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1、黑龙江省牡丹江市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.等于( )A.A.0B.C.D.3.4.5.曲线y1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）A.A.e2B.e C.1 D.1/e6.7.8.9.A.2x-2 B.2y+4 C.2x+2y+2 D.2y+4+x2-2x10.11.12.13.已知函数f(x)的定义域是一1，1，则f(x一1)的定义域为( )。A.一1，1 B.0，2 C.0，1 D.1，214.设函数在x=0处连续，则a等于( )A.A.0 B.1/2 C.1 D.215.设是正项级数，且unn(n=1
2、，2，)，则下列命题正确的是( )A. B. C. D.16.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.17.18. 下列命题中正确的有( )19.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=( )A.A.B.C.D.20.A.6Y B.6XY C.3X D.3X2二、填空题(20题)21.设y3cosx，则y 22.=_23. y+5y =0的特征方程为24.25.26.设z=x3y2，则=_。27.28.29.30.31.32.33. 设f(x)=sin x/2，则f(0)=_。34.35._.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.证明：42.43.
3、求微分方程的通解44.45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值49.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解50.51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53.54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2
4、+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程56.57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x22y32xy3yx1确定，求y67.68.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积69.70.计
5、算五、高等数学(0题)71.求x3。lnxdx。六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.A3.B解析：4.B5.D本题考查的知识点为导数的几何意义由导数的几何意义可知，若yf(x)在点x0处可导，则曲线)，yf(x)在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)由于yln x，可知可知应选D6.B解析：7.B8.B9.B解析：10.B11.A解析：12.C13.B一1x一11 0x2。14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，可知应有a=1，故应选C15.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发
6、散，则大的级数必发散，故选B。16.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D17.A18.B解析：19.B20.D21.sin X本题考查的知识点为导数运算22.。23.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为24.(-2)25.e+)(注：如果写成xe或(e+)或xe都可以)。e,+)(注：如果写成xe或(e,+)或xe都可以)。 解析：26.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。27.28.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0 解析：29.F(sinx)+C30.y=x(asinx+bcosx)31.32.22 解析：33.1/
7、234.00 解析：35.36.本题考查的知识点为二元函数的偏导数37.x38.解析：39.40.41.42. 由一阶线性微分方程通解公式有43.44.则45.列表：说明46.47.48. 函数的定义域为注意49.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，50.51.由等价无穷小量的定义可知52.53.54.由二重积分物理意义知55.56.57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为59.需求规律为Q=100ep
8、-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2560.61.62.63.64.65.66.本题考查的知识点为隐函数求导法解法1将所给方程两端关于x求导，可得解法2yy(x)由方程F(x，y)0确定，求y通常有两种方法：是将F(x，y)0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y对于些特殊情形，可以从F(x，y)0中较易地解出yy(x)时，也可以先求出yy(x)，再直接求导67.68.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为 y-2=2(x-1)， y=2x 曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示其面积本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积69.70.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算71.72.
