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1、模型模型2222活塞封闭气体活塞封闭气体2022年高考物理模型问题专项突破模型概述011.常见类型(1)气体系统处于平衡状态,需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。(2)两个或多个汽缸封闭着几部分气体,并且汽缸之间相互关联的问题,解答时应分别研究各部分气体,找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程,还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式,最后联立求解2.解题思路(1)弄清题意,确定研究对象,一般地说,研究对象分两类:一类是热学研究对象(一定质量的理想气体);另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。(2)分析清楚题目所述的物理过程,对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据
2、气体实验定律列出方程;对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程。(3)注意挖掘题目的隐含条件,如几何关系等,列出辅助方程。(4)多个方程联立求解。对求解的结果应注意检验它们的合理性。多个系统相互联系的一定质量气体问题,往往以压强建立起系统间的关系,各系统独立进行状态分析,要确定每个研究对象的变化性质,分别应用相应的实验定律,并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联,若活塞可自由移动,一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系。02精讲精练【典例1】如图所示,足够长的圆柱形汽缸竖直放置,其横截面积为110-3 m2,汽缸内有质量m=2 kg的活塞,活塞与汽缸壁封闭
3、良好,不计摩擦。开始时活塞被销子K销于如图所示位置,离缸底12 cm,此时汽缸内被封闭气体的压强为1.5105 Pa,温度为300 K。外界大气压强p0=1.0105 Pa,g=10 m/s2。(1)现对密闭气体加热,当温度升到400 K时,其压强为多大?(2)若在(1)的条件下拔去销子K,活塞开始向上运动,当它最后静止在某一位置时,汽缸内气体的温度为360 K,则这时活塞离缸底的距离为多少?【答案】(1)2105 Pa(2)18 cm【解析】(1)根据查理定律,得 =,解得p2=2105 Pa。(2)活塞静止时,缸内气体的压强p3=p0+=1.2105 Pa根据气体的状态方程,得 =解得l3
4、=18 cm。【变式训练1】【变式训练1】如图，柱形容器内用不漏气的轻质绝热活塞封闭一定量的理想气体，容器外包裹保温材料。开始时活塞至容器底部的高度为H1，容器内气体温度与外界温度相等。在活塞上逐步加上多个砝码后，活塞下降到距容器底部H2处，气体温度升高了T；然后取走容器外的保温材料，活塞位置继续下降，最后静止于距容器底部H3处：已知大气压强为p0。求：气体最后的压强与温度。.解析：对取走容器外的保温材料，活塞位置继续下降的等压过程，由盖吕萨克定律，=,解得：T0=T从初状态到最后状态，温度相同，由玻意耳定律：p0H1S=p3H3S，解得：p3=p0。【典例2】如图，在水平放置的刚性气缸内用活
5、塞封闭两部分气体A和B，质量一定的两活塞用杆连接。气缸内两活塞之间保持真空，活塞与气缸璧之间无摩擦，左侧活塞面积较大，A、B的初始温度相同。略抬高气缸左端使之倾斜，再使A、B升高相同温度，气体最终达到稳定状态。若始末状态A、B的压强变化量pA、pB均大于零，对活塞压力的变化量为FA、FB，则(A)A体积增大 (B)A体积减小 (C)FA FB (D)pApB【答案】AD【解析】以两个活塞和杆整体为研究对象，初始时刻，将左端倾斜平衡后，由于温度升高，气体体积变大，活塞向B端移动。A项正确，B项错误；仍以两个活塞为研究对象，；pAT0。求此过程中外界对气体所做的功。已知大气压强为p0。【答案】p0
6、SH【解析】打开阀门后,气体通过细管进入右边容器,活塞缓慢向下移动,气体作用于活塞的压强仍为p0。活塞对气体的压强也是p0。设达到平衡时活塞的高度为x,气体的温度为T,根据理想气体状态方程得 =解得x=H此过程中外界对气体所做的功W=p0S(H-x)=p0SH 。【变式训练3】汽缸由两个横截面不同的圆筒连接而成,活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起,活塞可无摩擦移动,活塞A、B的质量分别为m1=24 kg、m2=16 kg,横截面积分别为S1=6.010-2 m2,S2=4.010-2 m2,一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间,活塞外侧大气压强p0=1.0105 Pa。(1)如图甲所示,汽缸水
