《江西省萍乡市大安中学2022年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省萍乡市大安中学2022年高一数学理期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省萍乡市大安中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知是正三边的中点，由六点中的两点构成的向量中与共线（除外）的向量个数为 （ ）参考答案：D略2. 设a，b是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若a，b?，则abB若ab，a，则bC若ab，a，则bD若ab，a，则b参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，a与b平行或异面；在B中，由线面垂直的判定定理得b；在C中，b与相交、平行或b?；在D中，b或b?【解答】解：由a，b是两条不同的
2、直线，是一个平面，知：在A中，若a，b?，则a与b平行或异面，故A错误；在B中，若ab，a，则由线面垂直的判定定理得b，故B正确；在C中，若ab，a，则b与相交、平行或b?，故C错误；在D中，若ab，a，则b或b?，故D错误故选：B3. 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）ABC D参考答案：D略4. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（ ）A、相交 B、内切 C、外切 D、相离参考答案：C6. 设集合若则的范围是（ ）A. B. C
3、. D.参考答案：A7. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是A.y=()2 B.y= C.y= D.y=参考答案：B8. 已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相较于两点，且，则圆的方程为（ ）A B C D 参考答案：直线与直线的交点为，所以圆的圆心为，设半径为，由题意可得，解得，所以圆的方程为.故答案为A.9. 下列函数没有零点的是_ABCD参考答案：C10. 已知角的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），则角的最小正值为（）ABCD参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】直接利用三角函数的定义，求解即可【解答】解：角的终
4、边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），即（，），对应点为（cos，sin）角的最小正值为：故选：D【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则f（f（）的值是参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】由已知中函数f（x）=，代入可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=，故答案为：12. ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,ADB=135.若AC=AB,则BD=_.参考答案：2+13. 如图，函数，（其中）的图像与轴交于点（0,1）。设
5、P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则PM与PN的夹角的余弦值为_。参考答案：略14. 函数f(x)=在上的最大值和最小值的差为1，则a= .参考答案：15. 满足的的取值范围是 参考答案： 16. 已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是 参考答案：17. 函数的定义域为 参考答案：由得，所以函数的定义域为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）求函数的定义域； （2）求的值参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值【分析】（1）根据分式及偶次根式成立的条件可得，解不等式可求函数的定义域（2）直接把x=3，x=代入
6、到函数解析式中可求【解答】解：（1）由题意可得，解不等式可得，x|x3且x2故函数的定义域，x|x3且x2（2）f（3）=1，f（）=19. 已知，且，求的值.参考答案：解： =把代入上式得20. 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示： 类 型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？参考答案：解：设需截第一种钢板张,第二种钢板张,所用钢板面积为,则有 作出可行域(如图) 目
7、标函数为 作出一组平行直线(t为参数).由得由于点不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使最小,且.略21. 已知非零向量，满足|=1，且（）?（+）=（1）求|； （2）当?=时，求向量与+2的夹角的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据条件进行数量积的运算便可求出，从而得出的值；（2）根据，及即可求出的值，进而求出的值，从而根据向量夹角的余弦公式即可求出cos的值，从而得出的值【解答】解：（1）根据条件， =；（2）；，=；0，；22. 已知无穷数列an，bn是公差分别为、的等差数列，记（），其中x表示不超过x的最大整数，即.（1）直接
8、写出数列an，bn的前4项，使得数列cn的前4项为：2，3，4，5；（2）若，求数列cn的前3n项的和；（3）求证：数列cn为等差数列的必要非充分条件是.参考答案：（1）an的前4项为1，2，3，4，bn的前4项为1，1，1，1；（2）；（3）证明见解析【分析】（1）根据定义，选择，的前4项，尽量选用整数计算方便；（2）分别考虑，的前项的规律，然后根据计算的运算规律计算；（3）根据必要不充分条件的推出情况去证明即可.【详解】（1）由的前4项为：2，3，4，5，选、的前项为正整数：的前4项为1，2，3，4，的前4项为1，1，1，1；（2）将的前项列举出：；将的前项列举出：；则；（3）充分性：取，此时，将的前项列举出：，将前3项列出：，此时的前项为：，显然不是等差数列，充分性不满足；必要性：设，当为等差数列时，因为，所以 ，又因为，所以有：，且，所以；，不妨令，则有如下不等式：；当时，令，则当时，此时无解；当时，令，则当时，此时无解；所以必有：，故：必要性满足；综上：数列为等差数列的必要非充分条件是【点睛】本题考查数列的定义以及证明，难度困难.对于充分必要条件的证明，需要对充分性和必要性同时分析，不能取其一分析；新定义的数列问题，可通过定义先理解定义的含义，然后再分析问题.
