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1、安徽省黄山市2023届三模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知复数满足（其中为虚数单位），则（）ABCD2已知集合，且，则实数的取值范围为（）ABCD3“”是“函数在区间上单调递增”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗“叠罗汉”已被列入省级非物质文化遗产保护项目，至今已有500多年的历史，表演时由二人以上的人层层叠成各种样式，魅力四射，光彩夺目，好看又壮观.小明同学在研究数列时，发现其递推公式就可以利用“叠罗汉”的思想来处理，即 ，如果该数列的前两项分别为，其前项和记为，若，则（）ABCD5为纪念我国伟大数学家
2、祖冲之在圆周率上的贡献，国际上把称为“祖率”，某教师为了增加学生对“祖率”的印象，以“祖率”为背景设计如下练习：让同学们把小数点后的位数字进行随机排列，整数部分不变，那么可以得到小于的不同数有（）个ABCD6如图，球的表面积为，四面体内接于球，是边长为的正三角形，平面平面，则该四面体体积的最大值为（）ABCD7已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，则（）ABCD8已知向量满足，则在方向上的投影向量的模长的最大值为（）ABCD二、多选题9下列命题中，正确的是（）A在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好B对分类变量与的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握
3、程度越大C在回归模型中，残差是观测值与预测值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高D一组数据的第百分位数为10将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（）A函数存在一个极值点B函数的图象关于点对称C函数在区间上单调递增D函数在区间上有两个零点11在棱长为的正四面体中，过点且与平行的平面分别与棱交于点，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（）AB当分别为线段中点时，与所成角的余弦值为C线段的最小值为D空间四边形的周长的最小值为12已知为抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），过线段的中点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线的准线于点，为坐标原点，则下列说法
4、正确的是（）A当时，直线的斜率为BC的面积不小于的面积D三、填空题13将展开后按的升幂排列，则第3项为_.14定义在上的奇函数，满足对且，都有成立，则当不等式成立时，的最小值为_.15设直线与两坐标轴的交点分别为，点为线段的中点，若圆上有且只有一个点，使得直线平分，则_.16已知，若恒成立，则实数的值为_.四、解答题17已知数列的前项和为，.(1)求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式;(2)若 ，求数列的前项和.从和这两个条件中任意选择一个填入上面横线上，并完成解答.注:若选择多个条件作答，则按第一个解答计分.18记的内角的对边分别为，已知，.(1)求角的大小和边的取值范围；(2)如图，
5、若是的外心，求的最大值.19英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献贝叶斯公式就是他的重大发现，它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为：设，是一组两两互斥的事件，且，则对任意的事件，有，. 现有三台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率为，每加工一个零件耗时分钟，第，台加工的次品率均为，每加工一个零件分别耗时分钟和分钟，加工出来的零件混放在一起.已知第，台车床加工的零件数分别占总数的，.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，计算加工这个零件耗时（分钟）的分布列和数学期望.
6、20如图，在直角梯形中，四边形为平行四边形，对角线和相交于点，平面平面，是线段上一动点（不含端点）(1)当点为线段的中点时，证明：/平面；(2)若，且直线与平面成角，求二面角的正弦值21如图，动双曲线的一个焦点为，另一个焦点为，若该动双曲线的两支分别经过点.(1)求动点的轨迹方程；(2)斜率存在且不为零的直线过点，交（1）中点的轨迹于两点，直线与轴交于点，是直线上异于的一点，且满足.试探究是否存在确定的值，使得直线恒过线段的中点，若存在，求出值，若不存在，请说明理由.22已知函数，(1)试判断函数在上是否存在极值.若存在，说出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由.(2)设，若，证明：不等式在上恒成立.试卷第5页，共5页参考答案：1D2A3C4D5C6B7C8D9ACD10AC11ABD12ACD131415/1617(1)证明见解析，(2)答案见解析18(1)，(2)19(1)0.0525(2)分布列见解析，期望为32（分钟）20(1)证明见解析(2)21(1)(2)存在，22(1)答案见解析(2)证明见解析答案第1页，共2页
