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1、湖南省怀化市善溪中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=2xe2x（e为自然对数的底数），g（x）=mx+1，（mR），若对于任意的x11，1，总存在x01，1，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数m的取值范围为（）A（，1e2e21，+）B1e2，e21C（，e211e2，+）De21，1e2参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题【分析】利用导数求出函数f（x）的值域A，分类讨论m求得函数g（x）的值域B，把问题转化为A?B列不等式组求解【解答】解：f（x）=22e2x，f
2、（x）0在区间1，0上恒成立，f（x）为增函数；f（x）0在区间0，1上恒成立，f（x）为减函数f（1）f（1）=（2e2）（2e2）=e2e240，f（1）f（1），又f（0）=1，则函数f（x）在区间1，1上的值域为A=2e2，1当m0时，函数g（x）在区间1，1上的值域为B=m+1，m+1，依题意，有A?B，则，解得me21；当m=0时，函数g（x）在区间1，1上的值域为B=1，不符合题意；当m0时，函数g（x）在区间1，1上的值域为B=m+1，m+1，依题意，有A?B，则，解得m1e2综上，实数m的取值范围为（，1e2e21，+）故选：A2. 已知抛物线y22px(p0)与双曲线有相同
3、的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为()A B C D参考答案：D3. 已知直线l1经过两点，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1l2，则x( )A2B2C4D1参考答案：A略4. 在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A2B3C4D9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】设公比为q，可得=9， =27，两式相除可得答案【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3a6=9，a2a4a5=27，可得a2=3故选B5. 函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：函数
4、f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选D6. 已知函数，则函数的零点个数为（ ）（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4参考答案：B略7. 三棱柱中，与、所成角均为，且，则与所成角的余弦值为（ ）A1B1CD参考答案：C8. 设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线给出下列四个命题：若，则； 若m?，n?，m，n，则；若，l?，则l； 若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数是( )参考答案：B略9. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离
5、大于1的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：D10. 若直线l：ykx与直线xy30的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 种不同的选派方案（用数字作答）参考答案：55【考点】D3：计数原理的应用【分析】根据题意，这2位同学要么只有一个参加，要么都不参加，则分两种情况讨论：、若甲、乙两名位同学只有一个参加，只需从剩余的6人中再取出3人参加，、若甲、乙2位同学都不参加，只需从剩余的6人中取出4人参加，由组合公式计算
6、可得其情况数目，由分类计数原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：、甲、乙两位同学都只有一个参加，只需从剩余的6人中再取出3人参加，有=40种选派方法，、甲、乙两位同学都不参加，只需从剩余的6人中取出4人参加，有C64=15种选派方法，由分类计数原理，共有40+15=55种；故答案为：55，12. 抛物线的准线方程是 参考答案：y=-113. F1，F2是椭圆+ y 2 = 1的两个焦点，P是椭圆上任意一点，则| PF1 | ? | PF2 |的最小值是 。参考答案：114. 已知空间四个点A（1，1，1），B（4，0，2），C（3，1，0），D（1，0，4），则直线AD与平面
7、ABC所成的角为参考答案：30【考点】直线与平面所成的角 【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角；空间向量及应用【分析】由已知求出和平面ABC的法向量，利用向量法能求出直线AD与平面ABC所成的角的大小【解答】解：空间四个点A（1，1，1），B（4，0，2），C（3，1，0），D（1，0，4），=（2，1，3），=（5，1，1），=（4，2，1），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，3，2），设直线AD与平面ABC所成的角为，则sin=，=30直线AD与平面ABC所成的角为30故答案为：30【点评】本题考查线面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的
8、合理运用15. 已知命题：若，则；“设，若，则或”是一个真命题；在中，的充要条件是；“所有的素数都是偶数”的否定是“所有的素数不都是偶数”；“为真命题”是“为假命题”的必要不充分条件。其中正确命题的序号是 参考答案：16. 从四双不同的袜子中，任取五只，其中至少有两只袜子是一双，这个事件是_(填“必然”、“不可能”或“随机”)事件.参考答案：必然【分析】根据题意，分析可得从四双不同的袜子中，任取五只，必然有两只袜子是一双，由随机事件的定义，分析可得答案【详解】根据题意，四双不同的袜子共8只，从中任取5只，必然有两只袜子是一双，则至少有两只袜子是一双是必然事件.故答案为：必然【点睛】本题考查随机
9、事件，关键是掌握随机事件的定义，属于基础题17. 若x（1，+），则y=2x+的最小值是 参考答案：2+2【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x（1，+），则y=2（x1）+22+2=2+2，当且仅当x=1+时取等号y=2x+的最小值是2+2故答案为：2+2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽人，其中男生抽多少人？
10、（）在上述抽取的人中选人，求恰有一名女生的概率.（）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，由公式 计算出，那么你能否有的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？附临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解：（）在喜欢打蓝球的学生中抽人，则抽取比例为，男生应该抽取人。（）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。女生2人记；男生4人为， 则从6名学生任取2名的所有情况为:、共15种情况，其中恰有1名女生情况有：、，共8种情况， 故上述抽取的人中选人，恰有一名女生的概率为.（），且，
11、那么，我们能够有的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的.略19. 已知直线l：3xy30，求：(1)过点 P(4,5)且与直线l垂直的直线方程； (2)与直线平行且距离等于的直线方程。参考答案：略20. （12分）从抛物线y2=32x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E（）求轨迹E的方程；（）已知直线l：y=k（x2）（k0）与轨迹E交于A，B两点，且点F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的长参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（）先设出垂线段的中点为M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，把它们坐标之间的关系找出来，代入抛物线的方程即可；（）根据抛物线的方程求出准线方程
12、，利用抛物线的定义即条件，求出A，B的中点横坐标，即可求出弦AB的长【解答】解：（）设垂线段的中点M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，D（x0，0），因为M是PD的中点，所以x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，因为点P在抛物线上，所以y02=32x，即4y2=32x，所以y2=8x，所求点M轨迹方程为：y2=8x（）抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），准线方程为x=2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|=2|BF|，x1+1=2（x2+1），x1=2x2+1|y1|=2|y2|，x1=4x2，x1=2，x2=，|AB|=x1+x2+p=+4=【点评】本题主要
13、考查求轨迹方程的方法，考查学生分析解决问题的能力，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是关键，属于中档题21. 已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间（2）当a0时，若f（x）在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围；（3）若对于任意x1，x2（0，+），x1x2且f（x1）+2x1f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求函数的定义域，然后对函数求导，分别令f（x）0f（x）0可求函数的单调增区间，单调减区间（2）利用导数求出f（x）在区间1，e上的最小值，建立关于a的关系式注意进行分类讨论（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2ax+lnx，只要g（x）在（0，+）上单调递增即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x23x+lnx，定义域为（0，+）令f（x
