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1、广东省汕头市潮阳城郊中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，为虚数单位，且，则的值为 ( ）A4B4+4CD2参考答案：D略2. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（）A4B2C1D参考答案：C考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：由题意，作出可行域，由图形判断出目标函数z=y2x的最大值的位置即可求出其最值解答：解：由题意，可行域如图，由得A（0，1）目标函数z=y2x的最大值在点A（0，1）出取到，故目标函数z=2x+y的最大值是1故选C点评：本题考查简
2、单线性规划求最值，其步骤是作出可行域，判断最优解，求最值，属于基本题3. 若执行如图所示的程序框图,输出的值为4,则判断框中应填入的条件是A.B.C.D.参考答案：C本题考查程序框图.起初:；循环1次：；循环2次：；循环14次：,此时不满足条件，结束循环，输出4,即判断框中应填入的条件是.选C.【备注】常考查循环结构的流程图，理解流程图的功能是关键.4. 设集合，若，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 已知全集集合则为A. B. C. D.参考答案：A略6. 下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图）正视图、侧视 图、俯视图都是等腰直角三角形，如果这三个
3、等腰直角三角形的斜边长都为,那么这个几何体的表面 积为（ ） A B C D参考答案：C试题分析：由三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是一个棱长均为的正三棱锥,故其表面积为,故应选C.考点：三视图的识读和理解.7. 函数的单调递增区间是A. B. C. D.参考答案：D略8. 设实数x，y满足不等式，则的最小值是（ ）A1 B C. 2 D参考答案：B作出可行域如下图所示：设，则只需求的最小截距，平移直线 ，当直线经过点时，的截距最小，此时 ，故选B. 9. 用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（ ）A 120 B 72 C
4、 48 D 36参考答案：A略10. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)是定义在实数集R上周期为2的奇函数，当时，则 .参考答案：112. 函数的定义域是参考答案：13. 已知，则a，b，c中最小的是_参考答案：c【分析】由对数值大小的比较得：b=ln31，又2e3，所以log32log3e1，即cab，得解【详解】b=ln31， 又2e3， 所以log32log3e1， 即cab， 故a，b，c中最小的是c 故答案为：c14. 在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：符合OP=1的点P的轨
5、迹围成的图形的面积为2；设P为直线上任意一点，则OP的最小值为1；设P为直线上的任意一点，则“使OP最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“”. 其中正确的结论有 （填上你认为正确的所有结论的序号）.参考答案：略15. 在等比数列中，首项，则公比为 。参考答案：316. 设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线ykx(k0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点，若6，则k的值为_参考答案：k或k试题分析：依题设，得椭圆的方程为，直线AB,EF的方程分别为，ykx(k0)如图，设，其中且，满足方程，故，由知，可得，由D在AB上知，得，所以，化简，得，解得k或k.考
6、点：圆锥曲线的综合应用；17. 如图，连结ABC的各边中点得到一个新的A1B1C1，又连结的A1B1C1各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC，A1B1C1，A2B2C2，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A(0,0) ,B(3,0),C(2,2)，则点M的坐标是 .参考答案：()三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中）.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，且，求证：.参考答案：解：（1）定义域为当时，；当时，令，解或；，解当时，令，得；，得；所以当在上单调递增；当时，的单调递增区间为；单调递减区间为；当时，
