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1、湖南省长沙市跳马中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再向右平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（）A B.C.D.参考答案：B2. 设偶函数f（x）的定义域为R，函数g（x）=，则下列结论中正确的是（）A|f（x）|g（x）是奇函数Bf（x）g（x）是偶函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数
2、再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论【解答】解：f（x）是偶函数f（x），函数g（x）=是奇函数，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）g（x）为奇函数，|f（x）|g（x）为奇函数，故选：A3. 直线 的倾斜角为 (A)30 (B)60 (C) 120 (D) 150参考答案：A4. 下列函数中，定义域为0，）的函数是 （ ）A B C D 参考答案：D略5. 设a1b1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B Ca
3、b2 Da22b参考答案：C6. 函数y=的定义域是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可【解答】解：由2cosx+10得，kZ故选D7. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=b+logax的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象【分析】由函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象得到0a1，b1，从而函数g（x）=b+logax是减函数，函数g（x）=b+logax的图象与x轴的交点位于（0，）与（1，0）之间【解答】解：函数f（x）=（xa）（xb）
4、（其中ab）的图象如图所示，0a1，b1，0x1，函数g（x）=b+logax是减函数，b1，函数g（x）=b+logax的图象与x轴的交点位于（0，0）与（1，0）之间，故选：D8. 设M是其中m、n、p分别是的最小值是（ ）A8 B9 C16 D18参考答案：D略9. （5分）若U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则?U（MN）=（）A1，2，3B2C1，3，4D4参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由已知中U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案解答：M=1，2，N=2，3，MN=2，又U=1，2，
5、3，4，?U（MN）=1，3，4，故选：C点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题10. 已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，A(?UB)9，则A()A1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,9参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=ax+2a+1的值在1x1时有正也有负，则实数a的范围是_。参考答案：12. 已知函数f（x）满足：x4，则f（x）=；当x4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）= 参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】判断的范围代入相应的解析式求值
6、即可【解答】解：2+log234，f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=故应填【点评】本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高13. （5分）幂函数y=（m2m+1）x5m3在x（0，+）时为减函数，则m的值为 参考答案：0考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2m+1=1，再根据函数在（0，+）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条解答：因为函数y=（m2m+1）x5m3既是幂函数又是（0，+）的减函数，所以 ，解得：m=0故答案为：0
7、点评：本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题14. 定义在R上的函数满足，则 参考答案：-615. 平行四边形ABCD中，|=6，|=4，若点M，N满足：=3，=2，则= 参考答案：9【考点】平面向量数量积的运算【分析】用，表示出，在进行计算【解答】解： =3， =2， =， =（）?（）=36=9故答案为：9【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题16. 已知中,则_参考答案：略17. 若三条直线：，：和：不能构成三角形，则的值为 参考答案：或或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
8、或演算步骤18. (13分)从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,求所选人都是男生的概率;求所选人恰有名女生的概率;求所选人中至少有名女生的概率。参考答案：19. 已知不等式的解集与关于x的不等式的解集相同。（1）求实数p，q值；（2）若实数，满足，求的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】(1)先得到绝对值不等式的解集，根据两者解集相同，由韦达定理得到结果；（2）原式子等价于根据均值不等式求解即可.【详解】（1）,解得，又解集为：，故和是方程的两根，根据韦达定理得到：。（2），则，当，即时取等号，即时有最小值。【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，在利用基本不等式求最值时，要特别注
9、意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.20. 已知函数f（x）=x22x8，若对一切x2，均有f（x）（m+2）xm15成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题【分析】根据二次函数的图象和性质，将不等式恒成立问题进行转化，利用基本不等式的性质，即可得到结论【解答】解：f（x）=x22x8当x2时，f（x）（m+2）xm15恒成立，x22x8（m+2）xm15，即x24x+7m（x1）对一切x2，均有不等式m成立而=（x1）+2，（当x=3时等
10、号成立）实数m的取值范围是（，221. 计算：（1）0.027（）2+25631+（1）0；（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（1）0.027（）2+25631+（1）0=（）（7）2+=19（2）=4【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、有理数性质、运算法则及性质的合理运用22. (本小题满分14分) 如图所示,已知圆O：与轴交于A、B两点，与轴的正半轴交于点C，M是圆O上任意点（除去圆
11、O与两坐标轴的交点）.直线AM与直线BC交于点P，直线CM与轴交于点N，设直线PM、PN的斜率分别为、.(I) 求直线BC的方程；() 求点P、M的坐标（用表示）；(II) 是否存在一个实数,使得为定值,若存在求出,并求出这个定值,若不存在,请说明理由.参考答案：（I）B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，1），设直线BC的方程为：y=kx+b，则k+b=0，b=1，解得：k=1，b=1，故直线BC的方程为：y=x+1，即x+y1=0（II）由A点坐标为（1，0），直线AM即直线PM的斜率为m，故直线AM即直线PM的方程为：y=m（x+1）由得：x=，y=，即P点的坐标为：（，），将代入x2+y2=1得：（m2+1）x2+2m2x+（m21）=0解得：x=1（舍）或x=，则y=，故M的坐标为：（，）；（III）由（II）得：M的坐标为：（，）；结合C点坐标为（0，1），故kCM=，故直线CM的方程为：y=x+1，令y=0，得x=，故N点的坐标为（，0），由直线PN的斜率为n故n=若存在一个实数，使得m+n为定值k，则m+n=m+=k，即（+2）m（+k）=0恒成立，故=2，k=2
