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1、福建省宁德市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.（）。A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e22. 收入预算的主要内容是（）A.销售预算 B.成本预算 C.生产预算 D.现金预算3.A.A.3B.5C.1D.4.A.A.4 B.-4 C.2 D.-25.6. 曲线y=x+(1/x)的凹区间是A.(-，-1) B.(-1，+) C.(-，0) D.(0，+)7.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，
2、也不为极值点8.设区域D=(x，y)|-1x1，0y2，（）.A.1 B.2 C.3 D.49.10.A.cosx B.ycosx C.cosx D.ycosx11.12.13.14.A.A.sinx+sin2 B. -sinx+sin2 C.sinx D. -sinx15.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处( )。A.取极小值 B.取极大值 C.不取极值 D.以上都不对16.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f(1)等于( )A.A.1/2 B.1/4 C.-1/4 D.-1/217.18. 方程y2yy=0的通解为A.c1c2e-xB.e-x(c1C2x)C.c1e-x
3、D.c1e-xc2ex19.方程y-3y+2y=xe2x的待定特解y*应取( )A.A.Axe2xB.(Ax+B)e2xC.Ax2e2xD.x(Ax+B)e2x20.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是( )A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.23.24.设函数f(x)=x-1/x，则f(x)=_.25.26.27.28.设区域D：0x1，1y2，则29.30.31.32.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为_33.34.35.36.37.38.39.40.幂级数的收敛半径为_。三、计算题(20题)41.42.43.证明：44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对
4、收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a046. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y2
5、4，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m53.54.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解55.56.57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59. 求微分方程的通解60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62.求63.64. 求曲线在点(1，3)处的切线方程65.66.67.68. 求xcosx2dx。69.证明：在区间(0，1)内有唯一实根70.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求: (1)D的面积S; (2)D绕x轴旋转所得
6、旋转体的体积V.五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnx，求六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。3.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件故应选A4.D5.D解析：6.D解析：7.A8.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。9.D解析：10.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于zysin x，因此可知应选C。11.C解析：12.B解析：13.C14.D15.B； 又分母x0x=0是驻点；即f(0)=一10， f(x)在x=0处取极大值16.B本题考查的知识点为可导性的定义当f(x)在x=1处可导时，由导数定义
7、可得可知f(1)=1/4，故应选B17.C解析：18.B19.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：若自由项f(x)=Pn(x)ex，当不为特征根时，可设特解为y*=Qn(x)ex，Qn(x)为x的待定n次多项式当为单特征根时，可设特解为y*=xQn(x)ex，当为二重特征根时，可设特解为y*=x2Qn(x)ex所给方程对应齐次方程的特征方程为r2-3r+2=0特征根为r1=1，r2=2自由项f(x)=xe2x，相当于=2为单特征根又因为Pn(x)为一次式，因此应选D20.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用注意到A左
8、端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零因此A不正确由可变上限积分求导公式可知B正确C、D都不正确21.5本题考查的知识点为二元函数的偏导数解法1解法222.23.24.1+1/x225.26.33 解析：27.答案：128.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此29.130.3x2sin y31.2xsinx2 ；本题考查的知识点为可变上限积分的求导32.33.22 解析：34.235.2x36.37.本题考查的知识点为二重积分的计算38.ex239.40.所给幂级数为不缺项情形
9、，可知=1，因此收敛半径R=1。41. 由一阶线性微分方程通解公式有42.43.44.45.46.47.48.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2549.50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.由二重积分物理意义知53.则54.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，55.56.57. 函数的
10、定义域为注意58.由等价无穷小量的定义可知59.60.列表：说明61.62.63.64.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为65.66.67.68.69.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少70.71.f(x)的一个原函数是f(x)的一个原函数是72.
