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1、模型模型1313变力做功变力做功2022年高考物理模型问题专项突破模型概述011.化变力为恒力变力做功直接求解时,往往都比较复杂,若通过转换研究对象,有时可以化为恒力,用W=Flcos 求解。此方法常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。2.利用平均力求变力做功在求解变力做功时,若物体受到的力的方向不变,而大小随位移呈线性变化,即力均匀变化时,则可以等效为物体受到一大小为=的恒力做功,F1、F2分别为物体初、末状态所受到的力,然后用公式W=lcos 求此力所做的功。3.利用F-x图象求变力做功在F-x图象中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正
2、,位于x轴下方的“面积”为负。4.利用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动;既适用于求恒力做功,也适用于求变力做功。使用动能定理可根据动能的变化来求功,是求变力做功的一种方法。5.利用W=Pt求变力做功这是一种等效代换的观点,用W=Pt计算功时,必须满足变力的功率是一定的这一条件。02精讲精练【典例1】如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块的质量为m,滑轮O到竖直杆的距离为d,OAO=37,OCO=53,重力加速度为g,sin 37=0.6co
3、s 37=0.8。求:(1)拉力F的大小。(2)滑块由A到C过程中拉力F做的功。【答案】(1)mg(2)mgd【解析】(1)对滑块进行受力分析,其到C点时速度最大,则其所受合力为零,根据共点力的平衡条件,有Fcos 53=mg 解得F=mg。(2)由能量的转化与守恒可知,拉力F对绳端点做的功就等于绳的拉力F对滑块做的功滑轮与A点间绳长L1=滑轮与C点间绳长L2=滑轮右侧绳子增大的长度L=L1-L2=拉力做功W=FL=mgd。【变式训练1】如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升
4、至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,图中AB=BC,则()。A.W1W2 B.W1lBC,故W1W2,A项正确。【典例2】轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m=0.5 kg的物块相连,如图甲所示,弹簧处于原长状态,物块静止且与水平面间的动摩擦因数=0.2。以物块所在处为原点,以水平向右为正方向建立x轴,现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化情况如图乙所示,物块运动至x=0.4 m处时速度为零,则此时弹簧弹性势能为(重力加速度g=10 m/s2)()。A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J【解析】物块与水平面间的摩擦力Ff=mg=1 N。现对物块施加水平
5、向右的外力F,由F-x图线与x轴所围“面积”表示功可知F做功W=3.5 J,克服摩擦力做功Wf=Ffx=0.4 J。由于物块运动至x=0.4 m处时,速度为0,由功能关系可知,W-Wf=Ep,此时弹簧的弹性势能Ep=3.1 J,A项正确。【变式训练2】某星球半径R=6106 m,假设该星球表面上有一倾角=30的固定斜面体,一质量m=1 kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动,力F始终与斜面平行,如图所示。已知小物块和斜面间的动摩擦因数=,力F随位移x变化的规律如图所示(取沿斜面向上为正方向),如果小物块运动12 m时速度恰好为零,已知引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2。求
6、:(计算结果保留1位有效数字)(1)该星球表面上的重力加速度g的大小。(2)该星球的平均密度。【答案】(1)6 m/s2(2)4103 kg/m3【解析】(1)物块上滑过程中力F所做的功WF=(156-36)J=72 J由动能定理得WF-mgsin x-mgcos x=0解得g=6 m/s2。(2)在星球表面重力与万有引力大小相等,有mg=G 可得星球的质量M=所以星球的密度=4103 kg/m3。【典例3】(多选)如图所示,摆球质量为m,悬线长为L,把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变,则下列说法正确的是()。A.重力做功为mgL B.悬线的拉力做功为0C.空气
