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1、模型模型2020双杆切割双杆切割2022年高考物理模型问题专项突破模型概述01 双金属棒在磁场中沿导轨做切割磁感线运动是个综合性很强的动态过程，聚力学和电学的重难点于一体，规律复杂，除了应用电磁学中重要规律，还 涉及力学中的牛顿运动定律、动能定理、动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律等规律。现进行归类分析。02精讲精练【典例1】竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B=0.5 T，导体杆ab和cd的长均为0.2 m，电阻均为0.1，所受重力均为0.1 N，现在用力向上推导体杆ab，使之匀速上升(与导轨接触始终良好)，此时cd恰好静止不动，ab上升时下列说法正确的是Aa
2、b受到的推力大小为2 NBab向上的速度为2 m/sC在2 s内，推力做功转化的电能是0.4 JD在2 s内，推力做功为0.6 J【解析】因导体棒ab匀速上升，cd棒静止，所以它们都受力平衡，以两棒组成的整体为研究对象，根据平衡条件可得，ab棒受到的推力：，A错误；对cd棒，受到向下的重力G和向上的安培力F安，由平衡条件得：，即：，又 ，联立得：，B正确；在2 s内，电路产生的电能：，则在2 s内，拉力做功，有0.4 J转化为电能，C正确；在2 s内拉力做的功为：，D错误。【变式训练1】如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻R，整个装置被固定在水平地面上，整个空间存在
3、垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两根质量均为m，电阻都为R，与导轨间的动摩擦因数都为的相同金属棒MN、EF垂直放在导轨上。现在给金属棒MN施加一水平向左的作用力F，使金属棒MN从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，若重力加速度为g，导轨电阻不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。则下列说法正确的是A从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为t=B若从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为T，则此过程中流过电阻R的电荷量为.C若从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为T，则金属棒EF开始运动时，水平拉力F 的瞬时功率为P=（ma+mg）aTD从金属
4、棒MN开始运动到金属棒EF开始运动的过程中，两金属棒的发热量相等【解析】MN匀加速运动，切割磁感线，产生感应电动势 ，此时EF和定值电阻R并联构成外电路，并联电阻为 ，电源内阻为 ，路端电压即EF的电压 ，经过EF的电流，受到安培力 ，当EF开始运动时，求得时间 ，选项A对。若从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为T，则MN移动的位移为 ，通过整个电路的电荷量 ，EF和定值电阻并联，电阻相等，所以流过电阻R的电荷量 ，选项B对。EF开始运动时，经过MN的电流为 ，受到安培力 ，根据牛顿第二定律 ，得拉力 ，瞬时功率为 ，选项C错。从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动的过程中，
5、MN电流为干路电流，而FE电流为支路电流，电流不等大，虽然电阻相等，时间相等，产生热量不等，选项D错误。【典例2】如图所示,有一光滑的水平导电轨道置于竖直向上的匀强磁场中,导轨由宽度分别为2L、L的两部分组合而成。两导体棒ab、cd分别垂直两导轨水平放置,质量均为m、有效电阻均为R。现给ab一水平向左的初速度v0,导轨电阻不计且足够长,ab、cd最终都做匀速直线运动,已知cd离开宽轨,滑上无磁场的光滑圆弧轨道后上升的最大高度为h,重力加速度为g。从cd开始运动到cd离开磁场这一过程中,求:(1)ab开始运动瞬间cd所受安培力的大小和方向。(2)ab做匀速运动时的速度大小。(3)上述过程中闭合电
6、路中产生的焦耳热。【答案】(1)水平向左(2)2 (3)m -5mgh【解析】(1)ab开始运动瞬间,产生的电动势E=BLv0根据闭合电路的欧姆定律可得I=根据右手定则可得电流方向为dbac,根据左手定则可知cd所受安培力方向水平向左,大小F安=BI2L 解得F安=。(2)设cd滑上无磁场的光滑圆弧轨道时初速度为v1,则有mgh=m cd和ab在导轨上最终做匀速运动时,此时闭合回路的磁通量不变,所以ab棒的速度v2=2v1 则v2=2 。(3)由功能关系,有Q=-得Q=m -5mgh。由式得 导体棒中消耗的热功率为 负载电阻上消耗的平均功率为 由式得 【变式训练2】如图所示,两条平行的光滑金属
