《云南省大理市祥云县职业中学2022年高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省大理市祥云县职业中学2022年高一数学文测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省大理市祥云县职业中学2022年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据指数函数对数函数的性质得到各个参数值的范围，进而得到大小关系.【详解】,故得到.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了比较大小的应用，属于基础题，比较大小常用的方法有：做差和0比，做商和1比，构造函数根据函数单调性得到大小关系.2. 已知集合M aN，且aZ，则M等于( )A2，3 B1，2，3，4 C1，2，3，6 D1，2，3，4参考答案：D3. 已知等差数列an的公
2、差d0，则下列四个命题：数列an是递增数列； 数列nan是递增数列；数列是递增数列； 数列是递增数列；其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论【详解】设等差数列，d0对于，n+1nd0，数列是递增数列成立，是真命题对于，数列，得，所以不一定是正实数，即数列不一定是递增数列，是假命题对于，数列，得，不一定是正实数，故是假命题对于，数列，故数列是递增数列成立，是真命题故选：B4. 函数的零点必定位于如下哪一个区间（ ）A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.
3、(4,5) 参考答案：B5. 经过点（1，0），且与直线垂直的直线方程是A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知函数f（x）=（a0，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A（0，B，C，D，）参考答案：C【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围【解答】解：y=loga（x+1）+1在0，+）递减，则0a1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在0，+）
4、上，|f（x）|=2x有且仅有一个解，故在（，0）上，|f（x）|=2x同样有且仅有一个解，当3a2即a时，联立|x2+（4a3）x+3a|=2x，则=（4a2）24（3a2）=0，解得a=或1（舍去），当13a2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为，故选：C7. （4分）已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=2，3，则（CuA）B=（）A3B1，2，3C5D1，2，3，4，5参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=2，3，（CuA）B=3，4，52，3=3，故选：A点评：
5、本题主要考查集合的基本运算，比较基础8. 在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A有95%的把握认为两者无关B约有95%的打鼾者患心脏病C有99%的把握认为两者有关 D约有99%的打鼾者患心脏病 参考答案：C因为统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而=18.876.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.9. 在ABC中，若b2,a2，且三角形有解，则A的取值范围是（A）0A30 （B）0A45（C）0A90 （D）
6、30A60参考答案：B10. 若直线与平行，则实数的值为（ ）A. 或 B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，三棱柱，则 .参考答案：12. （5分）已知函数f（x）是定义为在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（xa2+x2a23a2），若xR，都有f（x1）f（x+1）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：，考点： 函数恒成立问题 专题： 计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用分析： 由于当x0时，f（x）=（xa2+x2a23a2）可得当0xa2时，f（x）=x；当a2x2a2时，f（x）=a2；当x3a2时，f（x）=x3
7、a2画出其图象由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出x0时的图象由于xR，f（x1）f（x+1），即有?xR，f（x2）f（x），可得6a22，解出即可解答： 当x0时，f（x）=（xa2+x2a23a2）当0xa2时，f（x）=（a2x+2a2x3a2）=x；当a2x2a2时，f（x）=a2；当x3a2时，f（x）=x3a2画出其图象由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出x0时的图象，与x0时的图象关于原点对称?xR，f（x1）f（x+1），即有?xR，f（x2）f（x），6a22，解得a实数a的取值范围为，故答案为：，点评： 本题考查了函数奇偶性、周期性，考查了分类讨论的思
8、想方法，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知数列an满足，且，则_参考答案：24【分析】利用递推关系式，通过累积法求解即可【详解】数列满足，可得，可得故答案为：24【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=参考答案：【考点】幂函数的图象；函数的值【专题】待定系数法【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=2即可得到f（2）的值【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有8=，a=3，即f（x）=x3，f（2）=（2）3=故答案为：【点评】考查学生会
9、利用待定系数法求幂函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值15. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为 .参考答案：略16. 已知为的三个内角的对边，向量，若且，则角 参考答案：17. 使为有理数的所有正整数的和为 参考答案：205 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分6分)已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程； （2）求过点的圆的切线方程.参考答案：解（1）设圆C的半径为R , 圆心到直线的距离为d .，故圆C的方程为：3分（2）当所求切线斜率不存在时，即满足圆心到直线的距离为2，故为所求的圆C的切线.4分当
10、切线的斜率存在时，可设方程为： 即解得故切线为：整理得：所以所求圆的切线为：与6分19. 某大学要修建一个面积为216m2的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路（如图所示）.问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值参考答案：水池一边长为12m，另一边为12m，总面积为最小，为。【分析】设水池一边长为xm，则另一边为，表示出面积利用基本不等式求解即可【详解】设水池一边长为xm，则另一边为，总面积，当且仅当时取等号，故水池一边长为12m，则另一边为12m，总面积为最小，为，【点睛】本题考查函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用，考查计算能力
11、20. 设为等差数列，为数列的前项和，已知，. （）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和。参考答案：解:（）设等差数列的公差为，则 ， 即 4分解得 ， 6分 8分（）, 9分 14分略21. 已知函数，（）的图像与轴交点中，相邻两个交点之间距离为，且图像上一个最低点.（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.参考答案：（）由函数最低点为得，由轴上相邻两个交点之间距离为，得， 即，所以.又因为在图象上，得 即故，所以，又，所以.故.（）因为，所以，当即时，取最大值，当即时，取最小值，故的值域为.22. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略
