绝密★启用前2023年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷1. 下列各数中，倒数是它本身的数是( )A. 1 B. 0 C. 2 D. −22. 近两年新能源汽车比亚迪的销量实现了快速增长，2023年比亚迪计划冲击400万台的整车年度销量目标.将数据400万用科学记数法表示为( )A. 4×102 B. 4×105 C. 4×106 D. 4×1073. 若分式2x−5有意义，则x的取值范围是( )A. x>5 B. x≠5 C. x=5 D. x<54. 成都市武侯区“水韵园”综合教育基地设有民族危机档案、科技创想营地、匠心制作工坊、舒心交流空间、时尚体育时分五大教育功能区，某校组织学生分区体验种类丰富、课程新颖的综合实践活动.每个功能区的人数分别为：80，79，82，81，82.则这组数据的中位数和众数分别是( )A. 80，81 B. 81，81 C. 79，82 D. 81，825. 不等式组x−2≥12x>4x−10的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 6. 若m，n满足(2m+2)2+|n−2|=0，则mn的值为( )A. −1 B. 1 C. −2 D. 27. 在平面直角坐标系中，将点M(−4,3)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是( )A. (−7,3) B. (−7,5) C. (−1,5) D. (−1,1)8. 如图，在△ABC中，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交边AB于点D.若AD=BC，∠A=35°，则∠ACB的度数为( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°9. 因式分解：x2−2x=______．10. 如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，使得点B的对应点D落在边AC的延长线上，若AB=8，AE=5，则线段CD的长为______ ．11. 已知关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C在x轴的正半轴上，顶点D在y轴上，若点A的坐标是(−10,8)，则点C的坐标是______ ．13. 在二次函数y=ax2−2ax+1图象上有A(2,y1)、B(4,y2)两点，若y1>y2，则a的取值范围是______ ．14. (1)计算：2cos30°+2−1−|1− 3|−(π+2023)0；(2)解方程组：x−2y=42x+3y=15．15. 2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行(以下简称“成都大运会”)，这是成都第一次举办世界性综合运动会.某校为了解同学们对“成都大运会”竞赛项目的知晓情况，对部分同学进行了随机抽样调查，结果分为四种类型：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解：D.不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表． 知晓情况人数A.非常了解4B.比较了解18C.基本了解mD.不了解5根据图表信息，解答下列问题：(1)求本次调查的总人数及表中m的值；(2)求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数；(3)“非常了解”的四名同学分别是A1，A2两名女生，B1，B2两名男生，若从中随机选取两名同学向全校作交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率．16. 成都凤凰山体育公园由“一场两馆”组成，其中“一场”指的是按照FIFA标准建设的专业足球场，配备专业的固草系统，能同时容纳6万名观众，某数学兴趣小组利用所学知识测量该足球场所在建筑物AB的高度.如图，他们先在地面C处测得建筑物的顶部A的仰角∠ACB=45°，又在与C相距43米的D处测得建筑物的顶部A的仰角∠ADB=31°(其中点B，C，D在同一条直线上)，求建筑物AB的高度.(结果精确到0.1米；参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60) 17. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，连接AC，BC，AD，CD，线段CD与AB相交于点E，过点D作∠ADF=∠ACD，DF交CA的延长线于点F．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若DF//AB，CE=4 105，DE= 10，求⊙O的半径．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(1,4)，B(−4,n)两点．(1)分别求一次函数及反比例函数的表达式；(2)在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接PA，PB，且满足S△PAB=15．i)求点P的坐标；ii)过点A作直线l//PB，在直线l上取一点Q，且点Q位于点A的左侧，连结BQ，试问：△QAB能否与△ABP相似？若能，求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由．19. 我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知A=x−2x−1x，B=x−1x，则化简A÷B的结果为______ ．20. