《湖南省娄底市海龙乡海龙中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市海龙乡海龙中学高三数学文下学期期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市海龙乡海龙中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，如果输入n=4，则输出的S=（）ABCD参考答案：D【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算出输出S=+的值，利用裂项相消法，可得答案【解答】解：由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算并输出S=+的值，由于：S=+=（1+）=（1）=故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知的程序框图分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题2. 定义表示不超过的最大整数，记，其中
2、对于时，函数和函数的零点个数分别为则（） A B C D 参考答案：A略3. 若（，），则3cos2=cos（+），则sin2的值为（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式化简可得3（cos+sin）（cossin）=（cossin），由范围（，），可得：cossin0，从而可求cos+sin=，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：3cos2=cos（+），3（cos+sin）（cossin）=（cossin），（，），可得：cossin0，cos+sin=，两边
3、平方可得：1+sin2=，解得：sin2=故选：D4. 若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：5. 已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得散点图中分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则x=13时，y=（）A 1.45B13.8C13D12.8参考答案：考点：线性回归方程专题：计算题；概率与统计分析：计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，求得a的值，再代入x=13，即可求出y解答：解：由题意，=（0+1+4+5+6+8）=4，=（）=5.25y与x线性相关，且=0.95x
4、+a，5.25=0.954+a，a=1.45从而当x=13时，有=13.8故选B点评：本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键6. 已知为锐角，且sin（）=，则tan2=（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正切【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（），可得tan（），解方程求得tan，可得tan2= 的值【解答】解：为锐角，且sin（）=，cos（）=，tan（）=，tan=，tan2=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式、二倍角公式的应用，属于中档题7. 下列函数中，与函数y有
5、相同定义域的是()Af(x)log2x Bf(x)Cf(x)|x| Df(x)2x参考答案：A8. 已知全集，关于的不等式：的解集为，关于的不等式：的解集为，则，的充要条件是(A)或. (B).(C). (D).参考答案：D略9. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A B C D 参考答案：A10. 执行如图的程序框图，则输出的值为 A.18 B.19 C.20 D.21参考答案：B执行如图的程序框图，本质是计算数列的前n项和满足 的最小的n，因为，所以，故输出的n值为19.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an的通项公式，其前n项和，则n= 参考答案：3
6、0【考点】数列的求和 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】将通项化简，再利用叠加法，即可求得结论【解答】解：，Sn=a1+a2+an=+=，n=30故答案为：30【点评】本题考查数列的求和，考查叠加法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题12. 函数函数的反函数是 参考答案：略13. 由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是 参考答案：14. 若函数f（x），g（x）满足：?x（0，+），均有f（x）x，g（x）x成立，则称“f（x）与g（x）关于y=x分离”已知函数f（x）=ax与g（x）=logax（a0，且a1）关于y=x分离，则a的取值范围是参考答案：（，+）【考点】函数与方程的综合
7、运用【专题】综合题；导数的综合应用【分析】由题意可得y=ax与y=logax互为反函数，a1，故问题等价于axx（a1）在区间（0，+）上恒成立，利用导数进行解决【解答】解：由题意，a1故问题等价于axx（a1）在区间（0，+）上恒成立构造函数f（x）=axx，则f（x）=axlna1，由f（x）=0，得x=loga（logae），xloga（logae）时，f（x）0，f（x）递增；0xloga（logae），f（x）0，f（x）递减则x=loga（logae）时，函数f（x）取到最小值，故有loga（logae）0，解得a故答案为：（，+）【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从
8、而利用导数求函数的最值求出参数的范围15. 已知，使得成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：16. 设等比数列的前项和为，公比为，则 参考答案：15略17. 设等比数列的前项积为（），已知，且则 参考答案：4 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知O1和O2相交于A，B两点，过A点作O1的切线交O2于点E，连接EB并延长交O1于点C，直线CA交O2于点D（）当点D与点A不重合时（如图），证明ED2=EB?EC；（）当点D与点A重合时（如图），若BC=2，BE=6，求O2的直径长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）连接AB，在E
9、A的延长线上取点F，证明ABC=DAE，DAE=ADE，可得EA=ED，利用EA2=EB?EC，即可证明结论；（）证明AC与AE分别为O1和O2的直径，由切割线定理知：EA2=BE?CE，即可得出结论【解答】（）证明：连接AB，在EA的延长线上取点FAE是O1的切线，切点为A，FAC=ABC，FAC=DAE，ABC=DAE，ABC是O2内接四边形ABED的外角，ABC=ADE，DAE=ADEEA=ED，EA2=EB?EC，ED2=EB?EC（）解：当点D与点A重合时，直线CA与O2只有一个公共点，直线CA与O2相切如图所示，由弦切角定理知：PAC=ABC，MAE=ABE，PAC=MAE，ABC
10、=ABE=90AC与AE分别为O1和O2的直径由切割线定理知：EA2=BE?CE，而CB=2，BE=6，CE=8EA2=68=48，AE=故O2的直径为19. （本小题满分14分）已知向量，函数(1)求函数的解析式；(2)当时，求的单调递增区间；(3)说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到参考答案：（2）由，解得， 6分取k=0和1且，得和，的单调递增区间为和。 8分法二：，由和， 6分解得和，的单调递增区间为和。8分（3）的图象可以经过下面三步变换得到的图象： 的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变）
11、，得到的图象. 14分（每一步变换2分）20. 已知数列an的前n项和Sn=2n+12，数列bn满足bn=Sn（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn参考答案：【分析】（1）求出数列的首项，利用数列的第n项与前n项和的关系求解数列的通项公式（2）化简通项公式，然后求解数列的和即可【解答】解：（1），当n=1时，；当n2时，又，（6分）（2）由已知，Tn=b1+b2+b3+bn=（22+23+24+2n+1）2n=（12分）【点评】本题考查数列求和，通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力21. 如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点。（1）
12、证明：；（2）若，求的值。 参考答案：（1） PA是切线，AB是弦， BAP=C，又 APD=CPE， BAP+APD=C+CPE， ADE=BAP+APD，AED=C+CPE， ADE=AED。 （2）由（1）知BAP=C，又 APC=BPA， APCBPA， ， AC=AP， APC=C=BAP，由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180， BC是圆O的直径， BAC=90， APC+C+BAP=18090=90， C=APC=BAP=90=30。 在RtABC中，=， =。22. （本小题13分） 为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27，18个工厂（1）求从区中应分别抽取的工厂个数（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率参考答案：(1)A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2（2）
