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1、福建省厦门市软件学院高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为的导函数，则的图像是（ ）参考答案：A2. 若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是 （ ） ABCD（2，2）参考答案：答案：D3. 已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心是O，则= A B C D参考答案：C略4. 在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：（ab0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线
2、段PF的中点，则椭圆C的离心率为ABCD参考答案：C5. 已知全集U=2，3，4，5，6，7，集合A=4，5，7，B=4，6，则A（?UB）=（）A5B2C2，5D5，7参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】先由补集定义求出CUB，再由交集定义能求出A（?UB）【解答】解：全集U=2，3，4，5，6，7，集合A=4，5，7，B=4，6，CUB=2，3，5，7，A（?UB）=5，7故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题6. 已知x0是函数f(x)+lnx的一个零点，若x1(1，x0)，x2(x0，+)，则 （）Af
3、（x1）0，f（x2）0 Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0 Df（x1）0，f（x2）0参考答案：D7. 的内角的对边分别是,若,则( )A1B2CD2或1参考答案：B8. 下列函数中, 在区间上为增函数的是( ) A. B. C. D. 参考答案：A9. 等差数列的前n项和为= （ ） A B C D参考答案：B略10. 已知则f(lg3)+f(lg)等于 （ ）A.2 B.1 C.0 D. -1 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则=参考答案：考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用辅助角公式sin
4、+cos=sin（+），可求得sin（+），结合的范围，可+（，），利用同角的三角函数关系可求cos（+），tan（+）的值解答：解：sin+cos=sin（+）=，sin（+）=，（，），+（，），cos（+）=tan（+）=故答案为：点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查了计算能力，属于基础题12. 在中，若则角 参考答案：13. 已知变量满足约束条件的最大值为5，且k为负整数，则k=_.参考答案：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:其中点根据线性规划知识可得，目标函数的最优解必在点处取得，由所以.14. 在区间和内分别取一个数记为，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概
5、率为_.参考答案：15. 某厂对一批产品进行抽样检测，图2是抽检产品净重（单位：克）数据的频率分布直方图，样本数据分组为76，78）、78，80)、84，86。若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是 参考答案：90略16. 若正数满足，且使不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：17. 在 的展开式中，常数项为 .参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是（）求点P（2，1）在T1作用下的点P的坐标；（）求函数y=x
6、2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程参考答案：【考点】逆变换与逆矩阵；逆矩阵的简单性质（唯一性等）【分析】（）先写出时针旋转的旋转变换矩阵M1，再利用矩阵的乘法，求出点P的坐标；（） 先求M=M2M1，再求点的变换，从而利用函数y=x2求出变换的作用下所得曲线的方程【解答】解：（），所以点P（2，1）在T1作用下的点P的坐标是P（1，2）（），设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是yx=y219. （10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A、B的极坐标分别为、，曲线C的参数方程为为参数）
7、（）求直线AB的直角坐标方程；（）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值参考答案：【考点】： 简单曲线的极坐标方程【专题】： 计算题；直线与圆；坐标系和参数方程【分析】： （）由x=cos，y=sin，可将A，B化为直角坐标，再由直线方程的形式，即可得到AB的方程；（）运用同角的平方关系，可将曲线C化为普通方程即为圆，再由直线和圆相切：d=r，即可得到半径r解：（）点A、B的极坐标分别为、，点A、B的直角坐标分别为、，直线AB的直角坐标方程为；（）由曲线C的参数方程，化为普通方程为x2+y2=r2，直线AB和曲线C只有一个交点，半径【点评】： 本题考查极坐标和直角坐标的互化，以及极坐标方程和
8、直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题20. （本小题满分12分）数列的通项公式为，数列是等差数列，且.(I)求数列的通项公式；(II)设，数列的前n项和，求证：.参考答案：【知识点】数列的通项公式；特殊数列求和.D1,D4【答案解析】解析： 解：(I)设数列的公差为d,又因为(II) 【思路点拨】根据已知条件即可求出数列的通项公式，再利用裂项求和法可证明第二问的结果.21. 已知抛物线：上一点到其焦点的距离为 （I）求与的值； （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点若是的切线，求的最小值参考答案：解析：（）由抛物线
9、方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得（）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。则，当 则。联立方程，整理得：即：，解得或，而，直线斜率为，联立方程整理得：，即：，解得：，或，而抛物线在点N处切线斜率：MN是抛物线的切线， 整理得，解得（舍去），或，22. (本小题满分12分)定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点（1）求椭圆和的方程；（2）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值。参考答案：
