2）按照题意补全图形即可，在上取，连接交于，交于，连接，利用、证明、共圆，从
