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1、山西省长治市屯留县渔泽镇中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两点M（1，），N（4，），给出下列曲线方程：4x+2y1=0； x2+y2=3； +y2=1； y2=1在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）ABCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交根据M，N的坐标求得MN垂直平分线的方程，分别于题设中的方程联立，看有无交点即可【解答】解：要使这些曲线上存在点P满足|
2、MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交MN的中点坐标为（，0），MN斜率为=MN的垂直平分线为y=2（x+），4x+2y1=0与y=2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知不符合题意x2+y2=3与y=2（x+），联立，消去y得5x212x+6=0，=1444560，可知中的曲线与MN的垂直平分线有交点，中的方程与y=2（x+），联立，消去y得9x224x16=0，0可知中的曲线与MN的垂直平分线有交点，中的方程与y=2（x+），联立，消去y得7x224x+20=0，0可知中的曲线与MN的垂直平分线有交点，故选D2. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( )A.
3、 B. C. D.参考答案：A3. 已知方程，它们所表示的曲线可能是（ ）参考答案：B4. 下列语句中是命题的是（ ）A周期函数的和是周期函数吗？ B.梯形是不是平面图形呢？C D.参考答案：D5. 将函数的图象向左平移个单位后的图象的函数解析式为（ ）A B CD参考答案：A6. 已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A. 80B. 40C. 40D. 80参考答案：D【分析】中，给赋值1求出各项系数和,列出方程求出，展开式中常数项为的常数项与的系数和，利用二项展开式的通项公式求出通项,进而可得结果【详解】令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为，展开式中常数项为的常数项
4、与的系数和展开式的通项为，令得;令，无整数解，展开式中常数项为，故选D.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与各项系数和，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.7. 已知函数，则下列结论中错误的是（ ）A. 函数f(x)和g(x)的值域相同B. 若函数f(x)关于对称，则函数g(x)关于(a,0)中心对称C. 函数f(x)和g(x)都在区间 上单调递增D. 把函数f(x)向右
5、平移个单位，就可以得到函数g(x)的图像参考答案：C【分析】先整理，根据三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，故；由得，所以不是的增区间，故C错；又，所以，故函数和的值域相同；A正确；由得，即函数的对称中心为；由得，即函数对称轴为，所以B正确；因为把函数向右平移个单位，得到，故D正确；故选C【点睛】本题主要考查三角函数的性质，以及三角函数图像变换问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.4. 设，则它们的大小关系是 A. B. C. D. 参考答案：A略9. 投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】根据题意，分
6、析可得两个骰子的点数情况，由概率计算公式计算可得答案【解答】解：投掷两个均匀的骰子，两个骰子的点数有66=36种情况，而出现两个5点是其中一种情况，则出现两个5点的概率为；故选A10. 极坐标方程和所表示的曲线围成的面积为（ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设复数z满足（其中i为虚数单位），则z的模为 参考答案：由题得：故答案为12. 已知公差为的等差数列满足：成等比数列，若是的前项和，则的值为_.参考答案：3略13. 已知点P，点Q (4,1,0)，若，且则 参考答案：略14. 已知数列满足，则数列的前n项和为 。参考答案：略15. 展
7、开式中的系数是 。参考答案：16. 已知数对满足，则的最大值是_.参考答案：6_略17. 从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）： 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在内的频率为_参考答案：0.7样本数据落在内有7个，所以频率为0.7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知双曲线，是它的两个焦点()求与C有共同渐近线且过点(2,)的双曲线方程；()设P是双曲线C上一点，求的面积参考答案：()双曲线与有共同双曲线，可设为，又过点，得，故双曲线方程为，即；()
8、 ，19. 如图，四边形ABCD是梯形，ABCD，ADC=90，四边形ADEF是矩形，且平面ABCD丄平面ADEF，AB=AD=1，DE=CD=2，M是线段CE的中点（）求证：AC平面DMF；（）求平面DMF与平面ABCD所成角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）连接AE与DF交于点N则点N是AE的中点，连结MN，利用三角形中位线定理能够证明AC平面DMF（）分别以D点为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值【解答】（）证明：连接AE与DF交于点N，连
9、结MN，则点N是AE的中点又M是线段CE的中点MNAC（2分）又AC?平面DMF，MN?平面DMF，AC平面DMF（4分）（）解：四边形ADEF是矩形，DEAD又平面ABCD丄平面ADEF，平面ABCD平面ADEF=ADDE平面ABCD，DECD，ADC=90，DE，DC，DA两两垂直以D点为坐标原点建立空间直角坐标系（6分）则D（0，0，0），F（1，0，2），M（0，1，1）（7分）则=（1，0，2），=（0，1，1）设平面DMF的一个法向量为=（x，y，z）取=（2，1，1）（9分）取平面ABCD的一个法向量为=（0，0，1）（10分）设平面DNF与平面ABCD所成角为cos=|=（12
10、分）【点评】本题考查直线与平面平行的确定及证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. (本小题满分16分)直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点，直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分.求直线l的斜率；若，求直线l的方程.参考答案：（1）由可得， 2分设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：. 4分（2）由条件知，设，则满足，两式作差得：， 6分化简得，因为被平分，故，所以，即直线的斜率. 10分设直线为，代入椭圆方程可得，（）所以， ， 12分故 14分解得，此时方程（）中，故所求直线方程为. 16分
11、21. 甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的处，乙厂到河岸的垂足与相距50千米，两厂要在此岸边之间合建一个供水站，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，若千米，设总的水管费用为元，如图所示，（I）写出关于的函数表达式；（II）问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？ 参考答案：解：（1），BD=40,AC=50,BC=又总的水管费用为y元，依题意有：=3(50x)+5 6分（2）由（1）得y=3+,令y=0,解得=30 8分在(0,30)单调递减，在(30,50)单调递增上，11分函数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50=20(km) 13分供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省. 14分略22. 在区间内任取两个数（可以相等），分别记为和，(1)若、为正整数，求这两数中至少有一个偶数的概率；(2)若、，求、满足的概率.参考答案：解：(1)当为正整数，同时抛掷两枚骰子，等可能性的基本事件共36个，如下：、； 、；、； 、；、； 、.记“两个数中至少有一个为偶数”为事件A，包含上述基本事件的个数为27，由古典概型可知. 分(2)当时，记事件总体为，所求事件为B，则有， B：，对应的区域为正方形，其面积为，B对应的区域为四分之一圆，其面积为，由几何概型可知. 分
