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1、福建省福州市福清高山育才中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D 参考答案：B抛物线y2=x的焦点为 ；抛物线y2=x的焦点是椭圆的一个焦点，故 ，故 ，故该椭圆的离心率为，故选B.2. 是直线与两坐标轴都相交的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 若实数满足方程，则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：D4. 函数的图象大致是（ ）A
2、 B C D参考答案：B5. 如图，在ABC中，CABCBA30，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E两点的椭圆和双曲线的离心率的倒数和为() A. B1 C2 D. 参考答案：A略6. 已知集合,则=（ ）A B.C. D.参考答案：B7. 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )参考答案：A8. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则PF1F2的面积等于（）ABC24D48参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|
3、，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出PF1F2的面积【解答】解：F1（5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6|PF1|=8，|PF2|=6，F1PF2=90，PF1F2的面积=故选C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用9. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、这样的数称为“正方形数”从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一
4、规律的是（）A16=3+13B25=9+16C36=10+26D49=21+28参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21“正方形数”的规律为1、4、9、16、25，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可得出最后结果【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49故选D10. 设x，y满足约束条件，则的最大值与最小值的比值为（ ）A. 2B. C. 1D. 参考答案：A【分析】作
5、出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案。【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线经过点时.z取得最大值；当直线经过点时，z取得最小值.故，故选：A。【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，那么不等式的解集为_参考答案：12. 已知实数满足约束条件，的最大值为 参考答案：2013. .若的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数
6、项是_.参考答案：240分析：利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项详解：的展开式中所有二项式系数和为，则 ；则展开式的通项公式为 令，求得，可得展开式中的常数项是故答案为：240点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题14. 已知空间四点共面，则= 参考答案： 15. 命题“”的否定为 参考答案：，因为的否定为 ，所以命题“”的否定为，16. 在ABC中，D在边AB上，CD平分，若，且，则AB=_，ABC的面积为_参考答案： 【分析】设，则，由角平分线的性质可得，由余弦定理可解得，可得的值，由余弦定理可求
7、，结合范围，可求，利用三角形的面积公式即可求得【详解】由题意，如图，设，则，由于，所以，由余弦定理可得：，即：，解得：，可得：，由于，又，可得：，可得：故答案为：，【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题17. 如图，已知矩形ABCD中，AB2，BC3，点E，F分别在边AD，BC上，且，。现沿EF将图形折起，使BFC600，则三棱柱BCFADE的外接球的表面积为 。参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数，（1）求的单调区间；（2）若在
8、区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。参考答案：略19. 椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点（1）求ABF2的周长；（2）若l的倾斜角为，求弦长|AB|参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的定义可知：ABF2的周长=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8，则ABF2的周长8；（2）由（1）可知：直线AB的方程为y=x+1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得弦长|AB|【解答】解 （1）椭圆+=1，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，又丨AF1丨
9、+丨BF1丨=丨AB丨，ABF2的周长=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8故ABF2点周长为8；（2）由（1）可知，得F1（1，0），AB的倾斜角为，则AB斜率为1，A（x1，y1），B（x2，y2），故直线AB的方程为y=x+1.，整理得：7y26y9=0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1?y2=，则由弦长公式丨AB丨=?=?=，弦长|AB|=20. 已知集合，（I），求实数的取值范围；（II）且，求实数的取值范围.参考答案：略21. 设函数的图象与x轴相交于一点，且在点处的切线方程是（I）求t的值及函数的解析式；（II）设函数 （1）若的极值存在，求实数m的取值范围。 （2）假设
10、有两个极值点的表达式并判断是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由。参考答案：解：（I）设切点P代入直线方程上，得P （2,0）,且有,即 2分又，由已知得联立，解得所以函数的解析式为 4分（II）因为令当函数有极值时，则，方程有实数解， 由，得 8分当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值 当时，有两个实数根情况如下表：+0-0+极大值极小值所以在时，函数有极值；10分由得且，12分， ，故有最大值为14分22. （10分）设数列的前项和为，并且满足0，.（1）求；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（）分别令n=1,2,3得，.3分 .5分 下面用数学归纳法证明：（1）.6分 ;.7分 .9分 由（1）（2）可得10分
