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1、浙江省浙南名校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部是( )A.1 B.i C. D.-1 2、在中，已知命题为钝角三角形，命题，则p是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3、用半径为，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为( )A. B. C. D.4、在中，,则边AC的长为( )A.3 B.5 C.3或5 D.以上都不对5、设m，n是不同的直线，,是不同的平面，则下列命题正确的是( )A.，则 B.，则C.，则 D.，则6、
2、已知，则的值为( )A. B. C. D.7、记，,则( )A. B. C. D.8、有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为1米.为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为米，则m的值是( )A. B. C. D.二、多项选择题9、如图，正方体中，点Q为的中点，点N为的中点，则下列结论正确的是( )A.CQ与BN为异面直线 B.C.直线BN与平面ABCD所成角为 D.三棱锥的体积为10、已知,是平面单位向量，且，若该平面内的向量满足，则( )A. B. C. D.11、已知函数，则下
3、面说法正确的是( )A.若且图象关于直线对称，则B.若且图像关于点对称，则C.若且在上单调递增，则的最大值为2D.若且在上的图象有且仅有2个最高点，则的取值范围为12、在锐角中，已知，,D为边BC上的点，则线段AD长的可能取值为( )A. B. C.3.3 D.三、填空题13、已知复数,（i为虚数单位）在复平面上对应的点分别为，则的面积为_.14、已知直三棱柱的高为4，则该三棱柱的外接球的体积为_.15、已知满足，则的最小值为_.16、已知正边长为1，点D满足，P为直线AD上的动点，设在的投影向量为，则m的取值范围为_.四、解答题17、已知复数（，i为虚数单位），z在复平面上对应的点在第四象限
4、，且满足.（1）求实数b的值；（2）若复数z是关于x的方程（，且p,）的一个复数根，求的值.18、在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为正方形，E和F分别为PD和BC的中点.（1）证明：平面PAB；（2）求二面角的余弦值.19、在中，已知,BD为边AC上的高.设，记y关于A的函数为.（1）求的表达式及的取值范围；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围.20、如图，在中，D是线段BC上的点，且，O是线段AD的中点延长BO交AC于E点，设.（1）求的值；（2）若为边长等于2的正三角形，求的值.21、已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且.（1）求角C的值；（2）若，求周长的
5、取值范围.22、已知函数，其中.（1）时，求函数的单调增区间；（2）已知存在三个不相等的实数，,使得成立，求的取值范围.参考答案1、答案：A解析：2、答案：B解析：3、答案：D解析：4、答案：C解析：5、答案：D解析：6、答案：B解析：7、答案：C解析：8、答案：A解析：9、答案：AB解析：10、答案：BCD解析：11、答案：ACD解析：12、答案：AB解析：13、答案：5解析：14、答案：解析：15、答案：解析：16、答案： 解析：17、答案：(1)(2)-5解析：（1）z在复平面上对应的点在第四象限， ， （2）（法一）由题可知，为关于x方程的两个复数根（法二）将代入方程可得18、答案：(
6、1)见解析(2)解析：（1）（法一）取PA的中点M，连接ME,MBM，E分别为PA,PB的中点,ME是的中位线且又F为BC的中点且且四边形MBFE是平行四边形,平面PAB,平面PAB,平面PAB（法二）取AD的中点N，连接EN,FNE，N分别为PD,AD的中点,NE是的中位线,平面PAB,平面PAB, 平面PAB同理平面PAB,平面平面ENF,又平面ENF/平面PAB（2）（法一）取AD的中点N，连接FN，过N作交PD于G，连接FG平面ABCD,平面ABCD, 又,平面PAD又平面FNG即为二面角的平面角设则,二面角的平面角的余弦值为.（法二）取的中点N，G，连接设为等腰三角形,即即为二面角的
7、平面角二面角的平面角的余弦值为.19、答案：(1)(2)解析：（1）由已知可得：， 即的取值范围为.（2）由（1）知：记，则在上单调递增.当，即,时，t取到最大值为.即实数m的取值范围为20、答案：(1)(2)解析：（1）因为O为AD的中点，又，故,（2）（法一）设，因为O为AD的中点，B，O，E三点共线，所以，得故因为为边长为2的正三角形故（法二）设又由（1）知,与为非零的共线向量。与为非零的共线向量，所以，得因为为边长为2的正三角形故21、答案：(1)(2)解析：（1）（法一）为锐角三角形，（法二）,为锐角三角形，（2）（法一）周长由于为锐角三角形,解得：,.的周长l的取值范围为.（法二）
8、同法一得由余弦定理得周长记则在单调递增的周长l的取值范围为.22、答案：(1) (2)解析：（1）当时，解不等式得：当时，此时单调递增；当时，对称轴为直线此时在单调递减，在单调递增.在R上连续，所以的单调递增区间为.（2）由题意可得：函数至少有三个单调区间.（a）当时，在单调递减，在单调递增.此时不存在符合题意；（b）当时i）即时，恒成立则，在单调递减，在单调递增，此时也不存在符合题意；）即时，记的两根为，则在单调递减，在单调递增.此时也不存在,符合题意；（或，当时，结合图像可得必先单调递减再单调递增，只有两个单调区间，则此时不存在,符合题意）（c）当时，方程必有两根：,且则结合得：在单调递增，在单调递减，在单调递增.此时存在,符合题意.记，则有，此时,若，则，与矛盾，所以，则,为的两根，由韦达定理得：.（没有说明所在区间直接用韦达定理不给分），此时.无最小值；无最小值，无最大值，但有上界1.所以的取值范围为.
