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1、福建省厦门市成考专升本考试2022-2023年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=( )A.A.B.C.D.3.4.5.6.A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C7.8.9.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为A.B.C.D.10.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.11.12.方程y+3y=x2的待定特解y*应取( )A.A.Ax B.Ax2+Bx+C C.Ax2 D.x(Ax2+Bx+C)13. 当x0时，x2是x-ln(1+x)的(
2、)A.较高阶的无穷小 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.较低阶的无穷小14.15.16.设等于( )A.A.-1 B.1 C.-cos1 D.1-cos117.设z=y2x，则等于( )A.2xy2x-11B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny18.设y=sin2x，则y=A.A.2cosx B.cos2x C.2cos2x D.cosx19.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)0，f(x)0时，有( )A.ydy0B.dyAy0D.dyy046.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程48. 求函数y=x-lnx的单调区间
3、，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49.50.51.证明：52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56. 求微分方程的通解57.58.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解59.60.四、解答题(10题)61. 设y=xsinx，求y62.求在区间0，上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图
4、形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。63.64.65.66.67.计算，其中区域D满足x2+y21，x0，y068.69.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a0)的极值点.70.五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是_。六、解答题(0题)72.参考答案1.D解析：2.B3.D4.B5.B6.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A7.A8.C9.A10.DA，1+xdx=发散；11.C12.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法由于相应齐次方程为y+3y0，其特征方程为r2+3r=0，特征根为r1=0，
5、r2=-3，自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)ex中=0为单特征根，因此应设故应选D13.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较由于可知当x0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小故应选C14.A15.B16.B本题考查的知识点为可变上限的积分由于，从而知可知应选B17.D本题考查的知识点为偏导数的运算z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数从而有可知应选D18.C由链式法则可得(sin2x)=cos2x*(2x)=2cos2x，故选C。19.B20.B解析：21.22.23.24.解析：25.26.27.28.29.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2
6、-y，可得30.00 解析：31.232.33.解析：34.335.e-3/236.37.本题考查的知识点为导数的运算。38.本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系39.40.41.42.43.44.列表：说明45.46.由等价无穷小量的定义可知47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为48.49.50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.52.由二重积分物理意义知53. 函数的定义域为注意54.55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.57.58.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，59.则60.61. 解62.63.64.65.66.67.积分区域D如图2-1所示解法1 利用极坐标系 D可以表示为：解法2 利用直角坐标系 D可以表示为：本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算68.69.70.71.f(x)的一个原函数是sinx(c1=c2=0)f(x)的一个原函数是sinx(c1=c2=0)72.
