《福建省宁德市金涵民族中学2022年高二数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省宁德市金涵民族中学2022年高二数学文月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省宁德市金涵民族中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C： (aO)及直线，当直线被圆C截得的弦长为时，a=(A) (B) (C) (D)、参考答案：C2. 设0b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是（ ）.A. f (b) f ()f () B. f ()f (b) f () C. f () f ()f () D. f () f ()f ()参考答案：A略3. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的斜率是，则此双曲线的离心率等于（）ABC2D参考答案：C【考点】双曲
2、线的简单性质【分析】由题意得=，利用e=，可得结论【解答】解：由题意得=，e=2，故选C【点评】本题考查双曲线的离心率的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用4. 已知点A为抛物线的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时的值为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】先求得抛物线的焦点和准线，再根据定义可得取最大值时，PA与抛物线相切，利用判别式可求得PA的方程，即可求得点P的坐标，利用距离公式求得.【详解】因为抛物线，所以焦点,准线方程，即点 过点P作准线的垂线，垂足为N，由抛物线的定义可得 因为，所以设PA的倾斜角为，所以 当m取最大时， 最小
3、，此时直线与抛物线相切，设直线PA：，代入抛物线，可得 即 可得点 此时 故选D【点睛】本题考查了抛物线与直线的知识，熟悉抛物线的图像，定义以及性质是解题的关键，属于中档题.5. 已知函数（ ）A.B. C. 1 D. 参考答案：D6. 空间两个角，的两边分别对应平行，且=60，则为（）A60B120C30D60或120参考答案：D【考点】平行公理【分析】根据平行公理知道当空间两个角与的两边对应平行，得到这两个角相等或互补，根据所给的角的度数，即可得到的度数【解答】解：如图，空间两个角，的两边对应平行，这两个角相等或互补，=60，=60或120故选：D7. 对一切实数x,不等式恒成立，则实数a
4、的取值范围是（ ）；A. ; B. ; C.; D.参考答案：C8. 椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120，则这个椭圆的离心率是（ ）A. B C D 参考答案：C9. 如果两条直线l1-:与l2:平行，那么 a 等于( )AB2C2或D参考答案：A略10. 下列命题是真命题的是（ ）必然事件的概率等于1 某事件的概率等于1.1 互斥事件一定是对立事件 对立事件一定是互斥事件 掷一枚质地均匀的硬币，观察它是正面朝上还是反面朝上，这个试验为古典概型A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=，则C21m= 参考答案：210【考点
5、】D5：组合及组合数公式【分析】由组合数性质得=，由此求出m，进而能求出结果【解答】解：=，=，化简，得：6（5m）!（6m）!=，6（6m）=，m223m+42=0，解得m=2或m=21（舍去），=210故答案为：21012. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 参考答案：13. 函数的图象经过四个象限，则的取值范围是 .参考答案：14. 在等比数列an中,若=.参考答案：215. 已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：其中正确的结论为_。（把所有正确的序号都填上）参考答案：（2）、（3）、（4）略16. 某旅游公司年初以98万元购进一辆豪华旅游车，第一年
6、各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，该车每年的旅游效益为50万元，设第n年开始获利，列出关于n的不等关系参考答案：98+12+（12+4）+（12+42）+12+（n1）450n17. 已知点P(x，y)的坐标满足条件则z2xy的最大值是_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知点F（1，0），直线l：x=1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知， ，求1+2的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；轨迹方程；
7、抛物线的定义；抛物线的简单性质【分析】解法一：（1）我们可设出点P的坐标（x，y），由直线l：x=1，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，则Q（1，y），则我们根据，构造出一个关于x，y的方程，化简后，即可得到所求曲线的方程；（2）由过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，我们可以设出直线的点斜式方程，联立直线方程后，利用设而不求的思想，结合一元二次方程根与系数关系，易求1+2的值解法二：（1）由得，进而可得根据抛物线的定义，我们易得动点的轨迹为抛物线，再由直线l（即准线）方程为：x=1，易得抛物线方程；（2）由已知，得1?20根据抛物线的定义，可们可以将由已知，转化为，进而求出1+2的
8、值【解答】解：法一：（）设点P（x，y），则Q（1，y），由得：（x+1，0）?（2，y）=（x1，y）?（2，y），化简得C：y2=4x （）设直线AB的方程为：x=my+1（m0）设A（x1，y1），B（x2，y2），又，联立方程组，消去x得：y24my4=0，=（4m）2+160，故由，得：，整理得：，=0法二：（）由得：，所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y2=4x（）由已知，得1?20则：过点A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，则有：由得：，即1+2=0【点评】本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考
9、查运算能力和综合解题能力19. （本小题12分）在如图所示的四棱锥中，已知 PA平面ABCD， ，为的中点（）求证：MC平面PAD；（）求证：平面PAC平面PBC；（）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值 参考答案：解：（ ）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，M为PB的中点，EM/AB,且EM= AB. 又，且，EM/DC，且EM=DC 四边形DCME为平行四边形, 则MCDE，又平面PAD, 平面PAD所以MC平面PAD （）PA平面ABCD，PABC ，又,BC平面PAC，又平面PBC,所以，平面PAC平面PBC； （）取PC中点N，则MNBC由（）知BC平面PAC，则MN平面PAC所
10、以，为直线MC与平面PAC所成角，20. 已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且，.（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）求点D到平面APC的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点，连接，证明，进而得到平面平面（2）利用等体积法：计算得到答案.【详解】（1）证明：取的中点，连接，由，知为等腰直角三角形，所以，又知为等边三角形，所以.又由得，所以，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）设点到平面距离为，由（1）知是边长为2的等边三角形，为等腰三角形，由，得，因为，所以，即点到平面的距离为.【点睛】本题考查了面面垂直，等体积法求点到平面距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.21. 已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的极值.参考答案：（），.故切线的斜率，由直线的点斜式方程可得，化简得；（）由（），得.令，得或.当变化时，的变化情况如下表：1+0-0+极大值极小值综上，的极大值为，的极小值为.22. （本小题满分10分）已知数列是等差数列，且（）求数列的通项公式（）令，求数列前n项和参考答案：
