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1、湖南省永州市仁江中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线ax+by=2经过点M（cos，sin），则 （）Aa2+b24Ba2+b24CD参考答案：B考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用题设中的直线ax+by=2经过点M（cos，sin），得到acos+bsin=2，结合同角关系式中的平方关系，利用基本不等式求得正确选项解答：解：直线ax+by=2经过点M（cos，sin），acos+bsin=2，a2+b2=（a2+b2）（cos2+sin2）（acos+bsin）
2、2=4，（当且仅当时等号成立）故选B点评：本题主要考查了直线的方程、柯西不等式求最值等注意配凑的方法，属于基础题2. 执行如图程序，输出S的值为（）ABCD参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出S=+的值，由裂项法即可计算得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出S=+的值由于S=+= （1）+（）+（）=（1）=故选：B3. 已知集合，则等于 A. B. C. D.参考答案：C4. 把的图像的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 参考答
3、案：C略5. 已知数列an满足an+1an=2，a1=5，则|a1|+|a2|+|a6|=（）A9B15C18D30参考答案：C【考点】数列的求和【分析】利用等差数列的通项公式可得an及其数列an的前n项和Sn令an0，解得n，分类讨论即可得出【解答】解：an+1an=2，a1=5，数列an是公差为2的等差数列an=5+2（n1）=2n7数列an的前n项和Sn=n26n令an=2n70，解得n3时，|an|=ann4时，|an|=an则|a1|+|a2|+|a6|=a1a2a3+a4+a5+a6=S62S3=62662（3263）=18故选：C【点评】本题考查了分类讨论方法、等差数列的通项公式
4、与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 已知直线xy+2=0与圆C：（x3）2+（y3）2=4（圆心为C）交于点A，B，则ACB的大小为（）A30B60C90D120参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心到直线的距离，利用三角函数，即可得出结论【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d=，圆的半径为2，cosACB=，ACB=90，故选C7. 设，且满足则（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D8. 设a=20.3，b=3，c=ln（ln2）则（）AabcBacbCbacDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函
5、数的单调性即可得出【解答】解：0a=20.32，b=3=2，c=ln（ln2）0，bac故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题9. 若变量x，y满足约束条件且z=5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是（）A48 B30 C24 D16参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，设z=5yx，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点B（8，0）时的最小值，过点A（4，4）时，5yx最大，从而得到ab的值【解答】解：满足约束条件的可行域如图所示在坐标系中画出可行域，平移直线5yx=0，经过点B（8，0）时，
6、5yx最小，最小值为：8，则目标函数z=5yx的最小值为8经过点A（4，4）时，5yx最大，最大值为：16，则目标函数z=5yx的最大值为16z=5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是：24故选C10. 已知对任意实数，有，且时，则时 （ ）A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数对于下列命题： 若 若 若 若 若 其中正确的命题序号是 。参考答案：略12. 函数的最小值为 .参考答案：答案： 13. 已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为
7、 参考答案：14. 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线与直线，和所围成的平面图形绕轴旋转一周所得，如图所示.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为 . 参考答案：设点，则，所以圆环的面积为.因为，所以，所以圆环的面积为.根据祖暅原理可知，该双曲线型冷却塔挖出一个以渐近线为母线的圆锥后的几何的体积等于底面半径为、
8、高为的圆柱的体积，所以冷却塔的体积为：.15. 在所在的平面内有一点P，满足，则的面积比等于_.参考答案：16. 已知是第二象限角，且_. 参考答案：略17. 设集合Ax|x，kN，Bx|0x6，xQ，则AB_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知抛物线E：y2=2px（p0）与圆O：x2+y2=8相交于A，B两点，且点A的横坐标为2过劣弧AB上动点P（x0，y0）作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，l1与l2相交于点M（1）求抛物线E的方程；（2）求点M到直线CD距离的最大值
9、参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）由2pxA=4，p=1即可求得p的值，求得抛物线方程；（2）分别求得直线l1，l2方程，联立，求得交点M坐标，求得足，利用点到直线的距离公式，根据函数的单调性即可求得点M到直线CD距离的最大值【解答】解：（1）由xA=2得，故2pxA=4，p=1于是，抛物线E的方程为y2=2x（2）设，切线l1：，代入y2=2x得，由=0解得，l1方程为，同理l2方程为，联立，解得，易得CD方程为x0x+y0y=8，其中x0，y0满足，联立方程得，则，M（x，y）满足，即点M为点M到直线CD：x0x+y0y=8的距离，关于x0单调减，故当且仅当x0=2时，19.
10、 如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F（1）求证：DE是O的切线（2）若，求的值参考答案：考点：圆的切线方程；与圆有关的比例线段 专题：证明题分析：（I）连接OD，AOD是等腰三角形，结合，BAC的平分线AD，得到ODAE可得结论（II）过D作DHAB于H，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，AH=7x，由AEDAHD和AEFDOF推出结果解答：（I）证明：连接OD，可得ODA=OAD=DACODAE又AEDEDEOD，又OD为半径DE是的O切线（II）解：过D作DHAB于H，则有DOH=CAB设OD=5x，则AB
11、=10x，OH=2x，AH=7x由AEDAHD可得AE=AH=7x又由AEFDOF可得点评：本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题20. 已知关于的不等式的解集为.(1)当时，求集合；（2）当时,求实数的范围.参考答案：解：（1）当时，5分（2） .7分不成立.又不成立 .10分综上可得， .12分略21. （本小题满分12分）如图分别是正三棱台ABCA1B1C1的直观图和正视图，O，O1分别是上下底面的中心，E是BC中点 （1）求正三棱台ABCA1B1C1的体积； （2）求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦； （3）若P是棱A1C1上一点，求CP
12、PB1的最小值参考答案：解:（1）由题意,正三棱台高为.2分.4分（2）设分别是上下底面的中心，是中点，是中点. 如图，建立空间直角坐标系. ， ，设平面的一个法向量，则即取，取平面的一个法向量，设所求角为则 .8分（3）将梯形绕旋转到,使其与成平角，由余弦定理得即的最小值为.13分22. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1 ，y1 )，(，)将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)（1）若x1，求x2；（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记AOC及BOD的面积分别为S1，S2，且S1S2，求tan的值参考答案：