7、阻力F阻做功为-mgL D.空气阻力F阻做功为-F阻L/2【答案】ABD【解析】由重力做功特点可知重力做功WG=mgL,A项正确;悬线的拉力始终与摆球的运动方向垂直,不做功,B项正确;由微元法可得空气阻力做功WF阻=-F阻L/2,D项正确。【变式训练3】如图甲所示,水平平台上有一个质量m=50 kg的物块,站在水平地面上的人用跨过定滑轮的细绳向右拉动物块,细绳不可伸长。不计滑轮的大小、质量和绳与滑轮间的摩擦。在人以速度v=0.5 m/s从平台边缘正下方匀速向右前进x=4 m的过程中,始终保持桌面和手的竖直高度差h=3 m不变。已知物块与平台间的动摩擦因数=0.5,重力加速度g=10 m/s2。
8、求人克服细绳的拉力做的功。【答案】504 J【解析】设人发生x的位移时,绳与水平方向的夹角为,由运动的分解可得,物块的速度v1=vcos 由几何关系得cos=在此过程中,物块的位移s=-h=2 m物块克服摩擦力做的功Wf=mgs对物块,由动能定理得WT-Wf=m 所以人克服细绳的拉力做的功WT=+mgs=504 J。123456【典例4】质量为1.0103 kg的汽车,沿倾角为30的斜坡由静止开始运动,汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000 N,汽车发动机的额定输出功率为5.6104 W,开始时汽车以a=1 m/s2的加速度做匀加速运动。(重力加速度g=10 m/s2)(1)求汽车做匀加
9、速运动的时间t1。(2)求汽车所能达到的最大速率。(3)若斜坡长143.5 m,且认为汽车到达坡顶时恰好达到最大速率,则汽车从坡底到坡顶需多长时间?【答案】(1)7 s(2)8 m/s(3)22 s7123456【解析】(1)由牛顿第二定律得 F-mgsin 30-Ff=ma设匀加速过程的末速度为v,则有P=Fvv=at1 解得t1=7 s。(2)当达到最大速度vm时,a=0,则有P=(mgsin 30+Ff)vm 解得vm=8 m/s。(3)汽车做匀加速运动的位移x1=a 在后一阶段对汽车由动能定理得Pt2-(mgsin 30+Ff)x2=m-mv2又x=x1+x2 解得t215 s故汽车运
10、动的总时间t=t1+t2=22 s。7【典例5】如图所示，顶角 的金属导轨 固定在水平面内，导轨处在方向竖直，磁感应强度为 的匀强磁场中，一根与 垂直的导体棒在水平外力作用下的恒定速度 沿导轨 向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒与导轨接触点为 a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，t0时，导体棒位于顶角处。求（1）时刻流过导体棒的电流强度 和电流方向。（2）导体棒在 时间内产生的焦耳热。1234567【解析】经时间，导体棒位移 导体棒有效长度 导体棒电动势 回路总电阻 联立解得 电流方向（2）在t 时刻，联立解得 为正比例函数关系，作出其图像,当
11、线在 时间内时间所围面积。【变式5】（2021年山东卷年山东卷18题）题）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）（1）求B、C向左移动的最大距离 和B、C分离时B的动能；（2）为保证
12、A能离开墙壁，求恒力的最小值；（3）若三物块都停止时B、C间的距离为，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与 的大小；（4）若，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用f、k、m表示），不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向。【详解】（1）从开始到B、C向左移动到最大距离的过程中，以B、C和弹簧为研究对象，由功能关系得弹簧恢复原长时B、C分离，从弹簧最短到B、C分离，以B、C和弹簧为研究对象，由能量守恒得联立方程解得（2）当A刚要离开墙时，设弹簧得伸长量为
13、，以A为研究对象，由平衡条件得若A刚要离开墙壁时B得速度恰好等于零，这种情况下恒力为最小值，从弹簧恢复原长到A刚要离开墙得过程中，以B和弹簧为研究对象，由能量守恒得结合第（1）问结果可知根据题意，所以恒力得最小值为（3）从B、C分离到B停止运动，设B的路程为 ，C的位移为 ，以B为研究对象，由动能定理得以C为研究对象，由动能定理得由B、C得运动关系得联立可知（4）小物块B、C向左运动过程中，由动能定理得解得撤去恒力瞬间弹簧弹力为则坐标原点的加速度为之后C开始向右运动过程（B、C系统未脱离弹簧）加速度为可知加速度随位移x 为线性关系，随着弹簧逐渐恢复原长，x 减小，a 减小，弹簧恢复原长时，B和C分离，之后C只受地面的滑动摩擦力，加速度为 ，负号表示C的加速度方向水平向左；从撤去恒力之后到弹簧恢复原长，以B、C为研究对象，由动能定理得脱离弹簧瞬间后C速度为v，之后C受到滑动摩擦力减速至0，由能量守恒得解得脱离弹簧后，C运动的距离为则C最后停止的位移为所以C向右运动的图象为
