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1、吉林省长春市中外合作中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，集合，则等于（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B2. 已知为上的奇函数，在为减函数。若，则a，b，c的大小关系为A BCD参考答案：C3. P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（）A外心B内心C重心D垂心参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由，我们任取其中两个相等的量，如，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得
2、，同理我们也可以得到PABC，PCAB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论【解答】解：，则由得：，PBAC同理PABC，PCAB，即P是垂心故选D4. 函数yax在区间0,1上的最大值与最小值的和为3，则函数y3ax1在区间0,1上的最大值是( )A6 B1 C5 D. 参考答案：C略5. 已知集合A到集合B的映射f：（x，y）（x+2y，2xy），在映射f下对应集合B中元素（3，1）的A中元素为（）A（1，3）B（1，1）C（3，1）D（5，5）参考答案：B【考点】映射【分析】由题意和映射的定义得，解此方程即可得出B中的元素元素（3，1）的A中元素【解答】解：由题意，得，解得x=1，y=1
3、，则B中的元素（3，1）的A中元素 （1，1）故选B6. 表示自然数集，集合 ,则( )A B C D参考答案：B7. 二次不等式的解集为空集的条件是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）参考答案：D略9. （3分）下列
4、函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=|x|（xR）By=x3x（xR）CD参考答案：B考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：证明题分析：依据函数的奇函数性质与函数是减函数的性质对四个选项中的函数进行判断，找出符合条件的选项解答：A选项不正确，因为y=|x|（xR）是一个偶函数，且在定义域内不是减函数；B选项正确，y=x3x（xR）是一个奇函数也是一个减函数；C选项不正确，是一个减函数，但不是一个奇函数；D选项不正确，是一个奇函数，但在定义域上不是减函数综上，B选项正确故选B点评：本题考查函数奇偶性的判断与函数单调性的判断，解题的关键是对四个选项中所涉及的四个函
5、数的性质比较熟悉，方能快速判断出正确结果，对一些基本函数的性质的记忆是快速解答此类题的关键10. Sin300+tan240的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若互不相同的三个实数满足，则的取值范围是_.参考答案：略12. 若，则f（x）?g（x）=参考答案：（x0）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】确定函数的定义域，再求出函数的解析式即可【解答】解：由题意f（x）的定义域为x|x1或x0，g（x）的定义域为x|x0，f（x）g（x）的定义域为x|x0，f（x）g（x）=，故答案为（x0）13. 正三角形
6、ABC的边长为a，利用斜二测画法得到的平面直观图为ABC，那么ABC的面积为参考答案：【考点】LB：平面图形的直观图【分析】斜二测画法得到的平面直观图的面积等于原图形面积乘以【解答】解：正三角形ABC的边长为a，=，=故答案为：14. 函数的最小正周期为_.参考答案：【分析】用辅助角公式把函数解析式化成正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的最小正周期的公式求出最小正周期.【详解】,函数的最小正周期为.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.15. 已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为_参考答案：16. 如图，在中，与交于，设，则为.参考答
7、案：17. 若xA则A，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 个。 参考答案：15略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数f（x）的定义域为0，4，求函数g（x）=的定义域参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，结合分式的分母不为0取交集得答案【解答】解：函数f（x）的定义域为0，4，由02x4，得0x2，又x10，得x1函数g（x）=的定义域为0，1）（1，2【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的
8、解决方法，是基础题19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=（1）求角C的大小；（2）若ABC的外接圆直径为1，求ABC面积S的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理 【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的求值；解三角形【分析】（1）先将tanC写成，再展开化为sin（CA）=sin（BC），从而求得A+B；（2）先用正弦定理，再用面积公式，结合AB的范围，求面积的范围【解答】解：（1）tanC=，=，即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，所以，sinCcosAcosCsinA=cosCsinBsinCcosB
9、，因此，sin（CA）=sin（BC），所以，CA=BC或CA=（BC）（不成立），即2C=A+B，故C=；（2）根据正弦定理，外接圆直径2R=1，所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，而SABC=absinC=sinAsinB=cos（AB）cos（A+B）=cos（AB）+，其中，A+B=，所以，AB（，），因此，cos（AB）（，1，所以，SABC=（0，故ABC面积S的取值范围为：【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换，涉及同角三角函数基本关系式，两角和差的正弦公式，以及运用正弦定理解三角形和面积的求解，属于中档题20. （本小题满分12分）如图，在棱长为的正
10、方体中，点是中点 () 求证:平面平面；() 求二面角的正切值 参考答案：() 在正方体中, 点是中点 ，又 , , - 2分 - 5分平面, 平面平面- 6分（）由()可知是二面角的平面角 -9分则在中, 故二面角的正切值为 -12分21. 设向量（1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值； （3）若，求证：.参考答案：略22. 已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆C的方程；（2）若直线AB过点，且与圆C交于A，B两点（A在x轴上方，B在x轴下方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设圆心，则或.当圆心为时，圆心在直线的左下方，所以.所以圆.（2）当直线轴时，轴平分.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，,，由得.，.若轴平分，则.，即，解得.所以 存在定点，使得轴平分.
