《陕西省商洛市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省商洛市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省商洛市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.3B.5C.1D.2.3.微分方程y-4y=0的特征根为A.A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，44.（）。A.3 B.2 C.1 D.05.6.7.A.A.B.B.C.C.D.D.8.9.设方程y-2y-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*B.y=C1e-x+C2e3xC.y=C1xe-x+C2e3x+y*D.y=C1ex+C2e-3x+y*10.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点 B
2、.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点11.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处A.取得极大值 B.取得极小值 C.无极值 D.无法判定12.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则( )。A.并不影响压杆的临界压力值B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的13.14.15.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）A.A.B.C.D.不
3、能确定16.17.18.19.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则( )。A.A平衡，B不平衡 B.A不平衡，B平衡 C.A、B均不平衡 D.A、B均平衡20.二、填空题(20题)21.设y=e3x知，则y_。22.23.24.25.26.27.28. 曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为_。29.30.微分方程y=x的通解为_。31. 设y=cos3x，则y=_。32.33.34.设区域D：0x1，1y2，则35.36.37.幂级数的收敛半径为_38.39.y=x的通解为_40.三、计算题(20题)41.求微分方程y-4y+
4、4y=e-2x的通解42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?44.45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049.证明：50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程52.53. 求微分方程的通解54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程55.56.57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B
5、，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m四、解答题(10题)61.62.63.求64.65.66.67.68.设y=x2+sinx，求y69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处( )。A.取极小值 B.取极大值 C.不取极值 D.以上都
6、不对六、解答题(0题)72.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy参考答案1.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件故应选A2.D3.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选B。4.A5.D解析：6.A7.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.8.C9.A考虑对应的齐次方程y-2y-3y=0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y-2y-3y=0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.10.A11.C12.B13.A14.C15.B本题考查的知识点为定积分的几何意义由定积分的几何意
7、义可知应选B常见的错误是选C如果画个草图，则可以避免这类错误16.A17.C解析：18.B19.C20.C解析：21.3e3x22.F(x)23.5/424.4x3y25.对已知等式两端求导，得26.1/2本题考查的知识点为极限运算由于27.28.x=-229.30.本题考查可分离变量的微分方程分离变量得dy=xdx，两端分别积分，dy=xdx，31.-3sin3x32.2xsinx2 ；本题考查的知识点为可变上限积分的求导33.34.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此35.xex(Asin2x
8、+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为12i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).36.1/437.；38.39.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程由于y=x，可知40.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，41.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，42.43.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2544.45.46.列表：说明47. 由一阶
9、线性微分方程通解公式有48.49.50. 函数的定义域为注意51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.53.54.55.则56.57.58.59.由等价无穷小量的定义可知60.由二重积分物理意义知61.62.63.本题考查的知识点为极限的四则运算法则由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以64.65.66.67.本题考查的知识点为定积分的换元积分法68.由导数的四则运算法则可知 y=(x+sinx)=x+(sinx)=1+cosx69.70.71.B； 又分母x0x=0是驻点；即f(0)=一10， f(x)在x=0处取极大值72.本题考查的知识点为求隐函数的微分若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy(2)先由方程F(x，y)=0求y，再由dy=ydx得出微分dy
