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1、湖南省岳阳市云溪区第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的范围（ ）A.B. C. D.参考答案：B略2. 已知f(x) 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）A(1，) B4,8)C(4,8) D(1,8)参考答案：略3. 8个人坐成一排，现从中选出3人并调换这3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（ ）A B. C. D. 参考答案：答案：C 4. 中国古代“五行”学说认为：物
2、质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”从五种不同属性的物质中随机抽取种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ）ABCD参考答案：D从五种不同属性的物质中随机抽取种，共种，而相生的有种，则抽到的两种物质不相生的概率5. 若复数Z满足 ，则Z等于 （ ） A B C D参考答案：A略6. 设，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为（ ） A B C D参考答案：D7. 现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，这样的排法有A12种 B24种 C36种 D48种参考答案：B8. 设是函数在定义域内的最小零点，若的值满足A.B.C.D.
3、的符号不确定 参考答案：A略9. 设，且满足则（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D10. 一种冰激凌机的模型上半部分是半球，下半部分是圆锥，其三视图 如图所示，则该型号蛋糕的表面积是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作 双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的最小值为 . 参考答案：12. 设函数 ，则函数的各极小值之和为 （）A、 B、 C、 D、参考答案：D略13. 用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为
4、1800，则该批次产品总数为参考答案：4800考点： 分层抽样方法专题： 概率与统计分析： 求出抽样比，然后求解即可解答： 解：样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，可得抽样比为：=，该批次产品总数为：=4800故答案为：4800；点评： 本题考查分层抽样的应用，就抽样比的解题的关键14. 设复数z满足: z(2i)=4+3i（其中i为虚数单位），则z的模等于 .参考答案：；15. 设函数，且.若，则函数的值域为_； 若在上是增函数，则a的取值范围是_.参考答案：【考点】分段函数，指数函数、对数函数的性质及运算。解析：答案：16. 已知f（1，1）=1，f（m，n）
5、N*（m，nN*），且对任意m，nN*都有：f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）则（1）f（5，6）=，（2）f（m，n）=参考答案：26，2m1+2（n1）。考点：进行简单的合情推理专题：等差数列与等比数列；推理和证明分析：根据条件可知f（m，n）是以1为首项，2为公差的等差数列，求出f（1，n），以及f（m，1）是以1为首项2为公比的等比数列，求出f（n，1）和f（m，n+1），从而求出所求解答：解：f（m，n+1）=f（m，n）+2f（m，n）是以1为首项，2为公差的等差数列f（1，n）=2n1又f（m+1，1）=2f（m，1）f（m，1）是以1为首项2为
6、公比的等比数列，f（n，1）=2n1f（m，n）=2m1+2（n1），但m=5，n=6时，f（5，6）=24+2（61）=26，故答案为：26，2m1+2（n1）点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，推出f（n，1）=2n1，f（n，1）=2n1，f（m，n+1）=2m1+2n，是解答本题的关键，属中档题17. 数列为等差数列，且，则数列的通项公式是_ ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 师大附中高三年级学生为了庆祝第28个教师节，同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品，这种工艺品有两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否
7、互不影响，若项技术指标达标的概率为项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的工艺品为合格品.（1）求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率；（2）任意依次抽取该工艺品4个，设表示其中合格品的个数，求的分布列及.参考答案：解（1）设一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标，则都不达标，故（2）依题意知 0123419. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（1、0），F2（1，0）过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1已知DF1=（1）求椭圆C的标准方程
8、；（2）求点E的坐标参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由题意分别求得a,b的值即可确定椭圆方程；(2)解法一：由题意首先确定直线的方程，联立直线方程与圆的方程，确定点B的坐标，联立直线BF2与椭圆的方程即可确定点E的坐标；解法二：由题意利用几何关系确定点E的纵坐标，然后代入椭圆方程可得点E的坐标.【详解】（1）设椭圆C的焦距为2c.因为F1(1，0)，F2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因为DF1=，AF2x轴，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，从而a=2由b2=a2-c2，得b2=3.因此，椭圆C的标准方程为.（2）解法一：由（1）知，椭圆C：，a=2，因为AF2x轴
9、，所以点A的横坐标为1.将x=1代入圆F2的方程(x-1) 2+y2=16，解得y=4.因为点A在x轴上方，所以A(1，4).又F1(-1，0)，所以直线AF1：y=2x+2.由，得，解得或.将代入，得，因此.又F2(1，0)，所以直线BF2：.由，得，解得或.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以.将代入，得.因此.解法二：由（1）知，椭圆C：.如图，连结EF1.因为BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，从而BF1E=B.因为F2A=F2B，所以A=B，所以A=BF1E，从而EF1F2A.因为AF2x轴，所以EF1x轴.因为F1(-1，0)，由，得.又因为E是线段BF2与椭圆
10、的交点，所以.因此.【点睛】本题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.20. 已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求a的取值范围参考答案：（1）；（2）【详解】试题分析：（1）分，三种情况解不等式；（2）的解集包含，等价于当时，所以且，从而可得试题解析：（1）当时，不等式等价于.当时，式化为，无解；当时，式化为，从而；当时，式化为，从而.所以的解集为.（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.点睛:形如(或)型
11、的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为， (此处设)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集(2)图像法：作出函数和的图像，结合图像求解21. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距 海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：略22. 向量 .函数.()若，求函数的单调减区间；（）将函数的图像向左平移个单位得到函数，如果函数在上至少存在2014个最值点，求的最小值.参考答案：解：（1），时所以减区间为（.(2) ,周期为，每一个周期有两个最值点，所以上至少有1007个周期，2014，所以的最小值为6略
