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1、模型模型2121玻璃管液封气体玻璃管液封气体2022年高考物理模型问题专项突破模型概述01 1.气体压强的计算在求液柱封闭的气体压强时,一般以液柱为研究对象进行受力分析、列平衡方程,注意:(1)液体因重力产生的压强大小p=gh(其中h为至液面的竖直高度)。(2)不要漏掉大气压强,同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。(3)有时可直接应用连通器原理连通器内静止的液体,同种液体在同一水平面上各处压强相等。(4)当液体为水银时,可灵活应用压强单位“cmHg”等,使计算过程简捷。2.静止或匀速运动系统中压强的计算方法(1)参考液片法:选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象,分析液片两侧受力情况,建
2、立平衡方程消去面积,得到液片两侧压强相等,进而求得气体压强。如图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A,在其最低处取一液片B,由其两侧受力平衡可知(pA+ph0)S=(p0+ph+ph0)S,即pA=p0+ph。(2)力平衡法:选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析,由F合=0列式求气体压强。(3)连通器原理:在连通器中,同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等,如图中同一液面C、D处压强相等,即pA=p0+ph。注意:一般步骤是先选取研究对象,进行受力分析,建立平衡方程,注意公式两边的单位要统一。系统处于平衡状态,在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强
3、p=gh时,注意h是表示液面间的竖直高度,不能理解为液柱的长度。3.容器加速运动时封闭气体压强的计算(1)当容器加速运动时,通常选择与气体相关联的液体柱、固体活塞等作为研究对象,进行受力分析。(2)根据牛顿第二定律列出方程。(3)结合相关气体定律,求出气体压强。02精讲精练【典例1】(2018河南师范大学附属中学月考)如图所示,一上端开口,下端封闭的细长玻璃管,下部有长l1=66cm的水银柱,中间封有长l2=6.6cm的空气柱,上部有长l3=44cm的水银柱,此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强p0=76cmHg。如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周,求在开口向下和转回到原来位置时管
4、中空气柱的长度。(封入的气体可视为理想气体,在转动过程中没有发生漏气)【答案】12cm9.2cm【解析】设玻璃管开口向上时,空气柱的压强p1=p0+gl3(式中和g分别表示水银的密度和重力加速度)玻璃管开口向下时,原来上部的水银有一部分会流出,封闭端会有部分真空。设此时开口端剩下的水银柱长度为x,则p2=gl1,p2+gx=p0(p2为管内空气柱的压强)由玻意耳定律得p1(Sl2)=p2(Sh)(式中,h是此时空气柱的长度,S为玻璃管的横截面积)联立各式和代入题给条件得h=12cm从开始转动一周后,设空气柱的压强为p3,则 p3=p0+gx由玻意耳定律得p1(Sl2)=p3(Sh)(式中,h是
5、此时空气柱的长度)联立解得h9.2cm。【变式训练1】如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm.若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同.已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K.(1)求细管的长度；答案41 cm解析设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，被密封气体的体积为V1，压强为p1.由玻意耳定律有pVp1V1由力的平衡条件有pp0
6、ghp1p0gh 式中，、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强.由题意有VS(Lh1h)V1S(Lh)由式和题给条件得L41 cm(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度.答案312 K解析设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖吕萨克定律有由式和题给数据得T312 K.【变式训练2】(多选)如图所示,有一重力可以忽略的薄壁小试管开口向下竖直地浮在很大的水银槽内,试管中有一长为h1的水银柱封住两段气体A、B,A、B气柱长分别为l1、l2,管内外水银面高度差为h2,在保持温度不变的情况下,下列说法正确的是()。A.开
7、始时h2一定等于h1B.若外界大气压缓慢增加少许,则h2不变,l1变小,l2变小C.若外界大气压缓慢增加少许,则h2变小,l1变大,l2变大D.若用手轻按试管,使试管竖直向下移少许,则h2变大,l1变小,l2变小.【解析】分析两段气柱的压强变化,气体发生的是等温变化,根据玻意耳定律判断l1、l2的长度变化。薄壁小试管的质量可以不计,所以A中气体压强等于大气压强,B中气体压强等于p1+gh1=p0+gh2,知h1=h2,当外界大气压缓慢增加少许时,A、B中的气体压强增大,根据玻意耳定律,体积减小,l1变小,l2变小;由于h1=h2,即h2不变,A、B两项正确,C项错误;用手轻按试管,相当于施加一
8、向下的力,A、B中气体压强均增大,l1变小,l2变小,p2=p0+gh2变大,h2变大,D项正确,E项错误。【典例2】如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中。当温度为280K时，被封闭的气柱长L=22cm，两边水银柱高度差h=16cm，大气压强po=76cmHg。(1)为使左端水银面下降3cm，封闭气体温度应变为多少?(2)封闭气体的温度重新回到280K后，为使封闭气柱长度变为20cm,需向开口端注入的水银柱长度为多少?【答案】（1）350K；（2）10cm【解析】（1）初态压强末态时左右水银面高度差为（16-23）cm10cm，压强由理想气体状态
