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1、辽宁省阜新市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定3.4.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex5.设直线，：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线A.A.过原点且平行于x轴 B.不过原点但平行于x轴 C.过原点且垂直于x轴 D.不过原点但垂直于x轴6.A.A.2 B.1 C.0 D.-17.8.9.10.已知
2、y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.2 B.1 C.-1 D.-211.12.A.A.4/3 B.1 C.2/3 D.1/313.已知y=ksin 2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）A.A.2 B.1 C.l D.214.15.A. (-2，2)B. (-，0)C. (0，+)D. (-，+)16.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.f(x2) B.x2f(x2) C.xf(x2) D.2xf(x2)17.设y=3+sinx，则y=( )A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx18.A.cosx B.ycosx C.cos
3、x D.ycosx19.设函数f(x)=则f(x)在x=0处( )A.可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.无定义20.二、填空题(20题)21.22.23.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=_。24.25.曲线y=x3-6x的拐点坐标为_26. 若x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=_。27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.设，则y=_40.二阶常系数线性微分方程y-4y4y=0的通解为_三、计算题(20题)41.42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044. 求微分方程的通解45.求微分方程y-
4、4y+4y=e-2x的通解46.47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?51.52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示
5、)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58.证明：59.60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数四、解答题(10题)61.62.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值63.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a0)的极值点.64. 求曲线y=x3+2过点(0
6、，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.在t=1处的切线方程_。六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.C3.A4.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。5.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且(0，2，1)*(1，0，0)=0，可知
7、所给直线与x轴垂直，因此选C。6.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。7.C8.C9.C10.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksin2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k=-2。11.A12.C13.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导14.B15.A16.D解析：17.B18.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于zysin x，因此可知应选C。19.A因为f(x)=故选A。20.C21.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：22.(0
8、3)(0,3) 解析：23.24.由可变上限积分求导公式可知25.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点依求曲线拐点的一般步骤，只需(1)先求出y(2)令y=0得出x1，xk(3)判定在点x1，x2，xk两侧，y的符号是否异号若在xk的两侧y异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点y=x3-6x，y=3x2-6，y=6x令y=0，得到x=0当x=0时，y=0当x0时，y0；当x0时，y0因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点本题出现较多的错误为：填x=0这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点其一般形式为(
9、x0，f(x0)，这是应该引起注意的，也就是当判定y在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0)注意极值点与拐点的不同之处!26.6e3x27.y=2x+128.229.30.1本题考查了收敛半径的知识点。31.232.33.(12)34.35.36.37.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx 解析：38.039.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算40.41.42. 由一阶线性微分方程通解公式有43.44.45.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，46.47.48.由等价无穷小量的定义可知49.50.需求规律为Q=100ep-2.25
10、p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2551.52.则53.由二重积分物理意义知54. 函数的定义域为注意55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为57.列表：说明58.59.60.61.62.63.64.65.66.本题考查的知识点为隐函数的求导求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数67.68.69.70.71.在t=1处切线的切点(14)；斜率切线方程y一4=4(x一1)；即y=4x,在t=1处切线的切点(1,4)；斜率切线方程y一4=4(x一1)；即y=4x72.