7、导轨相距L=1 m,金属导轨由倾斜与水平两部分组成,倾斜部分与水平方向的夹角=37,整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。金属棒EF和MN的质量均为m=0.2 kg,电阻均为R=2,EF置于水平导轨上,MN置于倾斜导轨上,两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。现在外力作用下使EF棒以速度v0=4 m/s向左匀速运动,MN棒恰能在倾斜导轨上保持静止状态。倾斜导轨上端接一阻值也为R的定值电阻,重力加速度g=10 m/s2,cos 37=0.8,sin 37=0.6。(1)求磁感应强度B的大小。(2)若将EF棒固定不动,将MN棒由静止释放,MN棒沿斜面下滑距离d=5 m时达到稳定速度,求此过程中通过MN棒的
8、电荷量。(3)在(2)过程中,整个电路中产生的焦耳热。【答案】(1)1.5T(2)2.0C(3)5.375J【解析】(1)EF棒运动切割磁感线产生的感应电动势E=BLv0,流过EF棒的感应电流I=对MN,根据平衡条件可得mgsin=B Lcos解得B=1.5T。(2)MN产生的平均感应电动势 =平均感应电流 =R总=R+R=R所以通过MN的感应电荷量q=t=代入数据可得q=2.0C。(3)设MN棒沿倾斜导轨下滑的稳定速度为v,则有E=BLvcos感应电流I=对MN棒根据共点力的平衡条件可得mgsin=BILcos解得v=2.5m/s根据功能关系可得mgdsin=mv2+Q总解得Q总=5.375
9、J。【典例3】如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道,水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a、b棒的电阻均为R,其余部分电阻不计。在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点的过程中,求:(1)在刚进入水平轨道上运动时b的加速度大小。(2)自b释放
10、到a到达右端半圆轨道最高点的过程中系统产生的焦耳热。123456(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度大小。【答案】(1)(2)BLq-3mgr2-(3)-【解析】(1)b棒从左侧轨道下滑到最低点的过程,由机械能守恒定律,有 M =Mgr1解得vb1=设b棒刚滑到水平轨道时加速度为a由E=BLvb1,I=,F安=BIL=Ma解得a=。(2)对b棒,根据动量定理得 -B Lt=Mvb2-Mvb1又 t=q,即-BLq=Mvb2-Mvb17123456解得vb2=-对a棒,在轨道最高点,根据牛顿第三定律得FN=FN=mg根据牛顿第二定律得mg+FN=m 解得va1=对系统,根据能量守恒定律得M
11、gr1=M +m +mg2r2+Q解得Q=BLq-3mgr2-。(3)a棒从最低点向最高点运动的过程中能量守恒,有2mgr2=m -m 解得va2=7当两棒都在水平轨道上运动时,两棒组成的系统合外力为零,动量守恒,则有Mvb1=Mvb3+mva2解得vb3=-。1234567【变式训练3】（2021年山东卷年山东卷12题）题）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域、中磁场方向均垂直斜面向上，区中磁感应强度随时间均匀增加，区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的
12、过程中，以下叙述正确的是（）A.金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度B.金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度C.金属棒不能回到无磁场区D.金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处【答案】ABD【解析】AB在I区域中，磁感应强度为 ，感应电动势感应电动势恒定，所以导体棒上的感应电流恒为导体棒进入区域后，导体切割磁感线，产生一个感应电动势，因为导体棒到达 c点后又能上行，说明加速度始终沿斜面向上，下行和上行经过b 点的受力分析如图设下行、上行过b时导体棒的速度分别为 ，则下行过b时导体棒切割磁感线产生的感应电动势为下行过b时导体棒上的电流为下行过b时，根据牛顿第二定律可知上行过b时，切割磁感线的产出的感应电动势为上行过b时导体棒上的电流为根据牛顿第二定律可知比较加速度大小可知由于bc 段距离不变，下行过程中加速度大，上行过程中加速度小，所以金属板下行过经过 b点时的速度大于上行经过 b点时的速度，AB正确；CD导体棒上行时，加速度与速度同向，则导体棒做加速度减小的加速度运动，则一定能回到无磁场区。由AB分析可得，导体棒进磁场区（下行进磁场）的速度大于出磁场区（下行进磁场）的速度，导体棒在无磁场区做加速度相同的减速运动则金属棒不能回到 a处，C错误，D正确。故选ABD。
