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1、福建省泉州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解5.设平面则平面1与2的关系为( )A.A.平行但不重合 B.重合 C.垂直 D.既不平行，也不垂直6.已知则=( )。A.B.C.D.7.8.9.函数y=ex+arctanx在区间-1,1上A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值10.设f(0)=0，且存在，则等于( )A.A.f(x) B.f(0) C.f(0) D.f(x)1
2、1.12.13.14.15.16.17.A. (-2，2)B. (-，0)C. (0，+)D. (-，+)18.19.微分方程y-7y+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4xB.y=C1e-3x+C2e4xC.y=C1e3x+C2e4xD.y=C1e-3x+C2e-4x20.二、填空题(20题)21.22.23.24.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是_。25.设z=x3y2，则=_。26.27.28.29.30.31.则b_.32.33.34.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.43. 求曲线在
3、点(1，3)处的切线方程44.45.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数47.48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值52.53.54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a055. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线
4、在点(1，1)处的切线l的方程56.证明：57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58.59. 求微分方程的通解60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68. 求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。69.70.五、高等数学(0题)71.已知函数，则=(
5、)。A.1 B.一1 C.0 D.不存在六、解答题(0题)72. 设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。参考答案1.A解析：2.C3.B解析：4.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构5.C本题考查的知识点为两平面的位置关系由于平面1，2的法向量分别为可知n1n2，从而12应选C6.A7.D8.B9.B本题考查了函数的单调性的知识点，因y=ex+1/（1+x2）0处处成立,于是函数在(-,+)内都是单调增加的，故在-1,1上单调增加。10.B本题考查的知识点为导数的定义由于存在，因此可知应选B11.C12.C13.C解析：14.B15.C解析：16.D解析：17.A1
6、8.A19.C因方程：y-7y+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x20.D21.本题考查了改变积分顺序的知识点。22.23.1-m24.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。25.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。26.-3sin3x-3sin3x 解析：27.(00)28.00 解析：29.解析：30.31.所以b=2。所以b=2。32.33.534.1 ；本题考查的知
7、识点为二元函数的极值可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为135.(e-1)236.37.对已知等式两端求导，得38.39.40.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为缺项情形41. 由一阶线性微分方程通解公式有42.则43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为44.45.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，46.47.48.由等价无穷小量的定义可知49.由二重积分物理意义知50.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2551. 函数的定义域为注意52.53.54.55.56.57.列表：说明58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.D72.
