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1、湖南省衡阳市祁东县丁字中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，Sn为其前n项和，若，则A60 B75 C.90 D105参考答案：B，2. 若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小 ( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定参考答案：D解：如果两个二面角的半平面分别对应垂直，那么这两个二面角角相等或互补”（面与二面角的性质）但是这个命题不一定正确，如下图就是一个反例.正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F与二
2、面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补故选：D3. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 （ ） A1200种 B1330种 C1320种 D 600种参考答案：A4. 已知扇形的弧长8，半径是4，则扇形的中心角的弧度数是 ( ) A1 B2 C或2 D参考答案：B5. 中，,在边上，且,.当的面积最大时，则的外接圆半径为（ ）、 、 、 、参考答案：C由题意的面积最大,由题可知，,可得,所以,所以，故【考点】解三角形。6. 已知，为的导函数，则的图象是参考答案：A试题分析：函数，故为
3、奇函数，故函数图象关于原点对称，排除，故不对，答案为A考点：函数图象的判断7. 平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为( ) A. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（ ）A B C D 参考答案：B略9. ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c， =， =（sinB，cosA），b=2，则ABC的面积为（）ABCD参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；平面向量及应用【分析】由，得sinB=，由正弦定理得得sinA=，再由同
4、角三角函数关系式得到cosA=，sinA=，从而sinB=，cosB=，从而求出sinC，由此利用ABC的面积S=，能求出结果【解答】解：ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=， =（sinB，cosA），b=2，=0，sinB=，由正弦定理得，整理，得sinA=，sin2A+cos2A=4cos2A=1，0A，cosA=，sinA=，A=，sinB=，cosB=，sinC=sin（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，ABC的面积S=故选：C【点评】本题考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量垂直、正弦定理、同角三角函数关系式等知识
5、点的合理运用10. 定义运算“”为：两个实数的“”运 算原理如图所示，若输人， 则输出（ ）A.2 B0 C、2 D.4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在直角坐标平面中，圆C的方程为x2+y24x+2y+4=0，若在直线y=kx+2上存在点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是 参考答案：（，考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由已知得圆心C（2，1）到直线y=kx+2的距离：d=2，由此能求出实数k的取值范围解答：解：圆x2+y24x+2y+4=0的圆心C（2，1），半径r=1，在直线y=kx+2上存在点使得以该
6、点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，圆心C（2，1）到直线y=kx+2的距离：d=2，解得k实数k的取值范围是（，故答案为：（，点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用12. 函数f（x）=a（x+2）21（a0）的图象的顶点A在直线mx+ny+1=0上，其中m?n0，则的最小值为 参考答案：8【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】先根据二次函数求出顶点坐标，然后代入直线方程可得2m+n=1，然后中的1用2m+n代入，2用4m+2n代入化简，利用基本不等式可求出最小值【解答】解：由题意可得顶点A（2，1），又点A在直线mx+
7、ny+1=0上，2m+n=1，则+=+=4+4+2 =8，当且仅当时，等号成立，故答案为：813. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2cos2（B+C）=，若a=2，则ABC的面积的最大值是参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】利用三角形的内角和，结合已知条件等式，可得关于A的三角方程，从而可以求得A的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，从而可求ABC的面积的最大值【解答】（本题满分为10分）解：A+B+C=，4cos2cos2（B+C）=2（1+cosA）cos2A=2cos2A+2cosA+3=，2cos2A2cosA+=0 （4分）
8、cosA=0A，A=（6分）a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2bc2bcbc=bc，（当且仅当b=c=2，不等式等号成立）bc4SABC=bcsinA=（10分）故答案为：【点评】本题的考点是解三角形，主要考查三角形的内角和，考查二倍角公式的运用，考查三角形的面积公式，基本不等式的运用，知识点多，计算需要细心，属于中档题14. 若，则实数a的值是 ；参考答案：15. （几何证明选讲选做题）如图，半径为2的O中，AOB=90，D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长为_参考答案：天津市蓟县2016届高三上学期期中数学试卷考点：与圆有关的比例线段 专题：计算题分析：延长BO交O与
9、点C，我们根据已知中O的半径为2，AOB=90，D为OB的中点，我们易得，代入相交弦定理，我们即可求出线段DE的长解答：解：延长BO交O与点C，由题设知：，又由相交弦定理知AD?DE=BD?DC，得故答案为：点评：本题考查的知识是与圆有关的比例线段，其中延长B0交圆于另一点C，从而构造相交弦的模型是解答本题的关键16. 若集合，则 .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集、并集、补集.【试题分析】,，所以由集合的基本运算得,故答案为.17. 已知函数=，若，且，则的最小值为 .参考答案： 三、 解答题
10、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人 参加比赛.（）设A为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件A发生的概率.（）设为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：()由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有种不同选法；当两名高级导游来自乙旅游协会时，有种不
11、同选法，则，所以事件发生的概率为.()随机变量的所有可能取值为1，2，3，4 ， 所以,随机变量的分布列为1234则随机变量的数学期望（人）19. （12分）设a2，给定数列求证： （1），且 （2）如果。参考答案：解析:证明：（1）使用数学归纳法证明当n=1时，假设当时命题成立，即当即综上对一切4分当2时，6分（2）因为2，所以故10分由此可得12分20. （本小题满分14分）已知（）若，求曲线在点处的切线方程； （）若求函数的单调区间；（）若不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（） 1分 ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即. 4分（）由得或 5分(1)当时，由， 得由， 得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. 7分 (2)当时，由，得由，得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. 综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和. 9分（）依题意，不等式恒成立, 等价于在上恒成立 可得在上恒成立 11分 设, 则 12分令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减 当时,取得最大值, =-2 的取值范围是. 14分21. （本小题满分12分）已知点，