7、平放置达到平衡状态时,求内部气体的压强。(2)已知水平放置平衡时气体的体积V=2.010-2 m3,现保持温度不变将汽缸竖直放置,如图乙所示,取重力加速度g=10 m/s2。达到平衡后,活塞在汽缸内移动的距离为多少?(活塞A还未到达汽缸连接处)123456【答案】(1)1.0105 Pa(2)0.17 m【解析】(1)设汽缸内气体压强为p1,对于活塞和杆,由力的平衡条件,有p0S1+p1S2=p1S1+p0S2得p1=p0=1.0105 Pa。(2)当汽缸竖直放置时,设缸内气体压强变为p2,由力的平衡条件,有p0S1+p2S2+(m1+m2)g=p2S1+p0S2得p2=p0+=1.2105
8、Pa设活塞向下移动了L,气体的体积V=V-S1L+S2L气体做等温变化,有p1V=p2V得L0.17 m。7123456【变式训练4】如图,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为p0,温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。【答案】T0 (p0S+mg)h7【解析】开始时
9、活塞位于a处,加热后,汽缸中的气体先经历等容过程,直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为T1,压强为p1,根据查理定律有 =根据力的平衡条件有p1S=p0S+mg联立可得T1=T0此后,汽缸中的气体经历等压过程,直至活塞刚好到达b处,设此时汽缸中气体的温度为T2;活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖吕萨克定律有 =1234567式中V1=SH,V2=S(H+h)联立解得T2=T0从开始加热到活塞到达b处的过程中,汽缸中的气体对外做的功W=(p0S+mg)h。5.（2021年湖南卷年湖南卷15题）题）如图，两端开口、下端连通的导热汽缸，用两个轻质绝热活塞（截面积分别为 和
10、）封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。在左端活塞上缓慢加细沙，活塞从 A 下降 h高度到 B位置时，活塞上细沙的总质量为 m 。在此过程中，用外力 F作用在右端活塞上，使活塞位置始终不变。整个过程环境温度和大气压强 保持不变，系统始终处于平衡状态，重力加速度为 g 。下列说法正确的是（）A.整个过程，外力 做功大于0，小于 B.整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变C.整个过程，理想气体的内能增大D.整个过程，理想气体向外界释放的热量小于 E.左端活塞到达 B位置时，外力F 等于【答案】BDE【解析】【A.根据做功的两个必要因素有力和在力的方向上有位移，由于活塞 没有移动，可知整个
11、过程，外力F做功等于0，A错误；BC.根据气缸导热且环境温度没有变，可知气缸内的温度也保持不变，则整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变，内能不变，B正确，C错误；D.由内能不变可知理想气体向外界释放的热量等于外界对理想气体做的功：D正确；E.左端活塞到达 B 位置时，根据压强平衡可得：即：E正确。故选BDE。6.（2021年全国甲卷年全国甲卷14题）题）如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A、B两部分；初始时，A、B的体积均为V，压强均等于大气压p0，隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p0时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使B的体积减小为 。（i）求A的体积和B的压强；（）再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强。【答案】（i），；（），【解析】（i）对B气体分析，等温变化，根据波意耳定律有解得对A气体分析，根据波意耳定律有联立解得（）再使活塞向左缓慢回到初始位置，假设隔板不动，则A的体积为 ，由波意耳定律可得则A此情况下的压强为则隔板一定会向左运动，设稳定后气体A的体积为 、压强为 ，气体B的体积为 、压强为 ，根据等温变化有联立解得
