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1、辽宁省营口市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1D.-2x+3(y-2)+z-4=02.当x0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小 B.较低阶无穷小 C.较高阶无穷小 D.同阶但不等价的无穷小3. 个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）A.前惯例层次 B.惯例层次 C.原则层次 D.以上都不
2、是4.A.0或1 B.0或-1 C.0或2 D.1或-15.下列关系正确的是（）。A.B.C.D.6.7.设y=3+sinx，则y=( )A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx8.当xb时，f(x)0，f(x)0。则在区间(，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹 B.沿x轴正向下降且为凸 C.沿x轴正向上升且为凹 D.沿x轴正向上升且为凸9.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.10.11.等于( )A.A.0B.C.D.12.13.A.6xarctanx2B.6xtanx25C.5D.6xcos2x14.15.A.A
3、.1B.C.D.1n 216.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1( )。A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关17.（）。A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件18.A.0 B.2 C.2f(-1) D.2f(1)19.20. 当x0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为_29.30.31.32.33.34.3
4、5.36.37.38.过原点且与直线垂直的平面方程为_39.40.三、计算题(20题)41. 求曲线在点(1，3)处的切线方程42.43.44. 求微分方程的通解45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接
5、等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点52.53.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解54.证明：55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.58.59.60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.63. 设z=x2+ y/x，求dz。64.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz
6、65.66.67.68.69.设函数f(x)=ax3bx2cxd，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没 有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?70.五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=( )。A.2ex2+y2(xdx+ydy)B.2ex2+y2(zdy+ydx)C.ex2+y2(xdx+ydy)D.2ex2+y2(dx2+dy2)六、解答题(0题)72.参考答案1.C本题考查了直线方程的知识点.2.D3.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。4.A5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。6.B7.B8.A由于在(，b)内f(x)0，可知f
7、(x)单调减少。由于f(x)0，可知曲线y=f(x)在(，b)内为凹，因此选A。9.DA，1+xdx=发散；10.C解析：11.A12.C13.C14.D15.C本题考查的知识点为定积分运算因此选C16.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1又由于y=2，可得知y|x=1=20。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义
8、可知x=1为y的极小值点，因此选B。17.C18.C本题考查了定积分的性质的知识点。19.A20.D解析：21.本题考查的知识点为微分的四则运算注意若u，v可微，则22.23.22 解析：24.25.1/326.+(发散)+(发散)27.28.本题考查的知识点为直线方程的求解由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)由直线的点向式方程可知所求直线方程为29.30.3yx3y-131.32.33.本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解34.22 解析：35.136.y37.y=f(0)38.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面
9、与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=039.240.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为42.43.则44.45.46.由二重积分物理意义知47.48.49. 函数的定义域为注意50.51.列表：说明52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.
10、解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，54.55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.57.58.59.60.由等价无穷小量的定义可知61. 解62.63.64.；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分求二元隐函数的偏导数有两种方法：(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，Fz0，则65.66.67.68.69.解70.71.Az=ex+yz=ex2+y22x；zy=ex2+y22y dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy72.
