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1、北京金海学校高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列前项和为，210，130，=（ ）（A）12 （B）14 （C）16 （D）18参考答案：B2. 已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是 （ ）A B C D参考答案：D略3. 若命题“pq”为真，“p”为真，则（ ）(A) p真q真 (B) p假q假 (C)p真q假 (D)p假q真 参考答案：D略4. 设是虚数单位，复数，则（ ） A1 B C D2参考答案：B5. 设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为
2、l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为（）A1，2B（1，2）C2，1D（2，1）参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）=exx的导函数，进一步求得（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转化为集合间的关系求解【解答】解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx
3、2+a，2+a，要使过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得1a2即a的取值范围为1a2故选：A6. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 1
4、13 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A0.35B0.30C0.25D0.20参考答案：C【考点】模拟方法估计概率【专题】应用题；概率与统计【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393共5组随机数，所求概率为=0.25，故选：C【点评】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目
5、的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用7. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A150种B180种C300种D345种参考答案：D【考点】D1：分类加法计数原理；D2：分步乘法计数原理【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51?C31?C62=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C52?C61?C21=120种选法故共有345种选法故选D8. 已知，则= A-4 B-2 C0 D2参考答案：A
6、9. 若中，则的形状为（ ）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：D10. 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（）A3，2B2，6C3，6D2，6参考答案：C【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=y=2时，z取得最大值；当x=y=1时，z取得最小值3，由此可得x+2y的取值范围【解答】解：作出实数x，y满足，表示的平面区域得到如图的ABC及其内部，其中A（2，2），B（2，0），C（1，1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数
7、z达到最大值，得z最大值=F（2，2）=6；当l经过点C时，目标函数z达到最小值，得z最小值=F（1，1）=3因此，x+2y的取值范围是3，6故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线的焦点为F，经过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，则= .参考答案：12 12. 若函数,则的值为_参考答案：3【分析】先求，把代入可得.【详解】，故填3.【点睛】本题主要考查导数的运算，明确是一个常数是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.13. 设向量，若，则实数x=_.参考答案：【分析】先计算出，再利用向量共线的坐标表示得到方程，解方程即得解.【详解】由题得因为，所以
8、,即.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 在等差数列an中,若a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8等于.参考答案：9略15. 在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面 的中心，若,则直线与平面所成角的大小为 .参考答案：略16. 不等式组，表示的平面区域内到直线y=2x4的距离最远的点的坐标为参考答案：（1，0）考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x4，由图象可知距
9、离直线y=2x4最远的点为A，其中A点的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据条件利用数形结合是解决本题的关键17. 函数f（x）=x22lnx的单调减区间是 参考答案：（0，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】依题意，可求得f（x）=，由f（x）0即可求得函数f（x）=x22lnx的单调减区间【解答】解：f（x）=x22lnx（x0），f（x）=2x=，令f（x）0由图得：0x1函数f（x）=x22lnx的单调减区间是（0，1）故答案为（0，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的
10、前n项和为,点均在函数的图像上 ()求数列的通项公式;()设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数 参考答案：解:(I)依题意得,即 当n2时,;当n=1时,-21-1-61-5所以 (II)由(I)得,故= 因此,使得成立的m必须满足,即m10,故满足要求的最小整数m为10 略19. 已知直线l过点（2，1）和点（4，3）（）求直线l的方程；（）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】（）由两点式，可得直线l的方程；（）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，确定圆心坐标与半径
11、，即可求圆C的方程【解答】解：（）由两点式，可得，即xy1=0；（）圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，圆心的纵坐标为3，横坐标为2，半径为2圆C的方程为（x+2）2+（y3）2=4【点评】本题考查直线、圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题20. 设函数的定义域为E，值域为F（1）若E=1，2，判断实数=lg22+lg2lg5+lg5与集合F的关系；（2）若E=1，2，a，F=0，求实数a的值（3）若，F=23m，23n，求m，n的值参考答案：解：（1），当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=，F=0，=lg22+lg2lg5+lg516=lg2（lg2+lg5）+
12、lg5=lg2+lg5=lg10=F（5分）（2）令f（a）=0，即，a=1，取a=1；令f（a）=，即，a=2，取a=2，故a=1或2（9分）（3）是偶函数，且f（x）=0，则函数f（x）在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数x0，由题意可知：或0若，则有，即，整理得m2+3m+10=0，此时方程组无解；若0，则有，即，m，n为方程x23x+1=0，的两个根0，mn0，m=，n=（16分）略21. 为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：0012：00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2
13、）甲交通站的车流量在10，60间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由参考答案：【考点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）由各组数据的最大值减去最小值就是这组数据的极差；（2）用甲交通站的车流量在10，60间天数除以14就得到甲交通站的车流量在10，60间的频率；（3）通过茎叶图中的数据对甲乙两个交通站比对，明显甲交通站集中在60百辆附近，乙较分散【解答】解：（1）甲交通站的车流量的极差为738=65（百辆），乙交通站的车流量的极差为715=66（百辆）；（2）甲交通站的车流量在10，60间的频率为（3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙【点评】本题考查了茎叶图与古典概型的概率计算公式，考查了学生的读图能力，属基本概念题22. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，