7、的单调递减区间为；单调递增区间为；（2）由（1）可知，有两个极值点，且，则时，且；要证，即证，即证，即证，又，即证；令，则，设，而，即在单调递增；，即成立；所以.19. （本小题满分13分）设椭圆: 过点，离心率为（）求的方程；（）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标参考答案：（）将点代入的方程得, 所以,-2分又 得，即， 所以-2分所以的方程为-5分（）过点且斜率为的直线方程为，-6分设直线与的交点为，由消去得，即，-9分解得，所以的中点坐标，即所截线段的中点坐标为-13分20. 已知直线l的参数方程为（其中t为参数），以原点为极点，以x轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（m为
8、常数，且），直线l与曲线C交于A、B两点.（1）若，求实数m的值；（2）若点P的直角坐标为(1,2)，且，求实数m的取值范围.参考答案：（1）； （2）.【分析】（1）将直线的参数方程化为为普通方程，曲线C的极坐标方程化为普通方程，再利用直线与圆的弦长公式求解.（2）直线的参数方程与圆的普通方程联立，根据参数的几何意义，则有求解.【详解】（1）曲线的极坐标方程可化为，化为直角坐标系下的普通方程为：，即.直线的普通方程为：，而点到直线的距离为，所以，即，又因为，所以.（2）显然点在直线上，把代入并整理可得，设点对应的参数分别为.则，解得或.则，解得或.而，实数m的取值范围是.【点睛】本题主要考查
9、了参数方程，极坐标方程与普通方程间的转化以及直线与圆的弦长，参数的几何意义，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.21. 已知四棱台ABCDA1B1C1D1的下底面是边长为4的正方形，AA1=4，且AA1面ABCD，点P为DD1的中点，点Q在BC上，BQ=3QC，DD1与面ABCD所成角的正切值为2（）证明：PQ面A1ABB1；（）求证：AB1面PBC，并求三棱锥QPBB1的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（I）取AA1中点E，连接PE、BE，过D1作D1HAD于H，可证四边形PQBE为平行四边形，得出PQBE，故而PQ面A1
10、ABB1；（II）由AA1面ABCD可得AA1BC，由相似三角形可得AB1BE，故而AB1平面PEBC，求出B1到平面PEBC的距离，代入体积公式即可得出棱锥的体积【解答】解：（）证明：取AA1中点E，连接PE、BE，过D1作D1HAD于HAA1面ABCD，AA1D1H，D1H面ABCDD1DA为DD1与面ABCD所成角=2，又AA1=4，DH=2A1D1=2PE=（A1D1+AD）=3，又EFAD，四边形PQBE为平行四边形，PQBE，又PQ?面A1ABB1，BE?面A1ABB1，PQ面A1ABB1（）AA1面ABCD，BC?平面ABCD，AA1BC，又BCAB，ABAA1=A，BC面ABB
11、1A1，又AB1?平面ABB1A1，BCAB1在梯形A1ABB1中，RtBAERtAA1B1，B1AE+AEB=B1AE+AB1A1=90，AB1BE，又BEBC=B，BE?平面PEBC，BC?平面PEBC，AB1面PEBC设AB1BE=M，AE=2，AB=4，BM=2，A1B1=2，AA1=4，AB1=2，AM=，B1M=AB1AM=，又BQ=BC=3，V=V=622. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1： +=1（ab0）的离心率e=，且椭圆C1的短轴长为2（1）求椭圆C1的方程；（2）设A（0，），N为抛物线C2：y=x2上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，C两点，求A
12、BC面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；直线与抛物线的位置关系【分析】（1）由题意的离心率公式求得a2=4b2，由b=1，求得a的值，求得椭圆C1的方程；（2）设曲线C：y=x2上的点N（t，t2），由导数几何意义求出直线BC的方程为y=2txt2，代入椭圆方程，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式及二次函数的最值，即可求出ABC面积的最大值【解答】解：（1）椭圆C1： +=1（ab0）的离心率e=，e=，a2=4b2，椭圆C1的短轴长为2，即2b=2，b=1，a2=4，椭圆方程为：；（2）设曲线C：y=x2上的点N（t，t2），B（x1，y1），C（x2，y2），y=2x，直线BC的方程为yt2=2t（xt），即y=2txt2，将代入椭圆方程，整理得（1+16t2）x216t3x+4t44=0，则=（16t3）24（1+16t2）（4t44）=16（t4+16t2+1），且x1+x2=，x1x2=，|BC|=|x1x2|=?=，设点A到直线BC的距离为d，则d=，ABC的面积S=|BC|d=?=，当t=2时，取到“=”，此时0，满足题意，ABC面积的最大值为