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动.如图，在边长为3cm的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为______ ．21. 已知P是⊙O内一点(点P不与圆心O重合)，点P到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于x的一元二次方程ax2−12ax−20=0的两个实数根，则⊙O的直径为______ ．22. 在等边△ABC中(其中AB>4 3)，点P在AB边上运动，点Q在BC边上运动，且满足PQ=6(点P，Q都不与B重合)，以PQ为底边在PQ左侧作等腰三角形PQD，使得∠PDQ+∠B=180°.则四边形PDQB的面积的最大值是______ ．23. 某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度h(米)与球运行时间t(秒)之间满足函数关系式h=−5t2+mt+n，该装置的发射点离地面10米，球筐中心点离地面35米.如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，那么这次投球过程中球离地面的高度h(米)与球运行时间t(秒)之间满足的函数关系式为______ (不要求写自变量的取值范围)；我们把球在每2秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“L”表示.那么在这次投球过程中，球入筐前L的取值范围是______ ．24. 文明，是一座城市的幸福底色，是城市的内在气质.2023年是成都争创全国文明典范城市的关键之年为积极推进创建工作，某社区计划购买A，B两种型号的垃圾分装桶共120个，其中A型垃圾分装桶的个数不少于B型的一半.根据市场调查，A型垃圾分装桶的价格为每个400元，B型垃圾分装桶的价格为每个100元．(1)设购买A型垃圾分装桶x个，求x的取值范围；(2)某企业为了更好地服务于社区，打算捐赠这批垃圾分装桶，试问：该企业最少需要花费多少元？25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−13x+1分别与x轴，y轴相交于A，B两点，抛物线y=x2+mx−3经过点A，点C是抛物线的顶点，连接AC．(1)求抛物线的函数表达式及顶点C的坐标；(2)求∠BAC−2∠BAO的度数；(3)设直线y=kx−k(k≠0)与抛物线相交于P，Q两点(点P在点Q的左侧)，当直线PQ与直线AC相交所成的一个角为45°时，求点Q的坐标．26. 如图1，在矩形ABCD中，AD=nAB(其中n>1)，点P是AD边上一动点(点P不与A重合)，点E是AB边的中点，连接PE，将矩形ABCD沿直线PE进行翻折，其顶点A翻折后的对应点为O，连接PO并延长，交BC边于点F(点F不与C重合)，过点F作∠PFC的平分线FG，交矩形ABCD的边于点G．(1)求证：PE//FG；(2)如图2，在点P运动过程中，若E，O，G三点在同一条直线上时，点G与点D刚好重合，求n的值；(3)若n=2，连接PG，OG，当△POG是以OP为直角边的直角三角形时，求DPAP的值．答案和解析1.【答案】A 【解析】解：倒数是它本身的数是±1，故选：A．根据倒数的定义，可知倒数是它本身的数是±1．本题考查了倒数的意义，关键是搞清互为倒数的两数之积为1．2.【答案】C 【解析】解：将数据400万用科学记数法表示为4×106．故选：C．科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】B 【解析】解：∵分式2x−5有意义，∴x−5≠0，解得：x≠5．故选：B．直接利用分式的定义分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4.【答案】D 【解析】解：将这组数据重新排列为79，80，81，82，82，所以这组数据的中位数为81，众数为82，故选：D．将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．5.【答案】A 【解析】解：x−2≥1①2x>4x−10②，解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x<5，∴不等式组的解集为：3≤x<5．故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6.【答案】B 【解析】解：根据题意，得2m+2=0，n−2=0，解得m=−1，n=2，∴mn=(−1)2=1．故选：B．根据非负数的性质列出一次方程，求解得到m、n的值，再代入代数式进行计算即可得解．本题考查了解一元一次方程，利用非负数的性质．解题的关键是掌握解一元一次方程的方法，能够正确利用非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0求出m、n的值．7.【答案】C 【解析】解：∵将点M(−4,3)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A′的坐标是(−4−3,3+2)，平移后的点坐标为(−1,5)，故C正确．故选：C．根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．8.【答案】D 【解析】解：如图，连接CD， 根据作图过程可知：MN是AC的垂直平分线，∴CD=AD，∵AD=BC，∴CD=BC，∴∠ACD=∠A=35°，∴∠BDC=∠CBD=70°，∴∠BCD=180°−70°−70°=40°，∴∠ACB=∠BCD+∠ACD=75°．故选：D．根据作图过程可得MN是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得CD=AD，然后根据AD=BC，∠A=35°，即可求出。