9、方程：解得（2）设加入的水银高度为l，末态时左右水银面高度差由玻意耳定律：式中解得：【变式训练3】如图所示，U形管内盛有水银，一端开口，另一端封闭一定质量的理想气体，被封闭气柱的长度为10 cm，左右两管液面高度差为1.7 cm，大气压强p075.0 cmHg.现逐渐从U形管中取走一部分水银，使得左右两管液面高度差变为10 cm.求：(1)两管液面高度差变为10 cm后，被封闭气柱的长度是多少；答案11.8 cm解析设空气柱长度为l10 cm，高度差为h1.7 cm时压强为p；当高度差为h110 cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1则有：pp0ph由玻意耳定律得：plp1l1逐渐从U形管中取
10、走一部分水银，右侧水银面低于左侧水银面h1则有：p1p0ph1联立解得：l111.8 cm.(2)需要向U形管内注入多少厘米的水银，才能让高度差从10 cm变为两管液面齐平.答案13.2 cm解析当两侧的水银面达到同一高度时，设空气柱的长度为l2，压强为p2，则有：p2p0由玻意耳定律得：plp2l2联立解得：l210.2 cm设注入的水银在管内的长度为l，依题意得：l2(l1l2)h1联立解得：l13.2 cm.【变式训练4】（2020年全国年全国III卷）卷）如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H=18cm的U型管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h0=4cm的水银柱，水银柱上
11、表面离管口的距离l=12cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1=283K。大气压强p0=76cmHg。（i）现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？（ii）再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体温度为多少？【答案】（i）12.9cm；（ii）363K【解析】（i）设密封气体初始体积为V1，压强为p1，左、右管的截面积均为S，密封气体先经等温压缩过程体积变为V2，压强变为p2。由玻意耳定律有设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为，按题设条件有 ，联立以上式子并代入题中数据得 h=129cm（i
12、i）密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3，温度变为T2，由盖一吕萨克定律有按题设条件有代入题中数据得 T2=363K【典例3】(2018福建泉州10月模拟)如图所示,一粗细均匀的U形管竖直放置,A侧上端封闭,B侧上端与大气相通,下端开口处开关K关闭;A侧空气柱的长度l=10.0cm,B侧水银面比A侧的高h=3.0cm。现将开关K打开,从U形管中放出部分水银,当两侧水银面的高度差h1=10.0cm时再将开关K关闭。已知大气压强p0=75.0cmHg。(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度。(2)此后再向B侧注入水银,使A、B两侧的水银面达到同一高度,求注入的水银在管内的长度。【答案】(1)12.
13、0cm(2)13.2cm【解析】(1)以cmHg为压强单位。设A侧空气柱长度l=10.0cm时的压强为p;当两侧水银面的高度差h1=10.0cm时,空气柱的长度为l1,压强为p1由玻意耳定律得plS=p1l1S由力学平衡条件得p=p0+h打开开关K放出水银的过程中,B侧水银面处的压强始终为p0,而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小,B、A两侧水银面的高度差也随之减小,直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止。由力学平衡条件有 p1=p0-h1联立上式,并代入题给数据得l1=12.0cm。(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时,设A侧空气柱的长度为l2,压强为p2由玻意耳定律得plS=p
14、2l2S由力学平衡条件有p2=p0联立上式,并代入题给数据得l2=10.4cm设注入的水银在管内的长度为h,依题意得h=2(l1-l2)+h1联立上式,并代入题给数据得h=13.2cm。123456【变式训练5】如图所示,竖直放置的导热汽缸,活塞横截面积S=0.01m2,可在汽缸内无摩擦滑动,汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通,汽缸内封闭了一段高H=70cm的气柱(U形管内的气体体积不计)。已知活塞质量m=6.8kg,大气压强p0=1105Pa,水银密度=13.6103kg/m3,重力加速度g=10m/s2。(1)求U形管中左管与右管的水银面的高度差h1。(2)在活塞上加一竖直向上的
15、拉力使U形管中左管水银面高出右管水银面h2=5cm,求活塞平衡距汽缸底部的高度H。【答案】(1)5cm(2)80.2cm7123456【解析】(1)以活塞为研究对象有p0S+mg=p1S所以p1=p0+又根据液柱高度差可知p1=p0+gh1所以有 =gh1解得h1=5cm。(2)活塞上加一竖直向上的拉力封闭气体的压强p2=p0-gh2=93200Pa初始时封闭气体的压强p1=p0+gh1=106800Pa汽缸内的气体发生的是等温变化,根据玻意耳定律,有p1HS=p2HS解得H80.2cm。7变式变式6（2021年全国乙卷年全国乙卷14题）题）一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均
16、匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为，。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差。已知外界大气压为。求A、B两管内水银柱的高度差。【答案】【解析】对B管中的气体，水银还未上升产生高度差时，初态为压强，体积为，末态压强为，设水银柱离下端同一水平面的高度为，体积为，由水银柱的平衡条件有B管气体发生等温压缩，有联立解得对A管中的气体，初态为压强，体积为，末态压强为，设水银柱离下端同一水平面的高度为，则气体体积为，由水银柱的平衡条件有A管气体发生等温压缩，有联立可得解得则两水银柱的高度差为1234【变式训练7】如图，粗细均匀的U形管竖直放置，右端封闭，左管内有一个重力和摩擦都不计的活塞，管内水银把气体分隔成A、B两部分.当大气压强为p075 cmHg，温度为t027 时，管内水银面在同一高度，两部分气体的长度均为L030 cm.(计算结果均保留三位有效数字)(1)现向上缓慢拉动活塞，使两管内水银面高度差为h10 cm，求活塞上升的高度L；56答案16.4 cm解析设活塞的横截面积为S，温度不变，对B管气体：p0L0Sp2
