天津宝坻大口屯高级中学 高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，平面向量的坐标是A．(2,3) B．(－2,－3) C．(2,－3) D．(－2,3) 参考答案：D2. 若角的终边经过点，则（ ）A． B． C. D．参考答案：A3. 若函数的图象不经过第二象限，则有A． B． C． D． 参考答案：B略4. 已知集合，，则=（ ） 参考答案：D略5. 如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（ ）A. 14米 B. 15米 C. 米 D. 米参考答案：D设圆的半径为，依题意有，解得，当水面下降1米时，有.6. 已知函数，则函数定义域是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：C略7. 设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（ ）A．95 B．97 C．105 D．192参考答案：B8. 数列中，，则的通项公式为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于（ ）A．15° B．30° C．45° D．60°参考答案：D10. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第n个图形的边长为an，则数列{an}的通项公式为（ ） A． B． C． D． 参考答案：B由题得，从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，所以第个图形的边长为=. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是__________________________.参考答案：或12. 已知函数是奇函数，则实数a的值. . 参考答案：13. 已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的函数，且对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有，且f（x）的最大值为1，则满足f（log2x）＜1的解集为 ．参考答案：[，4）【考点】其他不等式的解法．【分析】由“意实数x1，x2（x1≠x2），恒有”，得到f（x）是定义在[﹣2，2]上的增函数，从而得到最大值：f（2），这样，不等式（log2x）＜1可转化为：f（log2x）＜f（2），利用函数的单调性求解．【解答】解：∵对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有，∴f（x）是定义在[﹣2，2]上的增函数∴f（x）的最大值为：f（2）=1∴f（log2x）＜1可转化为：f（log2x）＜f（2）∴可得：解得：故答案为：[，4）14. 已知集合，则 ________参考答案：15. 设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|cos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在[-1，]上的零点个数为（）.A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C16. 市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订的有150户，则两种都不订的有 户．参考答案：19【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据条件绘制Venn图，由图可知，151﹣（297+150﹣500）=19，问题得以解决．【解答】解：绘制Venn图，由图可知，151﹣（297+150﹣500）=19，故答案为：19．【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题．17. 函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a= ．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（0）=0可求c，根据f（﹣2）≤f（x）≤f（2），利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：∵函数是奇函数且定义域内有0∴f（0）=0解得c=0，故f（x）=．x＞0，a＞0，f（x）==≤（ax=时取等号）∵f（﹣2）≤f（x）≤f（2），∴2a=，∴a=．故答案为．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）一次函数是上的增函数，，已知．（1）求；（2）若在单调递增，求实数的取值范围；（3）当时，有最大值，求实数的值．参考答案： 试题解析：（1）∵是上的增函数，∴设…………………………1分∴…………………………………………………………………………………3分解得或（不合题意舍去）…………………………………………………5分∴………………………………………………………………………………6分 19. （10分）设全集为R， A=｛｝B={ }求： 参考答案：20. （10分）已知，求的值参考答案：略21. 已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，且满足：，.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：（1）;（2）【分析】(1)根据等差数列和等比数列的通项公式得到，根据通项公式的求法得到结果；（2）分组求和即可.【详解】（1）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有即 所以的通项公式为, 的通项公式为.（2），分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
22. （1）计算4；（2）化简f（α）=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（1）直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可．（2）直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：（1）4=9﹣3×（﹣3）+2=20．（2）f（α）===﹣cosα．【点评】本题考查有理指数幂的运算，对数的运算法则的应用，考查了诱导公式的应用，属于基础题．。