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1、黑龙江省佳木斯市成考专升本考试2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.导数存在，且有f(a)=一1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值2. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是A.B.f(x)=(x-4)2， x-2，4C.D.f(x)=x， x-1，13.已知函数f(x)的定义域是一1，1，则f(x一1)的定义域为( )。A.一1，1 B.0，2 C.0，1 D.1，24.5.力偶对刚体产生哪种运动效应( )。A.既能使刚体转动，又能使刚体移动 B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同
2、C.只能使刚体转动 D.只能使刚体移动6.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为( )。A.F1=0.38wB.F2=0.23wC.F3=0.59wD.以上计算均正确7.8.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面9.10.设y=5x，则y等于( )A.A.B.C.D.11.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-，1 B.1，2 C.2，+) D.1，+)12.设在点x=1处连续，则a等于( )。A.-1 B.0 C
3、.1 D.213.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性不能判定14.函数y=sinx在区间0，上满足罗尔定理的等于( )A.A.0 B./4 C./2 D.15.设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx16. 设y=2-cosx，则y=A.1-sinx B.1+sinx C.-sinx D.sinx17.A.A.1 B.2 C.3 D.418.19.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2 B.2x2C.1 D.C(任意常数)20.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.二、填空题(20题)21.22.2
4、3.24.25.级数的收敛半径为_26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042. 求微分方程的通解43.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以
5、线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值47.48.49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点51.52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53.54.证明：55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57.58.59.60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程四、解答题(10题)61.62.63.设区域D由x2+y21，x0，y0所围
6、成求64.65.66.67.68. 求y=xlnx的极值与极值点69.70.五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量六、解答题(0题)72.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数参考答案1.A本题考查的知识点为导数的定义2.C3.B一1x一11 0x2。4.C解析：5.A6.A7.A8.C本题考查了二次曲面的知识点。 x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。9.C10.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导y=5x，y=5x
7、ln5，因此应选C11.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-，+)f(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。令f(x)=0得驻点x1=1，x2=2。当x1时，f(x)0，f(x)单调增加。当1x2时，f(x)0，f(x)单调减少。当x2时，f(x)0，f(x)单调增加。因此知应选B。12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2。可得：a=1
8、，因此选C。13.A14.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论由于y=sinx在0，上连续，在(0，)内可导，且y|x=0=0=y|x=，可知y=sinx在0，上满足罗尔定理，因此必定存在(0，)，使y|x=cosx|x=cos=0，从而应有故知应选C15.B16.D解析：y=2-cosx，则y=2-(cosx)=sinx。因此选D。17.A18.B19.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x=1，故选C。20.DA，1+xdx=发散；21.-2y22.解析：23.本题考查的知识点为求直线的方程由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可
9、知所求直线方程为24.解析：25.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，由于26.本题考查的知识点为定积分运算27.解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法28.本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解29.30.31.解析：32.133.由可变上限积分求导公式可知34.35.(-2)36.(03)(0,3) 解析：37.38.39.解析：40.41.42.43.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，44.由二重积分物理意义知45.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格
10、上涨1需求量减少2546.47.48.49.50.列表：说明51. 由一阶线性微分方程通解公式有52. 函数的定义域为注意53.54.55.56.由等价无穷小量的定义可知57.58.则59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为61. 解D在极坐标系下可以表示为62.63.将区域D表示为则本题考查的知识点为计算二重积分问题的难点在于写出区域D的表达式本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式64.65. 解如图所示66.67.68. y=x1nx的定义域为x0，69.70.71.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。72.解
